www.wikidata.uk-ua.nina.az

Диференціальне рівняння гіперболічного типу один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в

Диференціальне рівняння гіперболічного типу

Диференціальне рівняння гіперболічного типу — один із трьох можливих випадків диференціального рівняння другого порядку в частинних похідних з двома змінними, що в математичній фізиці використовується для описання хвильових процесів.

В канонічній формі це рівняння має вигляд:

Виходячи з загального вигляду рівняння в частинних похідних другого порядку

можна перейти до канонічного, за допомогою перетворення:

де — інтеграли диференціальних рівнянь характеристик.

Часто користуються другою канонічною формою для гіперболічних рівнянь. У цьому випадку

і рівняння зводиться до вигляду

Звичайна інтерпретація змінних та — час і просторова координата. До рівнянь гіперболічного типу належать хвильові рівняння, наприклад, рівняння коливання струни, рівняння Клейна-Гордона, рівняння синус-Ґордона тощо.

Див. також Редагувати

Література Редагувати

  • Перестюк М.О., Маринець В.В. – К.: Либідь, 2001. – 336 с.
  • Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;
  • Evans, L. C. (1998), Partial Differential Equations, Providence: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0772-2 .
Ця стаття є заготовкою. Ви можете допомогти проєкту, доробивши її. Це повідомлення варто замінити точнішим.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Diferencialne rivnyannya giperbolichnogo tipu odin iz troh mozhlivih vipadkiv diferencialnogo rivnyannya drugogo poryadku v chastinnih pohidnih z dvoma zminnimi sho v matematichnij fizici vikoristovuyetsya dlya opisannya hvilovih procesiv V kanonichnij formi ce rivnyannya maye viglyad d 2 u d 3 d h F 1 3 h u d u d 3 d u d h 0 displaystyle frac delta 2 u delta xi delta eta F 1 left xi eta u frac delta u delta xi frac delta u delta eta right 0 Vihodyachi z zagalnogo viglyadu rivnyannya v chastinnih pohidnih drugogo poryadku A d 2 u d x 2 2 B d 2 u d x d y C d 2 u d y 2 D d u d x E d u d y F u f x y displaystyle A frac delta 2 u delta x 2 2B frac delta 2 u delta x delta y C frac delta 2 u delta y 2 D frac delta u delta x E frac delta u delta y Fu f x y mozhna perejti do kanonichnogo za dopomogoyu peretvorennya 3 f x y h ps x y displaystyle begin cases xi varphi x y eta psi x y end cases de f ps displaystyle varphi psi integrali diferencialnih rivnyan harakteristik Chasto koristuyutsya drugoyu kanonichnoyu formoyu dlya giperbolichnih rivnyan U comu vipadku 3 1 2 f ps h 1 2 f ps displaystyle xi frac 1 2 varphi psi eta frac 1 2 varphi psi i rivnyannya zvoditsya do viglyadu d 2 u d 3 2 d 2 u d h 2 F 2 3 h u d u d 3 d u d h 0 displaystyle frac delta 2 u delta xi 2 frac delta 2 u delta eta 2 F 2 left xi eta u frac delta u delta xi frac delta u delta eta right 0 Zvichajna interpretaciya zminnih 3 displaystyle xi ta h displaystyle eta chas i prostorova koordinata Do rivnyan giperbolichnogo tipu nalezhat hvilovi rivnyannya napriklad rivnyannya kolivannya struni rivnyannya Klejna Gordona rivnyannya sinus Gordona tosho Div takozh RedaguvatiDiferencialne rivnyannya eliptichnogo tipu Diferencialne rivnyannya parabolichnogo tipuLiteratura RedaguvatiPerestyuk M O Marinec V V Teoriya rivnyan matematichnoyi fiziki Navch posibnik K Libid 2001 336 s Tihonov A N Samarskij A A Uravneniya matematicheskoj fiziki M 1983 Evans L C 1998 Partial Differential Equations Providence American Mathematical Society ISBN 0 8218 0772 2 nbsp Cya stattya ye zagotovkoyu Vi mozhete dopomogti proyektu dorobivshi yiyi Ce povidomlennya varto zaminiti tochnishim Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Diferencialne rivnyannya giperbolichnogo tipu amp oldid 30180265