www.wikidata.uk-ua.nina.az

Гіпотенуза Ця стаття не містить посилань на джерела Ви можете допомогти поліпшити цю статтю додавши посилання на надійні

Гіпотенуза

Ця стаття не містить посилань на джерела. Ви можете допомогти поліпшити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (квітень 2018)

Гіпотенуза (від грец. ὑποτείνουσα — розтягнута) — сторона прямокутного трикутника, яка лежить навпроти прямого кута.

Якщо треба підрахувати довжину гіпотенузи при відомих розмірах двох інших сторін, можна скористатися теоремою Піфагора.

де  — сторони трикутника.

Наприклад, якщо одна з інших сторін має довжину 3, а інша має довжину 4, то квадрат гіпотенузи , а довжина гіпотенузи .

Етимологія Редагувати

Слово гіпотенуза походить від грецького ἡ τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτείνουσα (а саме γραμμή або πλευρά), що означає «[сторона], яка стягує прямий кут» (Аполлодор), ὑποτείνουσα hupoteinousa є активним дієприкметником теперішнього часу жіночого роду від дієслова ὑποτείνω hupo-teinō «тягнути внизу, підтягувати», від τείνω teinō «розтягувати». Номіналізованеἡ ὑποτείνουσα використовували для гіпотенузи трикутника в IV столітті до н. е. (Платон, Тімей 54d). Грецький термін запозичено[en] в пізню латинську мову як hypotēnūsa. Написання з -e, як hypotenuse, має французьке походження (Естьєн де ла Рош[en], 1520).

Обчислення гіпотенузи Редагувати

Довжину гіпотенузи можна обчислити за допомогою функції квадратного кореня, що випливає з теореми Піфагора. Якщо позначити довжини двох катетів трикутника (взаємно перпендикулярних сторін) a і b, а довжину гіпотенузи — c, маємо

Теорему Піфагора, а отже, й цю довжину, можна також вивести із теореми косинусів, врахувавши, що кут навпроти гіпотенузи дорівнює 90° і його косинус дорівнює 0:

Багато комп'ютерних мов підтримують стандартну функцію ISO C hypot(x,y), яка повертає відповідне значення. Функція розроблена так, щоб не допускати збою там, де просте обчислення може спричинити переповнення або антипереповнення, і може бути дещо точнішою, проте, іноді, значно повільнішою.

Деякі наукові калькулятори надають функцію для перетворення прямокутних координат у полярні. За заданими x і y вона повертає як довжину гіпотенузи, так і кут, який вона утворює з додатним напрямом осі x. Повернений кут зазвичай задається як atan2[en](y,x).

Тригонометричні співвідношення Редагувати

За допомогою тригонометричних співвідношень можна отримати значення двох гострих кутів, і , прямокутного трикутника.

Для довжини гіпотенузи і катета , співвідношення таке:

Тригонометрична обернена функція:

де  — кут, протилежний до катета .

Прилеглий до катета кут = 90° — .

Можна також отримати значення кута з рівняння:

де  — інший катет.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. u(po/, tei/nw, pleura/. Liddell, Henry George; Scott, Robert; A Greek–English Lexicon at the Perseus Project
  2. . www.etymonline.com (англ.). Архів оригіналу за 31 грудня 2021. Процитовано 14 травня 2019. 
  3. Estienne de La Roche, l'Arismetique (1520), fol. 221r (cited after TLFi [ 16 травня 2021 у Wayback Machine.]).
  4. . Linux Programmer's Manual. Архів оригіналу за 4 грудня 2021. Процитовано 4 грудня 2021. 

Посилання Редагувати

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno kviten 2018 Gipotenuza vid grec ὑpoteinoysa roztyagnuta storona pryamokutnogo trikutnika yaka lezhit navproti pryamogo kuta Yaksho treba pidrahuvati dovzhinu gipotenuzi pri vidomih rozmirah dvoh inshih storin mozhna skoristatisya teoremoyu Pifagora a 2 b 2 c 2 displaystyle a 2 b 2 c 2 de a b displaystyle a b storoni trikutnika Napriklad yaksho odna z inshih storin maye dovzhinu 3 a insha maye dovzhinu 4 to kvadrat gipotenuzi c 2 3 2 4 2 25 displaystyle c 2 3 2 4 2 25 a dovzhina gipotenuzi c 25 5 displaystyle c sqrt 25 5 Zmist 1 Etimologiya 2 Obchislennya gipotenuzi 3 Trigonometrichni spivvidnoshennya 4 Div takozh 5 Primitki 6 PosilannyaEtimologiya RedaguvatiSlovo gipotenuza pohodit vid greckogo ἡ tὴn ὀr8ὴn gwnian ὑpoteinoysa a same grammh abo pleyra sho oznachaye storona yaka styaguye pryamij kut Apollodor 1 ὑpoteinoysa hupoteinousa ye aktivnim diyeprikmetnikom teperishnogo chasu zhinochogo rodu vid diyeslova ὑpoteinw hupo teinō tyagnuti vnizu pidtyaguvati vid teinw teinō roztyaguvati Nominalizovaneἡ ὑpoteinoysa vikoristovuvali dlya gipotenuzi trikutnika v IV stolitti do n e Platon Timej 54d Greckij termin zapozicheno en v piznyu latinsku movu yak hypotenusa 2 Napisannya z e yak hypotenuse maye francuzke pohodzhennya Estyen de la Rosh en 1520 3 Obchislennya gipotenuzi Redaguvati nbsp Dovzhinu gipotenuzi mozhna obchisliti za dopomogoyu funkciyi kvadratnogo korenya sho viplivaye z teoremi Pifagora Yaksho poznachiti dovzhini dvoh katetiv trikutnika vzayemno perpendikulyarnih storin a i b a dovzhinu gipotenuzi c mayemo c a 2 b 2 displaystyle c sqrt a 2 b 2 nbsp Teoremu Pifagora a otzhe j cyu dovzhinu mozhna takozh vivesti iz teoremi kosinusiv vrahuvavshi sho kut navproti gipotenuzi dorivnyuye 90 i jogo kosinus dorivnyuye 0 c 2 a 2 b 2 2 a b cos 90 a 2 b 2 c a 2 b 2 displaystyle c 2 a 2 b 2 2ab cos 90 circ a 2 b 2 therefore c sqrt a 2 b 2 nbsp Bagato komp yuternih mov pidtrimuyut standartnu funkciyu ISO C hypot x y yaka povertaye vidpovidne znachennya 4 Funkciya rozroblena tak shob ne dopuskati zboyu tam de proste obchislennya mozhe sprichiniti perepovnennya abo antiperepovnennya i mozhe buti desho tochnishoyu prote inodi znachno povilnishoyu Deyaki naukovi kalkulyatori nadayut funkciyu dlya peretvorennya pryamokutnih koordinat u polyarni Za zadanimi x i y vona povertaye yak dovzhinu gipotenuzi tak i kut yakij vona utvoryuye z dodatnim napryamom osi x Povernenij kut zazvichaj zadayetsya yak atan2 en y x Trigonometrichni spivvidnoshennya RedaguvatiZa dopomogoyu trigonometrichnih spivvidnoshen mozhna otrimati znachennya dvoh gostrih kutiv a displaystyle alpha nbsp i b displaystyle beta nbsp pryamokutnogo trikutnika Dlya dovzhini gipotenuzi c displaystyle c nbsp i kateta b displaystyle b nbsp spivvidnoshennya take nbsp b c sin b displaystyle frac b c sin beta nbsp dd dd Trigonometrichna obernena funkciya b arcsin b c displaystyle beta arcsin left frac b c right nbsp dd dd de b displaystyle beta nbsp kut protilezhnij do kateta b displaystyle b nbsp Prileglij do kateta b displaystyle b nbsp kut a displaystyle alpha nbsp 90 b displaystyle beta nbsp Mozhna takozh otrimati znachennya kuta b displaystyle beta nbsp z rivnyannya b arccos a c displaystyle beta arccos left frac a c right nbsp dd dd de a displaystyle a nbsp inshij katet Div takozh Redaguvati nbsp Portal Matematika Katet Teorema Pifagora TrigonometriyaPrimitki Redaguvati u po tei nw pleura Liddell Henry George Scott Robert A Greek English Lexicon at the Perseus Project hypotenuse Origin and meaning of hypotenuse by Online Etymology Dictionary www etymonline com angl Arhiv originalu za 31 grudnya 2021 Procitovano 14 travnya 2019 Estienne de La Roche l Arismetique 1520 fol 221r cited after TLFi Arhivovano 16 travnya 2021 u Wayback Machine hypot 3 Linux Programmer s Manual Arhiv originalu za 4 grudnya 2021 Procitovano 4 grudnya 2021 Posilannya RedaguvatiGipotenuza v Enciklopediyi matematiki Arhivovano 31 travnya 2015 u Wayback Machine Weisstein Eric W Gipotenuza angl na sajti Wolfram MathWorld nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Gipotenuza amp oldid 37803911