Grupove kilce kilce sho ye vodnochas vilnim modulem yake mozhna pobuduvati za danim kilcem ta danoyu grupoyu Neformalno kazhuchi grupove kilce K G displaystyle K G ce vilnij modul nad kilcem K displaystyle K bazis yakogo perebuvaye v biyektivnij vidpovidnosti do elementiv grupi G displaystyle G mnozhennya bazisnih elementiv viznachayetsya yak mnozhennya elementiv grupi a na inshi elementi mnozhennya poshiryuyetsya za linijnistyu Aparat grupovih kilec osoblivo korisnij u teoriyi predstavlen grup Viznachennya RedaguvatiNehaj K displaystyle K nbsp kilce a G displaystyle G nbsp grupa Todi grupovim kilcem K G displaystyle K G nbsp nazivayut mnozhinu skinchennih formalnih sum viglyadu a g G a g g a g K displaystyle alpha sum g in G a g g quad a g in K nbsp yaki dodayutsya ta mnozhatsya v takij sposib Yaksho a g G a g g b g G b g g displaystyle alpha sum g in G a g g beta sum g in G b g g nbsp to a b g G a g b g g displaystyle alpha beta sum g in G a g b g g nbsp a b g G x y g x y G a x b y g displaystyle alpha cdot beta sum g in G left sum xy g atop x y in G a x b y right g nbsp Vlastivosti RedaguvatiYaksho K displaystyle K nbsp i G displaystyle G nbsp komutativni to K G displaystyle K G nbsp komutativne Yaksho K displaystyle K nbsp kilce z odiniceyu to K G displaystyle K G nbsp kilce z odiniceyu Vkladennya G displaystyle G nbsp v K G displaystyle K G nbsp utvoryuye bazis grupovogo kilcya Yaksho H displaystyle H nbsp pidgrupa G displaystyle G nbsp to K H displaystyle K H nbsp pidkilce kilcya K G displaystyle K G nbsp Nehaj K displaystyle K nbsp ye polem todi kozhnomu elementu G displaystyle G nbsp mozhna zistaviti linijne peretvorennya vektornogo prostoru K G displaystyle K G nbsp mnozhennya na vidpovidnij bazisnij vektor zliva Ce zistavlennya zadaye regulyarne podannya grupi Literatura RedaguvatiB L van der Varden Algebra M Nauka 1976 Najmark M Teoriya predstavlenij grupp M Nauka 1976 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Group ring angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad nbsp Ce nezavershena stattya z algebri Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Grupove kilce amp oldid 36141280
