www.wikidata.uk-ua.nina.az

Визначник Грама системи векторів e1 e2 en в евклідовому просторі називається визначник матриці Грама цієї системи e 1 e

Визначник Грама

Визначник Грама системи векторів e1, e2, ..., en в евклідовому просторі називається визначник матриці Грама цієї системи:

де — скалярний добуток векторів ei та ej.

Матриця Грама виникає з наступної задачі лінійної алгебри:

нехай в евклідовому просторі V система векторів e1, e2, ..., en породжує підпростір U. Знаючи, чому дорівнюють скалярні добутки вектора x з U з кожним з цих векторів, знайти коефіцієнти розкладення вектора x по векторам e1, e2, ..., en.
Виходячи з розкладення x = x1e1 + x2e2 + ... + xnen отримаємо систему лінійних рівнянь з матрицею Грама:

Ця задача має єдиний розв'язок тоді і тільки тоді, коли вектори e1, e2, ..., en лінійно незалежні. Через це рівність нулю визначника Грама системи векторів — критерій їх лінійної залежності.

Геометрична інтерпретація визначника Грама Редагувати

Визначник Грама системи векторів дорівнює квадрату об'єму паралелограма натягнутого на ці вектори.

Джерела Редагувати

  • Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 5-е. — М: : Физматлит, 2010. — 559 с. — ISBN 5-9221-0524-8.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Viznachnik Grama sistemi vektoriv e1 e2 en v evklidovomu prostori nazivayetsya viznachnik matrici Grama ciyeyi sistemi e 1 e 1 e 1 e 2 e 1 e n e 2 e 1 e 2 e 2 e 2 e n e n e 1 e n e 2 e n e n displaystyle begin vmatrix langle e 1 e 1 rangle amp langle e 1 e 2 rangle amp ldots amp langle e 1 e n rangle langle e 2 e 1 rangle amp langle e 2 e 2 rangle amp ldots amp langle e 2 e n rangle ldots amp ldots amp ldots amp ldots langle e n e 1 rangle amp langle e n e 2 rangle amp ldots amp langle e n e n rangle end vmatrix de e i e j displaystyle langle e i e j rangle skalyarnij dobutok vektoriv ei ta ej Matricya Grama vinikaye z nastupnoyi zadachi linijnoyi algebri nehaj v evklidovomu prostori V sistema vektoriv e1 e2 en porodzhuye pidprostir U Znayuchi chomu dorivnyuyut skalyarni dobutki vektora x z U z kozhnim z cih vektoriv znajti koeficiyenti rozkladennya vektora x po vektoram e1 e2 en Vihodyachi z rozkladennya x x1e1 x2e2 xnen otrimayemo sistemu linijnih rivnyan z matriceyu Grama e 1 e 1 x 1 e 1 e 2 x 2 e 1 e n x n e 1 x e 2 e 1 x 1 e 2 e 2 x 2 e 2 e n x n e 2 x e n e 1 x 1 e n e 2 x 2 e n e n x n e n x displaystyle begin cases langle mathbf e 1 mathbf e 1 rangle x 1 langle mathbf e 1 mathbf e 2 rangle x 2 dots langle mathbf e 1 mathbf e n rangle x n langle mathbf e 1 mathbf x rangle langle mathbf e 2 mathbf e 1 rangle x 1 langle mathbf e 2 mathbf e 2 rangle x 2 dots langle mathbf e 2 mathbf e n rangle x n langle mathbf e 2 mathbf x rangle quad dots quad dots quad dots quad dots quad dots quad dots quad dots quad dots quad dots quad langle mathbf e n mathbf e 1 rangle x 1 langle mathbf e n mathbf e 2 rangle x 2 dots langle mathbf e n mathbf e n rangle x n langle mathbf e n mathbf x rangle end cases Cya zadacha maye yedinij rozv yazok todi i tilki todi koli vektori e1 e2 en linijno nezalezhni Cherez ce rivnist nulyu viznachnika Grama sistemi vektoriv kriterij yih linijnoyi zalezhnosti Geometrichna interpretaciya viznachnika Grama RedaguvatiViznachnik Grama sistemi vektoriv dorivnyuye kvadratu ob yemu paralelograma natyagnutogo na ci vektori Dzherela RedaguvatiGantmaher F R Teoriya matric 5 e M Fizmatlit 2010 559 s ISBN 5 9221 0524 8 ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Viznachnik Grama amp oldid 27838456