Непорожня множина векторного простору називається підпростором, якщо вона утворює векторний простір по відношенню до визначених в операцій додавання та множення на число. Інакше кажучи, є підпростором, якщо із , витікає, що для довільних та .
- Довільний векторний простір має лінійний підпростір, що складається з нульового елементу — нульовий підпростір.
- З другого боку, можна розглядати як свій підпростір.
- Підпростір, відмінний від , що містить бодай один відмінний від нуля елемент називається власним підпростором .
Підпростір, породжений множиною (або лінійна оболонка) елементів із це мінімальний підпростір, що містить елементи .
Див. також Редагувати
Джерела Редагувати
- Гельфанд И. М. Лекции по линейной алгебре. — 5-е. — Москва : Наука, 1998. — 320 с. — ISBN 5791300158.(рос.)
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)