www.wikidata.uk-ua.nina.az

Алгебра Йордана алгебра над кільцем в якій справедливі тотожності x y y x displaystyle xy yx комутативність x 2 y x x 2

Алгебра Йордана

Алгебра Йордана — алгебра над кільцем, в якій справедливі тотожності:

Такі алгебри вперше з'явилися в роботі Паскуаля Йордана, присвяченій аксіоматизації основ квантової механіки, а потім знайшли застосування в алгебрі, аналізі і геометрії.

Спеціальні алгебри Йордана Редагувати

Нехай — асоціативна алгебра над полем характеристики . Якщо множення є комутативним, то алгебра буде алгеброю Йордана. Якщо ні, тоді множина з операціями додавання і йорданового множення

утворює алгебру , яка є алгеброю Йордана.

Алгебри, що є ізоморфними таким алгебрам і їх підалгебрам називаються спеціальними алгебрами Йордана. Згідно з теоремою Ширшова—Кона довільна алгебра Йордана з двома породжуючими елементами є спеціальною.

Проте клас спеціальних алгебр Йордана не є многовидом, тобто не задається тотожністю, оскільки спеціальні алгебри можуть мати неспеціальні гомоморфні образи. Проте, знайдено ряд тотожностей 8-го і 9-го степенів яким задовольняє довільна спеціальна алгебра Йордана і не задовольняють деякі неспеціальні алгебри, а також доведено, що такої тотожності степеня не існує.

Необхідна і достатня умова спеціальності алгебри: алгебра Йордана є спеціальною тоді і тільки тоді коли вона ізоморфно вкладається в алгебру Йордана, кожна зліченна підмножина якої лежить в підалгебрі, породженій двома елементами.

Приклади Редагувати

1. Множина самоспряжених матриць з дійсними, комплексними, чи кватерніонними елементами і множенням

утворює спеціальну алгебру Йордана.

2. Множина самоспряжених матриць розмірності 3×3 елементами яких є октоніони і множення визначається як

є неспеціальною алгеброю Йордана розмірності 27.

Примітки Редагувати

  1. P. Jordan, Ueber Verallgemeinerungsmöglichkeiten des Formalismus der Quantenmechanik Nachr. Akad. Wiss. Göttingen. Math. Phys. Kl. I , 41 (1933) pp. 209–217

Література Редагувати

  1. Математическая энциклопедия. В пяти томах. Том 2./ Под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1985
  2. Jacobson, Nathan (1968), Structure and representations of Jordan algebras, American Mathematical Society Colloquium Publications, Vol. XXXIX, Providence, R.I.: American Mathematical Society, Communications in Algebra 5 (13): 1375–1400
  3. Kevin McCrimmon, A Taste of Jordan Algebras, Springer, 2004, ISBN 9780387954479. Errata.
  4. Richard D. Schafer, An introduction to nonassociative algebras, Courier Dover Publications, 1996, ISBN 9780486688138.
  5. Springer, Tonny A. (1998), Jordan algebras and algebraic groups, Classics in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-63632-8
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Algebra Jordana algebra nad kilcem v yakij spravedlivi totozhnosti x y y x displaystyle xy yx komutativnist x 2 y x x 2 y x displaystyle x 2 y x x 2 yx totozhnist Jordana Taki algebri vpershe z yavilisya v roboti Paskualya Jordana prisvyachenij aksiomatizaciyi osnov kvantovoyi mehaniki 1 a potim znajshli zastosuvannya v algebri analizi i geometriyi Zmist 1 Specialni algebri Jordana 2 Prikladi 3 Primitki 4 LiteraturaSpecialni algebri Jordana RedaguvatiNehaj A displaystyle A nbsp asociativna algebra nad polem harakteristiki 2 displaystyle not 2 nbsp Yaksho mnozhennya ye komutativnim to algebra bude algebroyu Jordana Yaksho ni todi mnozhina A displaystyle A nbsp z operaciyami dodavannya i jordanovogo mnozhennya a b a b b a 2 displaystyle a circ b ab ba 2 nbsp utvoryuye algebru A displaystyle A nbsp yaka ye algebroyu Jordana Algebri sho ye izomorfnimi takim algebram i yih pidalgebram nazivayutsya specialnimi algebrami Jordana Zgidno z teoremoyu Shirshova Kona dovilna algebra Jordana z dvoma porodzhuyuchimi elementami ye specialnoyu Prote klas specialnih algebr Jordana ne ye mnogovidom tobto ne zadayetsya totozhnistyu oskilki specialni algebri mozhut mati nespecialni gomomorfni obrazi Prote znajdeno ryad totozhnostej 8 go i 9 go stepeniv yakim zadovolnyaye dovilna specialna algebra Jordana i ne zadovolnyayut deyaki nespecialni algebri a takozh dovedeno sho takoyi totozhnosti stepenya 7 displaystyle leqslant 7 nbsp ne isnuye Neobhidna i dostatnya umova specialnosti algebri algebra Jordana ye specialnoyu todi i tilki todi koli vona izomorfno vkladayetsya v algebru Jordana kozhna zlichenna pidmnozhina yakoyi lezhit v pidalgebri porodzhenij dvoma elementami Prikladi Redaguvati1 Mnozhina samospryazhenih matric z dijsnimi kompleksnimi chi kvaternionnimi elementami i mnozhennyam x y y x 2 displaystyle xy yx 2 nbsp utvoryuye specialnu algebru Jordana 2 Mnozhina samospryazhenih matric rozmirnosti 3 3 elementami yakih ye oktonioni i mnozhennya viznachayetsya yak x y y x 2 displaystyle xy yx 2 nbsp ye nespecialnoyu algebroyu Jordana rozmirnosti 27 Primitki Redaguvati P Jordan Ueber Verallgemeinerungsmoglichkeiten des Formalismus der Quantenmechanik Nachr Akad Wiss Gottingen Math Phys Kl I 41 1933 pp 209 217Literatura RedaguvatiMatematicheskaya enciklopediya V pyati tomah Tom 2 Pod red I M Vinogradova M Sovetskaya enciklopediya 1985 Jacobson Nathan 1968 Structure and representations of Jordan algebras American Mathematical Society Colloquium Publications Vol XXXIX Providence R I American Mathematical Society Communications in Algebra 5 13 1375 1400 Kevin McCrimmon A Taste of Jordan Algebras Springer 2004 ISBN 9780387954479 Errata Richard D Schafer An introduction to nonassociative algebras Courier Dover Publications 1996 ISBN 9780486688138 Springer Tonny A 1998 Jordan algebras and algebraic groups Classics in Mathematics Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 3 540 63632 8 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Algebra Jordana amp oldid 39102694