www.wikidata.uk-ua.nina.az

Алгебрична операція У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна Операція Алгебричною операцією на множині S dis

Алгебрична операція

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Операція.

Алгебричною операцією на множині називається функція яка є відображенням виду де  — декартів добуток в який входить разів.

У цьому визначенні є два важливих моменти. По-перше, оскільки операція є функцією, то результат застосування операції визначено однозначно. Тому даний упорядкований набір з елементів множини функція переводить тільки в один елемент із . По-друге, операція замкнена на у тому розумінні, що область визначення та область значень операції лежать у і відповідно.

Кажуть, що операція має порядок або є -арна операція. Частіше зустрічається ситуація, коли порядок дорівнює або . Операції виду називають унарними, а операції називають бінарними. Елементи упорядкованого набору з елементів в області визначення називають операндами. Операції звичайно позначають символами, що називають операторами. У випадку унарних операції звичайно символ оператора ставлять перед або над операндом.

Види запису операцій

Розглянемо три варіанти запису бінарної операції складання і

  •  — оператор ставиться між операндами:
  •  — оператор ставиться перед операндами:
  •  — оператор ставиться після операндів:


Префіксний та постфіксний способи запису не потребують дужок при визначенні порядку обчислювання складних виразів, і це робить їх особливо зручними для автоматичної обробки. Вони часто використовуються для представлення виразів у пам'яті комп'ютера.

Алгоритм обчислення значень виразу, що записаний у постфіксній формі

  1. При перегляді запису зліва направо виконується перша знайдена операція, якій безпосередньо передує достатня для неї кількість операндів.
  2. На місці виконаної операції і використаних для цього операндів у рядок записується результат виконання операції.
  3. Повертаємося до кроку

Приклад

Маємо вираз: (5 * 6) / ((8 — 3) * (7 + 1) * 4) .
Запишемо його у постфіксній формі: 5 6 * 8 3 — 7 1 + 4 * / .
Тепер ми можемо його розв'язати: 5 6 * 8 3 — 7 1 + 4 * / = 30 8 3 — 7 1 + 4 * / = 30 5 7 1 + 4 * / = 30 5 8 4 * / = 30 160 / = 0.1875 .

Властивості операцій

Нехай дано множину на якій визначено дві бінарні операції та

Комутативність

Якщо для всіх то стверджують, що бінарна операція на множині має властивість — комутативність.

Асоціативність

Якщо для всіх то стверджують, що бінарна операція на множині має властивість — асоціативність.

Дистрибутивність

Якщо для всіх то стверджують, що бінарна операція на множині має властивість — дистрибутивність відносно операції

Приклад

Маємо дві бінарні операції: додавання та віднімання Перевіримо їх комутативність, асоціативність та дистрибутивність на множині дійсних чисел

Комутативність

 — операція додавання є комутативною.
 — операція віднімання не є комутативною.

Асоціативність

 — операція додавання є асоціативною.
 — операція віднімання не є асоціативною.

Дистрибутивність

 — операція додавання не є дистрибутивною відносно операції віднімання.
 — операція віднімання не є дистрибутивною відносно операції додавання.

Примітки

  1. ↑ Позначення абстрактної бінарної операції.

Джерела

Бондаренко М. Ф., Білоус Н. В., Руткас А. Г. Комп'ютерна дискретна математика: Підручник. — Харків: «Компанія СМІТ», 2004. С. 73-76. (укр.)

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Operaciya Algebrichnoyu operaciyeyu na mnozhini S displaystyle S nazivayetsya funkciya f displaystyle f yaka ye vidobrazhennyam vidu f S n S n N displaystyle f colon S n to S n in mathbb N de S n displaystyle S n dekartiv dobutok S S S displaystyle mbox S S S v yakij S displaystyle S vhodit n displaystyle n raziv U comu viznachenni ye dva vazhlivih momenti Po pershe oskilki operaciya ye funkciyeyu to rezultat zastosuvannya operaciyi viznacheno odnoznachno Tomu danij uporyadkovanij nabir z n displaystyle n elementiv mnozhini S displaystyle S funkciya f displaystyle f perevodit tilki v odin element iz S displaystyle S Po druge operaciya zamknena na S displaystyle S u tomu rozuminni sho oblast viznachennya ta oblast znachen operaciyi lezhat u S n displaystyle S n i S displaystyle S vidpovidno Kazhut sho operaciya S n S displaystyle S n to S maye poryadok n displaystyle n abo ye n displaystyle n arna operaciya Chastishe zustrichayetsya situaciya koli poryadok dorivnyuye 1 displaystyle 1 abo 2 displaystyle 2 Operaciyi vidu S S displaystyle S to S nazivayut unarnimi a operaciyi S 2 S displaystyle S 2 to S nazivayut binarnimi Elementi uporyadkovanogo naboru z n displaystyle n elementiv v oblasti viznachennya S n displaystyle S n nazivayut operandami Operaciyi zvichajno poznachayut simvolami sho nazivayut operatorami U vipadku unarnih operaciyi zvichajno simvol operatora stavlyat pered abo nad operandom Zmist 1 Vidi zapisu operacij 1 1 Algoritm obchislennya znachen virazu sho zapisanij u postfiksnij formi 1 1 1 Priklad 2 Vlastivosti operacij 2 1 Komutativnist 2 2 Asociativnist 2 3 Distributivnist 2 4 Priklad 2 4 1 Komutativnist 2 4 2 Asociativnist 2 4 3 Distributivnist 3 Primitki 4 DzherelaVidi zapisu operacij RedaguvatiRozglyanemo tri varianti zapisu binarnoyi operaciyi skladannya a displaystyle a i b displaystyle b infix displaystyle mbox infix operator stavitsya mizh operandami a b displaystyle a b prefix displaystyle mbox prefix operator stavitsya pered operandami a b displaystyle ab postfix displaystyle mbox postfix operator stavitsya pislya operandiv a b displaystyle ab Prefiksnij ta postfiksnij sposobi zapisu ne potrebuyut duzhok pri viznachenni poryadku obchislyuvannya skladnih viraziv i ce robit yih osoblivo zruchnimi dlya avtomatichnoyi obrobki Voni chasto vikoristovuyutsya dlya predstavlennya viraziv u pam yati komp yutera Algoritm obchislennya znachen virazu sho zapisanij u postfiksnij formi Redaguvati Pri pereglyadi zapisu zliva napravo vikonuyetsya persha znajdena operaciya yakij bezposeredno pereduye dostatnya dlya neyi kilkist operandiv Na misci vikonanoyi operaciyi i vikoristanih dlya cogo operandiv u ryadok zapisuyetsya rezultat vikonannya operaciyi Povertayemosya do kroku 1 displaystyle 1 Priklad Redaguvati Mayemo viraz 5 6 8 3 7 1 4 Zapishemo jogo u postfiksnij formi 5 6 8 3 7 1 4 Teper mi mozhemo jogo rozv yazati 5 6 8 3 7 1 4 30 8 3 7 1 4 30 5 7 1 4 30 5 8 4 30 160 0 1875 Vlastivosti operacij RedaguvatiNehaj dano mnozhinu A displaystyle A na yakij viznacheno dvi binarni operaciyi displaystyle otimes 1 ta displaystyle oplus 1 displaystyle Komutativnist Redaguvati Yaksho a b b a displaystyle a otimes b b otimes a dlya vsih a b A displaystyle a b in A to stverdzhuyut sho binarna operaciya displaystyle otimes na mnozhini A displaystyle A maye vlastivist komutativnist Asociativnist Redaguvati Yaksho a b c a b c displaystyle a otimes b otimes c a otimes b otimes c dlya vsih a b c A displaystyle a b c in A to stverdzhuyut sho binarna operaciya displaystyle otimes na mnozhini A displaystyle A maye vlastivist asociativnist Distributivnist Redaguvati Yaksho a b c a b a c displaystyle a otimes b oplus c a otimes b oplus a otimes c dlya vsih a b c A displaystyle a b c in A to stverdzhuyut sho binarna operaciya displaystyle otimes na mnozhini A displaystyle A maye vlastivist distributivnist vidnosno operaciyi displaystyle oplus Priklad Redaguvati Mayemo dvi binarni operaciyi dodavannya displaystyle ta vidnimannya displaystyle Perevirimo yih komutativnist asociativnist ta distributivnist na mnozhini dijsnih chisel R displaystyle mathbb R Komutativnist Redaguvati a b b a displaystyle a b b a operaciya dodavannya ye komutativnoyu a b b a displaystyle a b neq b a operaciya vidnimannya ne ye komutativnoyu Asociativnist Redaguvati a b c a b c displaystyle a b c a b c operaciya dodavannya ye asociativnoyu a b c a b c displaystyle a b c neq a b c operaciya vidnimannya ne ye asociativnoyu Distributivnist Redaguvati a b c a b a c displaystyle a b c neq a b a c operaciya dodavannya ne ye distributivnoyu vidnosno operaciyi vidnimannya a b c a b b c displaystyle a b c neq a b b c operaciya vidnimannya ne ye distributivnoyu vidnosno operaciyi dodavannya Primitki Redaguvati a b Poznachennya abstraktnoyi binarnoyi operaciyi Dzherela RedaguvatiBondarenko M F Bilous N V Rutkas A G Komp yuterna diskretna matematika Pidruchnik Harkiv Kompaniya SMIT 2004 S 73 76 ukr Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Algebrichna operaciya amp oldid 39088494