Integralnij logarifm specialna funkciya sho viznachayetsya dlya dijsnih x 1 displaystyle x neq 1 rivnistyu l i x 0 x d t ln t displaystyle rm li x int 0 x frac dt ln t pri x gt 1 pidintegralna funkciya maye v tochci t 1 neskinchennij rozriv i integralnij logarifm rozumiyetsya v sensi golovnogo znachennya l i x lim e 0 0 1 e d t ln t 1 e x d t ln t displaystyle rm li x lim varepsilon to 0 left int 0 1 varepsilon frac dt ln t int 1 varepsilon x frac dt ln t right Integralnij logarifmTakozh dlya usunennya singulyarnosti v tochci 1 inodi viznachayetsya zsunutij integralnij logarifm L i x 2 x d t ln t displaystyle mathrm Li x int limits 2 x frac dt ln t Mizh dvoma funkciyami spravedliva rivnist L i x l i x l i 2 1 045 163 780 117 492 displaystyle mathrm Li x mathrm li x mathrm li 2 approx 1 045 163 780 117 492 ldots Zmist 1 Vlastivosti 2 Kompleksna zminna 3 Zastosuvannya v teoriyi chisel 4 Div takozh 5 DzherelaVlastivosti RedaguvatiPri malih x l i x x ln 1 x displaystyle rm li x approx frac x ln 1 x nbsp Integralnij logarifm pov yazanij z integralnoyu pokaznikovoyu funkciyeyuEi x spivvidnoshennyami li x Ei ln x displaystyle hbox li x hbox Ei ln x nbsp Integralnij logarifm podayetsya u viglyadi ryadul i x E i ln x g ln ln x n 1 ln x n n n displaystyle mathrm li x mathrm Ei ln x gamma ln ln x sum n 1 infty frac ln x n n cdot n nbsp de g 0 577 215 664 901 532 displaystyle gamma approx 0 577 215 664 901 532 ldots nbsp stala Ejlera Inshij ryad sho zbigayetsya shvidshe buv vivedenij Srinivasoyu Ramanudzhanom l i x g ln ln x x n 1 1 n 1 ln x n 2 n 1 n k 0 n 1 2 1 2 k 1 displaystyle mathrm li x gamma ln ln x sqrt x sum n 1 infty frac 1 n 1 ln x n 2 n 1 n sum k 0 lfloor n 1 2 rfloor frac 1 2k 1 nbsp Integralnij logarifm maye yedinij nul v tochci m 1 451 369 234 883 381 050 283 968 485 892 027 449 493 displaystyle mu approx 1 451 369 234 883 381 050 283 968 485 892 027 449 493 ldots nbsp stala Ramanudzhana SoldneraKompleksna zminna RedaguvatiDiv takozh Kompleksnij logarifm Yak funkciya kompleksnoyi zminnoyi z integralnij logarifm mozhna viznachiti l i x E i ln x g ln ln z n 1 ln z n n n displaystyle mathrm li x mathrm Ei ln x gamma ln ln z sum n 1 infty frac ln z n n cdot n nbsp Integralnij logarifm todi bude odnoznachnoyu analitichnoyu funkciyeyu v kompleksnij ploshini z z rozrizami uzdovzh dijsnoyi osi vid displaystyle infty nbsp do 0 i vid 1 do displaystyle infty nbsp uyavni chastini logarifmiv berutsya pri comu v mezhah vid p displaystyle pi nbsp do p displaystyle pi nbsp Zastosuvannya v teoriyi chisel RedaguvatiIntegralnij logarifm vidigraye vazhlivu rol u teoriyi chisel Zokrema zgidno z teoremoyu pro rozpodil prostih chisel p x li x Li x displaystyle pi x sim hbox li x sim hbox Li x nbsp de p x displaystyle pi x nbsp kilkist prostih chisel menshih abo rivnih x Div takozh RedaguvatiIntegralna pokaznikova funkciya Integralnij kosinus Teorema pro rozpodil prostih chiselDzherela RedaguvatiMatematicheskaya enciklopediya Pod red I M Vinogradova Tom 2 M Mir 1985 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Integralnij logarifm amp oldid 36113735
