В топології підмножина A топологічного простору X називається щільною в X, якщо будь-який окіл довільної точки містить хоча б один елемент множини A. Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору X, а для деякої його підмножини B, то множина A називається щільною в B.
Еквівалентні означення Редагувати
- Підмножина A є щільною в B, якщо замикання A містить B, тобто . Зокрема, множина A називається скрізь щільною в просторі X, якщо
- Підмножина A є щільною в B, якщо множина внутрішніх точок доповнення до A не перетинається з B, тобто .
Приклади Редагувати
- Будь-яка множина є щільною сама в собі.
- Множини раціональних і ірраціональних чисел є щільними в множині дійсних чисел.
- Довільний метричний простір є щільним у своєму поповненні.
Див. також Редагувати
Джерела Редагувати
- Бурбакі Н. Загальна топологія: Основні структури. — 3-е. — М. : Наука, 1968. — С. 276. — (Елементи математики)(рос.)
| Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |