Teorema obertannya Ejlera stverdzhuye sho bud yake obertannya trivimirnogo prostoru maye vis Obertannya predstavlene vissyu ta kutom Ejlera Takim chinom obertannya mozhe buti opisano troma koordinatami dvoma koordinatami osi obertannya napriklad shirota ta dovgota i kutom povorotu navkolo osi Dlya zadanogo odinichnogo vektora n displaystyle n i kuta f displaystyle varphi poznachimo R f n displaystyle R varphi n obertannya v napryamku vektora n displaystyle n proti godinnikovoyi strilki na kut f displaystyle varphi Todi R 0 n displaystyle R 0 n totozhne vidobrazhennya dlya bud yakogo n displaystyle n R f n R f n displaystyle R varphi n R varphi n R p f n R p f n displaystyle R pi varphi n R pi varphi n Dlya bud yakogo obertannya isnuye yedinij kut f displaystyle varphi dlya yakogo 0 f p displaystyle 0 leqslant varphi leqslant pi pri comu n displaystyle n viznachayetsya odnoznachno yaksho 0 lt f lt p displaystyle 0 lt varphi lt pi n displaystyle n bud yake koli f 0 displaystyle varphi 0 n displaystyle n viznachayetsya odnoznachno z tochnistyu do znaka yaksho f p displaystyle varphi pi tobto obertannya R f n displaystyle R varphi pm n odnakovi Konstrukciya do teoremi pro obertannya sferi Ejlerovi kuti ps 8 f Sinij kontur prikriplenij do neruhomoyi sferi pochatkovij stan Chervonij kontur kripitsya do obertayemoyi sferi kincevij stan Peretin ploshin viznachaye neruhomu vis yaka jde v napryamku tochki A Dugi Aa ta Aa povinni buti rivnimi Geometriya grupi obertan RedaguvatiPodannya Ejlera dozvolyaye doslidzhuvati topologiyu grupi obertan trivimirnogo evklidovogo prostoru SO 3 Dlya cogo rozglyanemo kulyu z centrom na pochatku koordinat z radiusom p displaystyle pi nbsp Bud yake obertannya na kut menshij p displaystyle pi nbsp zadaye yedinu tochku vseredini kuli napryamok zadaye napryamok osi obertannya a kut zadaye vidstan vid pochatku koordinat Obertannya na kut p displaystyle pi nbsp vidpovidaye dvom protilezhnim tochkam na poverhni sferi Takim chinom kulya z ototozhnenimi protilezhnimi tochkami sferi gomeomorfna grupi obertan prostoru SO 3 Div takozh RedaguvatiGrupa obertan SO 3 Formula povorotu Rodrigesa Perelik ob yektiv nazvanih na chest Leonarda EjleraCya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno traven 2014 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Teorema obertannya Ejlera amp oldid 32826107
