Теорема Громова про компактність або теорема вибору Громова стверджує, що множина ріманових многовидів даної розмірності з кривиною Річчі ≥ c і діаметром ≤ D є відносно компактною в метриці Громова — Гаусдорфа .
Історія ред.
Теорему довів Громов, у доведенні використано нерівність Бішопа — Громова.
Поява цієї теореми підштовхнула вивчення александрівських просторів обмеженої знизу кривини в розмірностях 3 і вище і, пізніше, узагальнених просторів з обмеженою знизу кривиною Річчі.
Варіації та узагальнення ред.
- Теорема є узагальненням теореми Маєрса.
Теорема Громова — наслідок такого твердження:
- будь-яке універсально цілком обмежене сімейство метричних просторів є відносно компактним у метриці Громова — Гаусдорфа.
- Сімейство метричних просторів називається універсально цілком обмеженим, якщо для будь-якого існує ціле додатне число таке, що будь-який простір з допускає -мережу з не більше ніж точок.
Див. також ред.
Примітки ред.
Література ред.
- Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов. Курс метрической геометрии. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.