www.wikidata.uk-ua.nina.az

Рівномірно темперований стрій Темперо ваний стрій від лат temeratio правильне співвідношення розмірність рівномірно темп

Рівномірно-темперований стрій

Темперо́ваний стрій (від лат. temeratio — правильне співвідношення, розмірність), (рівномірно темперований стрій) — музичний стрій, при якому кожна октава ділиться на певну кількість однакових ступенів. В європейській практиці октава поділяється на дванадцять рівних ступенів, що віддалені один від одного на відстань хроматичного півтону (). Такий стрій є основним в європейській музиці з XIX століття. Також у східній музиці зустрічається 24-ступенева рівномірна темперація, але вона застосовується рідше.

Історія Редагувати

12-ступеневий рівномірно темперований стрій виник в процесі пошуків музичними теоретиками ідеального строю. Історично попередній натуральний стрій мав низку вад, які зникли з уведенням рівномірної темперації, зокрема кома та Вовча квінта.

У нового строю було багато противників. Новий стрій порушував сувору пропорцію інтервалів і, як наслідок, в акордах почали з'являтися невеликі биття. На думку багатьох теоретиків, це було замахом на чистоту музики. Андреас Веркмейстер стверджував, що в новому строї всі тональності ставали одноманітними та симетричними, в той час як в старих строях завдяки нерівномірності темперації кожна тональність мала своє неповторне звучання.

Як один з аргументів дискусії цікавий «Добре темперований клавір» Й. С. Баха — збірник прелюдій та фуг у всіх можливих тональностях.

З часом рівномірна темперація завоювала визнання і стала фактичним стандартом.

Розрахування частот звуків Редагувати

Можна математично вирахувати частоти для всього звукоряду, користуючись формулою:

Де f0 — частота камертону (наприклад Ля 440 Hz), а i — кількість півтонів в інтервалі від шуканого звуку до еталону f0. Послідовність так обчислених частот створює геометричну прогресію.

Наприклад можна обчислити звук на цілий тон (два півтони) нижче від камертону Ля:

Отримаємо соль. Якщо нам треба обчислити ноту соль, але на октаву вище (12 півтонів)

Частоти двох отриманих нот Соль відрізняються удвічі, що дає чисту октаву. Переваги рівномірної темперації також у тому, що можна довільно транспонувати п'єсу на будь-який інтервал угору чи вниз, при цьому різниця для людей без абсолютного слуху буде непомітною.

Поділ октави саме на дванадцять рівних частин має математичне обґрунтування. Як відомо, натуральний стрій використовує інтервали, які є досконалими консонансами, що їх побудовано на основі обертонів. Важливо, щоб і при рівномірній темперації ці інтервали відтворювались якомога точніше. Так, найважливіший з них — чиста квінта — відповідає відношенню частот 3:2. Якщо октаву розділено на n півтонів і квінта дорівнює k півтонам, то

У правій частині виразу — ірраціональне число, яке може бути виражено відношенням цілих чисел лише наближено. Використовуючи послідовні наближення ірраціональних чисел дробами, можна записати такі його значення: 1:1, 1:2, 3:5, 7:12, 24:41, 31:53 і т. д. Перші наближення неприйнятно грубі (у звукоряді залишається одна-єдина нота, або дві), останні навряд чи доцільно реалізовувати технічно (наприклад, 41 ладовий поріжок на половині довжини струни). Практично застосовують поділ октави або на п'ять (рівномірно темперована пентатоніка), або на дванадцять частин. Останній поділ дає задовільні наближення не лише для квінти й кварти, а й для інших інтервалів натурального строю.

Були спроби створення рівномірно-темперованого строю шляхом поділу на рівні частини не октави (інтервалу між тоном і його другою гармонікою), а дуодецими (інтервалу третьої гармоніки). Поділ дуодецими на тринадцять частин дає хороші наближення для інтервалів, що відповідають п'ятій, сьомій, дев'ятій гармонікам, які у класичному рівномірно-темперованому строї звучать фальшиво .

Порівняння з натуральним строєм Редагувати

Рівномірно темперований стрій дуже легко можна відобразити у вигляді виміру інтервалів у центах:

Тон C1 C# D Eb E F F# G G# A B H C2
Цент 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Наступна таблиця демонструє різницю інтервалів рівномірно-темперованого строю з натуральним:

Інтервал Значення в рівномірно-темперованому строї Десяткове Значення в натуральному строї Різниця в центах
Прима   1 1,000000 1 = 1,000000 0,00
Мала секунда 1,059463 16/15 = 1,066667 −11,73
Велика секунда 1,122462 9/8 = 1,125000 −3,91
Мала терція 1,189207 6/5 = 1,200000 −15,64
Велика терція 1,259921 5/4 = 1,250000 +13,69
Кварта 1,334840 4/3 = 1,333333 +1,96
Тритон 1,414214 7/5 = 1,400000 +9,78
Квінта 1,498307 3/2 = 1,500000 −1,96
Мала секста 1,587401 8/5 = 1,600000 −13,69
Велика секста 1,681793 5/3 = 1,666667 +15,64
Мала септима 1,781797 16/9 = 1,777778 +3,91
Велика септима 1,887749 15/8 = 1,875000 +11,73
Октава 2,000000 2/1 = 2,000000 0

Примітки Редагувати

  1. Bohlen, Heinz (1978). "13 Tonstufen in der Duodezime". Acoustica (Stuttgart: S. Hirzel Verlag)[1]


Література Редагувати

  • Шерман Н. С. Формирование равномерно-темперированого строя. М.,1964
  • Burns, Edward M. (1999). «Intervals, Scales, and Tuning», The Psychology of Music second edition. Deutsch, Diana, ed. San Diego: Academic Press. ISBN 0-12-213564-4. Cited:
    • Ellis, C. (1965). «Pre-instrumental scales», Journal of the Acoustical Society of America, 9, 126–144.
    • Morton, D. (1974). «Vocal tones in traditional Thai music», Selected reports in ethnomusicology (Vol. 2, p. 88-99). Los Angeles: Institute for Ethnomusicology, UCLA.
    • Haddon, E. (1952). «Possible origin of the Chopi Timbila xylophone», African Music Society Newsletter, 1, 61-67.
    • Kunst, J. (1949). Music in Java (Vol. II). The Hague: Marinus Nijhoff.
    • Hood, M. (1966). «Slendro and Pelog redefined», Selected Reports in Ethnomusicology, Institute of Ethnomusicology, UCLA, 1, 36-48.
    • Temple, Robert K. G. (1986)."The Genius of China". ISBN 0-671-62028-2
    • Tenzer, (2000). Gamelan Gong Kebyar: The Art of Twentieth-Century Balinese Music. ISBN 0-226-79281-1 and ISBN 0-226-79283-8
    • Boiles, J. (1969). «Terpehua though-song», Ethnomusicology, 13, 42-47.
    • Wachsmann, K. (1950). «An equal-stepped tuning in a Ganda harp», Nature (Longdon), 165, 40.
    • Cho, Gene Jinsiong. (2003). The Discovery of Musical Equal Temperament in China and Europe in the Sixteenth Century. Lewiston, NY: The Edwin Mellen Press.
  • Jorgensen, Owen. Tuning. Michigan State University Press, 1991. ISBN 0-87013-290-3
  • Surjodiningrat,W., Sudarjana, P.J., and Susanto, A. (1972) Tone measurements of outstanding Javanese gamelans in Jogjakarta and Surakarta, Gadjah Mada University Press, Jogjakarta 1972. Cited on , accessed May 19, 2006.

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Tempero vanij strij vid lat temeratio pravilne spivvidnoshennya rozmirnist rivnomirno temperovanij strij muzichnij strij pri yakomu kozhna oktava dilitsya na pevnu kilkist odnakovih stupeniv V yevropejskij praktici oktava podilyayetsya na dvanadcyat rivnih stupeniv sho viddaleni odin vid odnogo na vidstan hromatichnogo pivtonu 1 2 12 displaystyle 1 sqrt 12 2 Takij strij ye osnovnim v yevropejskij muzici z XIX stolittya Takozh u shidnij muzici zustrichayetsya 24 stupeneva rivnomirna temperaciya ale vona zastosovuyetsya ridshe Zmist 1 Istoriya 2 Rozrahuvannya chastot zvukiv 3 Porivnyannya z naturalnim stroyem 4 Primitki 5 Literatura 6 DzherelaIstoriya Redaguvati12 stupenevij rivnomirno temperovanij strij vinik v procesi poshukiv muzichnimi teoretikami idealnogo stroyu Istorichno poperednij naturalnij strij mav nizku vad yaki znikli z uvedennyam rivnomirnoyi temperaciyi zokrema koma ta Vovcha kvinta U novogo stroyu bulo bagato protivnikiv Novij strij porushuvav suvoru proporciyu intervaliv i yak naslidok v akordah pochali z yavlyatisya neveliki bittya Na dumku bagatoh teoretikiv ce bulo zamahom na chistotu muziki Andreas Verkmejster stverdzhuvav sho v novomu stroyi vsi tonalnosti stavali odnomanitnimi ta simetrichnimi v toj chas yak v starih stroyah zavdyaki nerivnomirnosti temperaciyi kozhna tonalnist mala svoye nepovtorne zvuchannya Yak odin z argumentiv diskusiyi cikavij Dobre temperovanij klavir J S Baha zbirnik prelyudij ta fug u vsih mozhlivih tonalnostyah Z chasom rivnomirna temperaciya zavoyuvala viznannya i stala faktichnim standartom Rozrahuvannya chastot zvukiv RedaguvatiMozhna matematichno virahuvati chastoti dlya vsogo zvukoryadu koristuyuchis formuloyu f i f 0 2 i 12 displaystyle f i f 0 cdot 2 i 12 nbsp De f0 chastota kamertonu napriklad Lya 440 Hz a i kilkist pivtoniv v intervali vid shukanogo zvuku do etalonu f0 Poslidovnist tak obchislenih chastot stvoryuye geometrichnu progresiyu Napriklad mozhna obchisliti zvuk na cilij ton dva pivtoni nizhche vid kamertonu Lya i 2 displaystyle i 2 nbsp f 2 440 H z 2 2 12 391 995 H z displaystyle f 2 440 mathrm Hz cdot 2 2 12 approx 391 995 mathrm Hz nbsp Otrimayemo sol Yaksho nam treba obchisliti notu sol ale na oktavu vishe 12 pivtoniv i 12 2 10 displaystyle i 12 2 10 nbsp f 10 440 H z 2 10 12 783 991 H z displaystyle f 10 440 mathrm Hz cdot 2 10 12 approx 783 991 mathrm Hz nbsp Chastoti dvoh otrimanih not Sol vidriznyayutsya udvichi sho daye chistu oktavu Perevagi rivnomirnoyi temperaciyi takozh u tomu sho mozhna dovilno transponuvati p yesu na bud yakij interval ugoru chi vniz pri comu riznicya dlya lyudej bez absolyutnogo sluhu bude nepomitnoyu Podil oktavi same na dvanadcyat rivnih chastin maye matematichne obgruntuvannya Yak vidomo naturalnij strij vikoristovuye intervali yaki ye doskonalimi konsonansami sho yih pobudovano na osnovi obertoniv Vazhlivo shob i pri rivnomirnij temperaciyi ci intervali vidtvoryuvalis yakomoga tochnishe Tak najvazhlivishij z nih chista kvinta vidpovidaye vidnoshennyu chastot 3 2 Yaksho oktavu rozdileno na n pivtoniv i kvinta dorivnyuye k pivtonam to k n log 2 3 2 displaystyle k n log 2 3 2 nbsp U pravij chastini virazu irracionalne chislo yake mozhe buti virazheno vidnoshennyam cilih chisel lishe nablizheno Vikoristovuyuchi poslidovni nablizhennya irracionalnih chisel drobami mozhna zapisati taki jogo znachennya 1 1 1 2 3 5 7 12 24 41 31 53 i t d Pershi nablizhennya neprijnyatno grubi u zvukoryadi zalishayetsya odna yedina nota abo dvi ostanni navryad chi docilno realizovuvati tehnichno napriklad 41 ladovij porizhok na polovini dovzhini struni Praktichno zastosovuyut podil oktavi abo na p yat rivnomirno temperovana pentatonika abo na dvanadcyat chastin Ostannij podil daye zadovilni nablizhennya ne lishe dlya kvinti j kvarti a j dlya inshih intervaliv naturalnogo stroyu Buli sprobi stvorennya rivnomirno temperovanogo stroyu shlyahom podilu na rivni chastini ne oktavi intervalu mizh tonom i jogo drugoyu garmonikoyu a duodecimi intervalu tretoyi garmoniki Podil duodecimi na trinadcyat chastin daye horoshi nablizhennya dlya intervaliv sho vidpovidayut p yatij somij dev yatij garmonikam yaki u klasichnomu rivnomirno temperovanomu stroyi zvuchat falshivo 1 Porivnyannya z naturalnim stroyem RedaguvatiRivnomirno temperovanij strij duzhe legko mozhna vidobraziti u viglyadi vimiru intervaliv u centah Ton C1 C D Eb E F F G G A B H C2Cent 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Nastupna tablicya demonstruye riznicyu intervaliv rivnomirno temperovanogo stroyu z naturalnim Interval Znachennya v rivnomirno temperovanomu stroyi Desyatkove Znachennya v naturalnomu stroyi Riznicya v centahPrima 1 1 000000 1 1 000000 0 00Mala sekunda 2 1 12 2 12 displaystyle sqrt 12 2 1 sqrt 12 2 nbsp 1 059463 16 15 1 066667 11 73Velika sekunda 2 2 12 2 6 displaystyle sqrt 12 2 2 sqrt 6 2 nbsp 1 122462 9 8 1 125000 3 91Mala terciya 2 3 12 2 4 displaystyle sqrt 12 2 3 sqrt 4 2 nbsp 1 189207 6 5 1 200000 15 64Velika terciya 2 4 12 2 3 displaystyle sqrt 12 2 4 sqrt 3 2 nbsp 1 259921 5 4 1 250000 13 69Kvarta 2 5 12 32 12 displaystyle sqrt 12 2 5 sqrt 12 32 nbsp 1 334840 4 3 1 333333 1 96Triton 2 6 12 2 displaystyle sqrt 12 2 6 sqrt 2 nbsp 1 414214 7 5 1 400000 9 78Kvinta 2 7 12 128 12 displaystyle sqrt 12 2 7 sqrt 12 128 nbsp 1 498307 3 2 1 500000 1 96Mala seksta 2 8 12 4 3 displaystyle sqrt 12 2 8 sqrt 3 4 nbsp 1 587401 8 5 1 600000 13 69Velika seksta 2 9 12 8 4 displaystyle sqrt 12 2 9 sqrt 4 8 nbsp 1 681793 5 3 1 666667 15 64Mala septima 2 10 12 32 6 displaystyle sqrt 12 2 10 sqrt 6 32 nbsp 1 781797 16 9 1 777778 3 91Velika septima 2 11 12 2048 12 displaystyle sqrt 12 2 11 sqrt 12 2048 nbsp 1 887749 15 8 1 875000 11 73Oktava 2 12 12 2 displaystyle sqrt 12 2 12 2 nbsp 2 000000 2 1 2 000000 0Primitki Redaguvati Bohlen Heinz 1978 13 Tonstufen in der Duodezime Acoustica Stuttgart S Hirzel Verlag 1 Literatura RedaguvatiSherman N S Formirovanie ravnomerno temperirovanogo stroya M 1964 Burns Edward M 1999 Intervals Scales and Tuning The Psychology of Music second edition Deutsch Diana ed San Diego Academic Press ISBN 0 12 213564 4 Cited Ellis C 1965 Pre instrumental scales Journal of the Acoustical Society of America 9 126 144 Morton D 1974 Vocal tones in traditional Thai music Selected reports in ethnomusicology Vol 2 p 88 99 Los Angeles Institute for Ethnomusicology UCLA Haddon E 1952 Possible origin of the Chopi Timbila xylophone African Music Society Newsletter 1 61 67 Kunst J 1949 Music in Java Vol II The Hague Marinus Nijhoff Hood M 1966 Slendro and Pelog redefined Selected Reports in Ethnomusicology Institute of Ethnomusicology UCLA 1 36 48 Temple Robert K G 1986 The Genius of China ISBN 0 671 62028 2 Tenzer 2000 Gamelan Gong Kebyar The Art of Twentieth Century Balinese Music ISBN 0 226 79281 1 and ISBN 0 226 79283 8 Boiles J 1969 Terpehua though song Ethnomusicology 13 42 47 Wachsmann K 1950 An equal stepped tuning in a Ganda harp Nature Longdon 165 40 Cho Gene Jinsiong 2003 The Discovery of Musical Equal Temperament in China and Europe in the Sixteenth Century Lewiston NY The Edwin Mellen Press Jorgensen Owen Tuning Michigan State University Press 1991 ISBN 0 87013 290 3 Surjodiningrat W Sudarjana P J and Susanto A 1972 Tone measurements of outstanding Javanese gamelans in Jogjakarta and Surakarta Gadjah Mada University Press Jogjakarta 1972 Cited on http web telia com u57011259 pelog main htm accessed May 19 2006 Dzherela RedaguvatiMuzykalnaya enciklopediya v 6 t ros gl red Yu V Keldysh M Sovetskaya enciklopediya Sovetskij kompozitor 1973 1982 Enciklopedii Slovari Spravochniki ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rivnomirno temperovanij strij amp oldid 30563483