www.wikidata.uk-ua.nina.az

Розподіл Бейтса У теорії ймовірності та статистиці розподіл Бейтс названий на честь Ґрейс Бейтс це ймовірнісний розподіл

Розподіл Бейтса

У теорії ймовірності та статистиці, розподіл Бейтс, названий на честь Ґрейс Бейтс, це ймовірнісний розподіл середнього послідовності статистично незалежних рівномірно розподілених випадкових величин на одиничному інтервалі. Цей розподіл іноді плутають з розподілом Ірвіна–Галла, яка є розподілом суми (не середнього) n незалежних випадкових величин, рівномірно розподілених з інтервалу [0, 1].

Означення ред.

Розподіл Бейтса - це неперервний розподіл ймовірностей в середнього, X, n незалежних рівномірно розподілених випадкових величин з одиничного інтервалу, Ui:

Рівняння, що визначає функцію щільності розподіленої за Бейтсом випадкової величини Х є

для Х з інтервалу (0,1), і нуль поза ним. Тут sgn(nx - k) позначає знак функції:

Більш узагальнено, середнє n незалежних рівномірно розподілених випадкових величин на відрізку [а,b]

матиме функцію щільності

Таким чином, щільність розподілу

Надбудови розподілу Бейтс ред.

Замість ділити на n можна також використовувати √n щоб створити аналогічний розподіл зі сталою дисперсією (наприклад одиничною). Віднімаючи середнє можна створити розподіл з нульовим середнім. Таким чином, параметр n став суто параметром регулювання форми, і отримуємо розподіл, яке охоплює рівномірний, трикутний і, асимптотично, також нормальний розподіл.


Дозволяючи неціле значення n отримаємо досить гнучкий розподіл (наприклад, В(0,1) + 0.5U(0,1) дає трапезоїдний розподіл). Насправді t-розподіл Стюдента є природним продовженням нормального розподілу для моделювання даних з грубими хвостами. І такий узагальнений розподіл Бейтса аналогічно для даних з худими хвостами (ексцес < 3).

Див. також ред.

Примітки ред.

  1. Jonhson, N. L.; Kotz, S.; Balakrishnan (1995) Continuous Univariate Distributions, Volume 2, 2nd Edition, Wiley ISBN 0-471-58494-0(Section 26.9) (англ.)
  2. . GitHub (англ.). Архів оригіналу за 12 грудня 2020. Процитовано 17 квітня 2018.  (англ.)

Джерела ред.

  • Bates,G.E. (1955) "Joint distributions of time intervals for the occurrence of successive accidents in a generalized Polya urn scheme", Annals of Mathematical Statistics, 26, 705–720
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U teoriyi jmovirnosti ta statistici rozpodil Bejts nazvanij na chest Grejs Bejts ce jmovirnisnij rozpodil serednogo poslidovnosti statistichno nezalezhnih rivnomirno rozpodilenih vipadkovih velichin na odinichnomu intervali 1 Cej rozpodil inodi plutayut 2 z rozpodilom Irvina Galla yaka ye rozpodilom sumi ne serednogo n nezalezhnih vipadkovih velichin rivnomirno rozpodilenih z intervalu 0 1 Rozpodil BejtsFunkciya rozpodilu jmovirnostejParametri lt a lt b lt displaystyle infty lt a lt b lt infty n 1 displaystyle n geq 1 cileNosij funkciyi x a b displaystyle x in a b Rozpodil imovirnostej div nizhcheSerednye 1 2 a b displaystyle tfrac 1 2 a b Dispersiya 1 12 n b a 2 displaystyle tfrac 1 12n b a 2 Koeficiyent asimetriyi 0Koeficiyent ekscesu 6 5 n displaystyle tfrac 6 5n Harakteristichna funkciya i n e i b t n e i a t n b a t n displaystyle left frac in e tfrac ibt n e tfrac iat n b a t right n Zmist 1 Oznachennya 2 Nadbudovi rozpodilu Bejts 3 Div takozh 4 Primitki 5 DzherelaOznachennya red Rozpodil Bejtsa ce neperervnij rozpodil jmovirnostej v serednogo X n nezalezhnih rivnomirno rozpodilenih vipadkovih velichin z odinichnogo intervalu Ui X 1 n k 1 n U k displaystyle X frac 1 n sum k 1 n U k nbsp Rivnyannya sho viznachaye funkciyu shilnosti rozpodilenoyi za Bejtsom vipadkovoyi velichini H ye f X x n n 2 n 1 k 0 n 1 k n k n x k n 1 sgn n x k displaystyle f X x n frac n 2 n 1 sum k 0 n 1 k n choose k nx k n 1 operatorname sgn nx k nbsp dlya H z intervalu 0 1 i nul poza nim Tut sgn nx k poznachaye znak funkciyi sgn n x k 1 n x lt k 0 n x k 1 n x gt k displaystyle operatorname sgn nx k begin cases 1 amp nx lt k 0 amp nx k 1 amp nx gt k end cases nbsp Bilsh uzagalneno serednye n nezalezhnih rivnomirno rozpodilenih vipadkovih velichin na vidrizku a b X a b 1 n k 1 n U k a b displaystyle X a b frac 1 n sum k 1 n U k a b nbsp matime funkciyu shilnosti g x n a b f X x a b a n for a x b displaystyle g x n a b f X left frac x a b a n right text for a leq x leq b nbsp Takim chinom shilnist rozpodilu f x k 0 n 1 k n k x a b a k n n 1 sgn x a b a k n if x a b 0 otherwise displaystyle f x begin cases sum k 0 n 1 k binom n k left frac x a b a k n right n 1 operatorname sgn left frac x a b a k n right amp text if x in a b 0 amp text otherwise end cases nbsp Nadbudovi rozpodilu Bejts red Zamist diliti na n mozhna takozh vikoristovuvati n shob stvoriti analogichnij rozpodil zi staloyu dispersiyeyu napriklad odinichnoyu Vidnimayuchi serednye mozhna stvoriti rozpodil z nulovim serednim Takim chinom parametr n stav suto parametrom regulyuvannya formi i otrimuyemo rozpodil yake ohoplyuye rivnomirnij trikutnij i asimptotichno takozh normalnij rozpodil Dozvolyayuchi necile znachennya n otrimayemo dosit gnuchkij rozpodil napriklad V 0 1 0 5U 0 1 daye trapezoyidnij rozpodil Naspravdi t rozpodil Styudenta ye prirodnim prodovzhennyam normalnogo rozpodilu dlya modelyuvannya danih z grubimi hvostami I takij uzagalnenij rozpodil Bejtsa analogichno dlya danih z hudimi hvostami eksces lt 3 Div takozh red Rozpodil Irvina Galla Normalnij rozpodil Centralna granichna teorema Rivnomirnij rozpodil bezperervne Trikutnij rozpodilPrimitki red Jonhson N L Kotz S Balakrishnan 1995 Continuous Univariate Distributions Volume 2 2nd Edition Wiley ISBN 0 471 58494 0 Section 26 9 angl The thing named Irwin Hall distribution in d3 random is actually a Bates distribution Issue 1647 d3 d3 GitHub angl Arhiv originalu za 12 grudnya 2020 Procitovano 17 kvitnya 2018 angl Dzherela red Bates G E 1955 Joint distributions of time intervals for the occurrence of successive accidents in a generalized Polya urn scheme Annals of Mathematical Statistics 26 705 720 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rozpodil Bejtsa amp oldid 37526635