Поверхня Ліувілля — поверхня, локальні координати[en] якої можуть бути записані у вигляді графіку функції в R3
так що перша фундаментальна форма має вигляд
Іноді метрика такого виду називається метрикою Ліувілля. Кожна поверхня обертання є поверхнею Ліувілля.
Названа на честь Жозефа Ліувілля.
Властивості Редагувати
- Поверхні постійної гаусової кривини є поверхнями Ліувілля.
- Для того щоб поверхня допускала геодезичне відображення[en] на площину, необхідно та достатньо, щоб вона була поверхнею Ліувілля (теорема Діні).
- Якщо на поверхні можна задати мережу Ліувілля[ru], то вона є поверхнею Ліувілля.
Список літератури Редагувати
- Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. — М. : ГИФМЛ, 1961. — 228 с.
- Guggenheimer, Heinrich (1977). Глава 11: Внутрішня геометрія поверхонь. Диференціальна геометрія. Dover. ISBN 0-486-63433-7.
- Kazuyoshi Kiyohara. Compact Liouville surfaces // J. Math. Soc. Japan. — 1991. — Т. 43, вип. 3. — С. 555 - 591.
| Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |