www.wikidata.uk-ua.nina.az

Оператор математика Ця стаття містить перелік посилань але походження тверджень у ній залишається незрозумілим через пра

Оператор (математика)

Ця стаття містить перелік посилань, але походження тверджень у ній залишається незрозумілим через практично повну відсутність внутрішньотекстових джерел-виносок. Будь ласка, допоможіть поліпшити цю статтю, перетворивши джерела з переліку посилань на джерела-виноски у самому тексті статті.
У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Оператор.

Опера́тор — в математиці — закон f (правило), за яким кожному елементу х множини Х (область визначення) ставиться у відповідність певний елемент y множини Y (області значень).

Еквівалентне смислове значення мають терміни: відображення, перетворення, функція. Тобто оператор — відображення з однієї множини в іншу (або і цю ж саму) які наділені певною структурою (алгебраїчними операціями, топологією, відношенням порядку).

Наприклад, нехай є дві довільні множини та Якщо кожному відповідає єдиний елемент то говорять, що на заданий оператор Множина називається його областю визначення, а множина - областю значень.

Найважливішим класом операторів є лінійні оператори в лінійних нормованих просторах.

Нехай для елементів множин та визначені операції добутку елементів цих множин на комплексні числа й додавання цих елементів між собою. Оператор називається лінійним, якщо для усяких елементів

та для будь-якого й будь-якої константи

У багатьох питаннях фізики, математики важливу роль відіграють диференціальні та інтегральні оператори. Наприклад, кожній неперервній функції на відрізку можна поставити у відповідність інтеграл Областю визначення цього оператора буде сукупність неперервних на функцій, а областю значень - сукупність неперервно диференційовуваних на функцій. Добре відомим оператором є оператор диференціювання, який функції , визначеній на інтервалі , ставить у відповідність її похідну. Цей оператор визначений вже не для усіх неперервних на функцій, а лише для диференційовуваних функцій.

Оператор зсуву ставить у відповідність функції , заданій на інтервалі , функцію визначену на інтервалі

Оператор Лапласа у відповідність комплекснозначній функції дійсної змінної ставить функцію від комплексної змінної




Див. також

Джерела

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Cya stattya mistit perelik posilan ale pohodzhennya tverdzhen u nij zalishayetsya nezrozumilim cherez praktichno povnu vidsutnist vnutrishnotekstovih dzherel vinosok Bud laska dopomozhit polipshiti cyu stattyu peretvorivshi dzherela z pereliku posilan na dzherela vinoski u samomu teksti statti U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Operator Opera tor v matematici zakon f pravilo za yakim kozhnomu elementu h mnozhini H oblast viznachennya stavitsya u vidpovidnist pevnij element y mnozhini Y oblasti znachen Ekvivalentne smislove znachennya mayut termini vidobrazhennya peretvorennya funkciya Tobto operator vidobrazhennya z odniyeyi mnozhini v inshu abo i cyu zh samu yaki nadileni pevnoyu strukturoyu algebrayichnimi operaciyami topologiyeyu vidnoshennyam poryadku Napriklad nehaj ye dvi dovilni mnozhini X displaystyle X ta Y displaystyle Y Yaksho kozhnomu x X displaystyle x in X vidpovidaye yedinij element y Y displaystyle y in Y to govoryat sho na X displaystyle X zadanij operator y P x displaystyle y Pi x Mnozhina X displaystyle X nazivayetsya jogo oblastyu viznachennya a mnozhina Y displaystyle Y oblastyu znachen Najvazhlivishim klasom operatoriv ye linijni operatori v linijnih normovanih prostorah Nehaj dlya elementiv mnozhin X displaystyle X ta Y displaystyle Y viznacheni operaciyi dobutku elementiv cih mnozhin na kompleksni chisla j dodavannya cih elementiv mizh soboyu Operator L x displaystyle L x nazivayetsya linijnim yaksho dlya usyakih elementiv x 1 x 2 X displaystyle x 1 x 2 in X L x 1 x 2 L x 1 L x 2 displaystyle L x 1 x 2 L x 1 L x 2 ta dlya bud yakogo x X displaystyle x in X j bud yakoyi konstanti C displaystyle C L C x C L x displaystyle L Cx CL x U bagatoh pitannyah fiziki matematiki vazhlivu rol vidigrayut diferencialni ta integralni operatori Napriklad kozhnij neperervnij funkciyi f t displaystyle f t na vidrizku a b displaystyle a b mozhna postaviti u vidpovidnist integral a t f t d t displaystyle int a t f t dt Oblastyu viznachennya cogo operatora bude sukupnist neperervnih na a b displaystyle a b funkcij a oblastyu znachen sukupnist neperervno diferencijovuvanih na a b displaystyle a b funkcij Dobre vidomim operatorom ye operator diferenciyuvannya yakij funkciyi f t displaystyle f t viznachenij na intervali a b displaystyle a b stavit u vidpovidnist yiyi pohidnu Cej operator viznachenij vzhe ne dlya usih neperervnih na a b displaystyle a b funkcij a lishe dlya diferencijovuvanih funkcij Operator zsuvu stavit u vidpovidnist funkciyi f t displaystyle f t zadanij na intervali a b displaystyle a b funkciyu f z z t t displaystyle f z z t tau viznachenu na intervali a t b t displaystyle a tau b tau Operator Laplasa u vidpovidnist kompleksnoznachnij funkciyi dijsnoyi zminnoyi f t displaystyle f t stavit funkciyu F p 0 f t exp p t d t displaystyle F p int 0 infty f t exp pt dt vid kompleksnoyi zminnoyi p displaystyle p Div takozh RedaguvatiFunkciya Operator fizika Dzherela RedaguvatiKolmogorov A N Fomin S V Elementy teorii funkcij i funkcionalnogo analiza 4 e izd Moskva Nauka 1976 544 s ISBN 5 9221 0266 4 ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Operator matematika amp oldid 37314038