Cya stattya potrebuye istotnoyi pererobki Mozhlivo yiyi neobhidno dopovniti perepisati abo vikifikuvati Poyasnennya prichin ta obgovorennya na storinci Vikipediya Statti sho neobhidno polipshiti Tomu hto dodav shablon zvazhte na te shob povidomiti osnovnih avtoriv statti pro neobhidnist polipshennya dodavshi do yihnoyi storinki obgovorennya takij tekst subst polipshiti avtoru Logarifmichnij rozpodil 16 kvitnya 2022 a takozh ne zabudte opisati prichinu nominaciyi na pidstorinci Vikipediya Statti sho neobhidno polipshiti za vidpovidnij den Logarifmichnij rozpodil v teoriyi imovirnosti klas diskretnih rozpodiliv sho vikoristovuyetsya v riznih dodatkah vklyuchayuchi matematichnu genetiku i fiziku LogarithmicPlot of the logarithmic PMFThe function is only defined at integer values The connecting lines are merely guides for the eye Funkciya rozpodilu jmovirnostejPlot of the logarithmic CDFParametri 0 lt p lt 1 displaystyle 0 lt p lt 1 Nosij funkciyi k 1 2 3 displaystyle k in 1 2 3 ldots Rozpodil imovirnostej 1 ln 1 p p k k displaystyle frac 1 ln 1 p frac p k k Funkciya rozpodilu jmovirnostej cdf 1 B p k 1 0 ln 1 p displaystyle 1 frac mathrm B p k 1 0 ln 1 p Serednye 1 ln 1 p p 1 p displaystyle frac 1 ln 1 p frac p 1 p Moda 1 displaystyle 1 Dispersiya p 2 p ln 1 p 1 p 2 ln 1 p 2 displaystyle frac p 2 p ln 1 p 1 p 2 ln 1 p 2 Tvirna funkciya momentiv mgf ln 1 p e t ln 1 p for t lt ln p displaystyle frac ln 1 pe t ln 1 p text for t lt ln p Harakteristichna funkciya ln 1 p e i t ln 1 p displaystyle frac ln 1 pe it ln 1 p Generatrisa pgf ln 1 p z ln 1 p for z lt 1 p displaystyle frac ln 1 pz ln 1 p text for z lt frac 1 p Zmist 1 Oznachennya 2 Zauvazhennya 3 Momenti 4 Zv yazok z inshimi rozpodilami 5 Div takozh 6 LiteraturaOznachennya RedaguvatiNehaj rozpodil vipadkovoyi velichini Y displaystyle Y nbsp zadayetsya funkciyeyu jmovirnosti p Y k P Y k 1 ln 1 p p k k k 1 2 3 displaystyle p Y k equiv mathbb P Y k frac 1 ln 1 p frac p k k k 1 2 3 ldots nbsp de 0 lt p lt 1 displaystyle 0 lt p lt 1 nbsp Todi kazhut sho Y displaystyle Y nbsp maye logarifmichnij rozpodil z parametrom p displaystyle p nbsp Pishut Y L o g p displaystyle Y sim mathrm Log p nbsp Funkciya rozpodilu vipadkovoyi velichini Y displaystyle Y nbsp kuskovo postijna zi stribkami v naturalnih tochkah F Y y 0 y lt 1 1 B p k 1 0 ln 1 p y k k 1 k 1 2 3 displaystyle F Y y left begin matrix 0 amp y lt 1 amp 1 frac mathrm B p k 1 0 ln 1 p amp y in k k 1 amp k 1 2 3 ldots end matrix right nbsp de B p displaystyle mathrm B p nbsp nepovna beta funkciya Zauvazhennya RedaguvatiTe sho funkciya p Y k displaystyle p Y k nbsp dijsno ye funkciyeyu jmovirnosti deyakogo rozpodilu viplivaye z rozkladu logarifma v ryad Tejlora ln 1 p k 1 p k k 0 lt p lt 1 displaystyle ln 1 p sum limits k 1 infty left frac p k k right 0 lt p lt 1 nbsp zvidki k 1 p Y k 1 displaystyle sum limits k 1 infty p Y k 1 nbsp Momenti RedaguvatiTvirna funkciya momentiv vipadkovoyi velichini Y L o g p displaystyle Y sim mathrm Log p nbsp zadayetsya formuloyu M Y t ln 1 p e t ln 1 p displaystyle M Y t frac ln left 1 pe t right ln 1 p nbsp zvidki E Y 1 ln 1 p p 1 p displaystyle mathbb E Y frac 1 ln 1 p frac p 1 p nbsp D Y p p ln 1 p 1 p 2 ln 2 1 p displaystyle mathrm D Y p frac p ln 1 p 1 p 2 ln 2 1 p nbsp Zv yazok z inshimi rozpodilami RedaguvatiPuassonivska suma nezalezhnih logarifmichnih vipadkovih velichin maye vid yemnij binomialnij rozpodil Nehaj X i i 1 n displaystyle X i i 1 n nbsp poslidovnist nezalezhnih odnakovo rozpodilenih vipadkovih velichin takih sho X i L o g p i 1 2 displaystyle X i sim mathrm Log p i 1 2 ldots nbsp Nehaj N P l displaystyle N sim mathrm P lambda nbsp Puassonivska vipadkova velichina Todi Y i 1 N X i N B displaystyle Y sum limits i 1 N X i sim mathrm NB nbsp Div takozh RedaguvatiVirodzhenij rozpodilLiteratura RedaguvatiFisher R A Corbet A S Williams C B 1943 The Relation Between the Number of Species and the Number of Individuals in a Random Sample of an Animal Population Journal of Animal Ecology 12 1 42 58 JSTOR 1411 doi 10 2307 1411 Arhiv originalu za 26 lipnya 2011 Johnson Norman Lloyd Kemp Adrienne W Kotz Samuel 2005 Chapter 7 Logarithmic and Lagrangian distributions Univariate discrete distributions vid 3 John Wiley amp Sons ISBN 978 0 471 27246 5 Weisstein Eric W Log Series Distribution angl na sajti Wolfram MathWorld Cya stattya potrebuye dodatkovih posilan na dzherela dlya polipshennya yiyi perevirnosti Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Zvernitsya na storinku obgovorennya za poyasnennyami ta dopomozhit vipraviti nedoliki Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno cherven 2023 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Logarifmichnij rozpodil amp oldid 39618284
