Крива Лоренца — функція однієї змінної з двома параметрами і
| Розподіл Коші-Лоренца | |
|---|---|
| Щільність розподілу Зелена лінія — стандартний розподіл Коші | |
| Функція розподілу ймовірностей Кольори як і на попередньому малюнку | |
| Параметри | параметр знаходження (дійсне) масштаб (дісне) |
| Носій функції | |
| Розподіл імовірностей | |
| Функція розподілу ймовірностей (cdf) | |
| Середнє | не визначено |
| Медіана | |
| Мода | |
| Дисперсія | не визначено |
| Коефіцієнт асиметрії | не визначено |
| Коефіцієнт ексцесу | не визначено |
| Ентропія | |
| Твірна функція моментів (mgf) | не визначено |
| Характеристична функція |
Графіки функції при різних значеннях параметрів показані на рисунку праворуч. Оскільки крива зустрічається в багатьох областях науки вона має багато різних назв: лоренціан, функція Лоренца, розподіл Коші, розподіл Коші-Лоренца, розподіл Брейта-Вігнера.
Використовується для опису форми лінії в спектроскопії, часто зустрічається в фізиці, зокрема у квантовій механіці.
Властивості Редагувати
- Функція має максимум при . При висота цього максимуму зростає до нескінченності, а ширина зменшується до нуля. Тому криву Лоренца часто використовують як наближення до дельта-функції.
- Розподіл Коші є безмежно подільним.
- Розподіл Коші є стійким.
Інтеграли Редагувати
Див. також Редагувати
Джерела Редагувати
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
| Це незавершена стаття зі статистики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |