U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Kvadrat znachennya U matematici kvadratichna funkciya ce polinomialna funkciya z starshim chlenom drugogo poryadku tobto funkciya formi f x a x 2 b x c a 0 displaystyle f x ax 2 bx c a neq 0 Grafikom G f displaystyle Gamma f kvadratichnoyi funkciyi sluzhit parabola z vissyu paralelnoyu osi O y displaystyle Oy Pri b c 0 displaystyle b c 0 vershina paraboli opinyayetsya v tochci 0 0 displaystyle 0 0 1 f x x 2 x 2 displaystyle f x x 2 x 2 Zmist 1 Nuli funkciyi 2 Vlastivosti 2 1 Zagalni vlastivosti 2 2 Vershina 2 3 Ekstremumi i peregini 2 4 Grafik 3 Pohidna 4 Pervisna 5 Div takozh 6 Primitki 7 PosilannyaNuli funkciyi RedaguvatiDokladnishe Kvadratne rivnyannyaNuli kvadratichnoyi funkciyi f x a x 2 b x c displaystyle f x ax 2 bx c nbsp ce znachennya x taki sho f x 0 Koli koeficiyenti a b i c dijsni chi kompleksni todi koreni x b D 2 a displaystyle x frac b pm sqrt Delta 2a nbsp de diskriminant viznachenij yak D b 2 4 a c displaystyle Delta b 2 4ac nbsp Vlastivosti Redaguvati nbsp f x a x 2 displaystyle f x ax 2 nbsp a 0 1 0 3 1 3 displaystyle a 0 1 0 3 1 3 nbsp Zagalni vlastivosti Redaguvati Oblast viznachennya kvadratichnoyi funkciyi vsya chislova pryama Pri b 0 displaystyle b neq 0 nbsp funkciya ne ye parnoyu i ne ye neparnoyu Pri b 0 displaystyle b 0 nbsp kvadratichna funkciya parna Kvadratichna funkciya neperervna i diferencijovana na vsij oblasti viznachennya Funkciya maye yedinu kritichnu tochku x b 2 a displaystyle x frac b 2a nbsp Oblast zmini funkciyi pri a gt 0 displaystyle a gt 0 nbsp bezlich znachen funkciyi b 2 4 a c 4 a displaystyle frac b 2 4ac 4a infty nbsp pri a lt 0 displaystyle a lt 0 nbsp bezlich znachen funkciyi b 2 4 a c 4 a displaystyle infty frac b 2 4ac 4a nbsp nbsp f x x 2 b x displaystyle f x x 2 bx nbsp b 1 2 3 4 displaystyle b 1 2 3 4 nbsp nbsp f x x 2 b x displaystyle f x x 2 bx nbsp b 1 2 3 4 displaystyle b 1 2 3 4 nbsp Vershina Redaguvati U zagalnomu vipadku vershina paraboli lezhit v tochci M 0 x 0 y 0 x 0 b 2 a y 0 f x 0 c b 2 4 a displaystyle M 0 x 0 y 0 x 0 frac b 2a y 0 f x 0 c frac b 2 4a nbsp Yaksho a gt 0 displaystyle a gt 0 nbsp To gilki paraboli spryamovani vgoru yaksho a lt 0 displaystyle a lt 0 nbsp To gilki paraboli spryamovani vniz Ekstremumi i peregini Redaguvati Yaksho a gt 0 displaystyle a gt 0 nbsp to v tochci x b 2 a displaystyle x frac b 2a nbsp funkciya maye minimum Pri x lt b 2 a displaystyle x lt frac b 2a nbsp funkciya monotonno spadaye pri x gt b 2 a displaystyle x gt frac b 2a nbsp monotonno zrostaye Yaksho a lt 0 displaystyle a lt 0 nbsp to v tochci x b 2 a displaystyle x frac b 2a nbsp funkciya maye maksimum Pri x lt b 2 a displaystyle displaystyle x lt frac b 2a nbsp funkciya monotonno zrostaye pri x gt b 2 a displaystyle x gt frac b 2a nbsp monotonno spadaye Tochka grafika kvadratichnoyi funkciyi z abscisoyu x b 2 a displaystyle x frac b 2a nbsp i ordinatoyu y b 2 4 a c 4 a displaystyle y frac b 2 4ac 4a nbsp nazivayetsya vershinoyu paraboli Grafik Redaguvati Grafik kvadratichnoyi funkciyi peretinayetsya z vissyu O y displaystyle displaystyle Oy nbsp v tochci y c displaystyle displaystyle y c nbsp U vipadku yaksho b 2 4 a c gt 0 displaystyle displaystyle b 2 4ac gt 0 nbsp grafik kvadratichnoyi funkciyi peretinaye vis O x displaystyle Ox nbsp v dvoh tochkah rizni dijsni koreni kvadratnogo rivnyannya yaksho b 2 4 a c 0 displaystyle displaystyle b 2 4ac 0 nbsp kvadratne rivnyannya maye odin korin kratnosti 2 grafik kvadratichnoyi funkciyi torkayetsya osi 0x v tochci x b 2 a displaystyle displaystyle x frac b 2a nbsp yaksho b 2 4 a c lt 0 displaystyle displaystyle b 2 4ac lt 0 nbsp peretinu z vissyu O x displaystyle Ox nbsp nemaye Z zapisu kvadratichnoyi funkciyi takozh viplivaye sho grafik funkciyi simetrichnij vidnosno pryamoyi x b 2 a displaystyle x frac b 2a nbsp obrazu osi ordinat pri paralelnomu perenesenni r b 2 a 0 displaystyle r frac b 2a 0 nbsp Grafik funkciyi F x a x 2 b x c displaystyle displaystyle F x ax 2 bx c nbsp abo f x a x b 2 a 2 b 2 4 a c 4 a displaystyle f x a left x frac b 2a right 2 frac b 2 4ac 4a nbsp mozhe buti otrimanij z grafika funkciyi f x x 2 displaystyle displaystyle f x x 2 nbsp nastupnimi peretvorennyami paralelnim perenesennyam r b 2 a 0 displaystyle r frac b 2a 0 nbsp stisnennyam abo roztyaguvannyam do osi abscis v a raziv paralelnim perenesennyam r 0 b 2 4 a c 4 a displaystyle r 0 frac b 2 4ac 4a nbsp 1 Pohidna Redaguvatiy x 2 2 x displaystyle y prime left x 2 right prime 2x nbsp Pervisna Redaguvati x 2 d x 1 3 x 3 C displaystyle int x 2 dx frac 1 3 x 3 C nbsp Div takozh RedaguvatiKvadratichne programuvannyaPrimitki Redaguvati a b Yarmontovich D A 2006 Referat Funkciyi Arhiv originalu za 2 chervnya 2011 Procitovano 3 chervnya 2011 Posilannya RedaguvatiFunkciya kvadratna Universalnij slovnik enciklopediya 4 te vid K Teka 2006 nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kvadratichna funkciya odniyeyi zminnoyi amp oldid 31215393
