www.wikidata.uk-ua.nina.az

Електрооптичний ефект Електроопти чний ефе кт зміна показників заломлення фазових швидкостей електромагнітних хвиль або

Електрооптичний ефект

Електроопти́чний ефе́кт — зміна показників заломлення (фазових швидкостей електромагнітних хвиль) або двозаломлення середовища під дією електричного поля.

Види Редагувати

Лінійний електрооптичний ефект (ефект Покельса) полягяє у зміні показників заломлення середовища, пропорційній напруженості електричного поля, спостерігається в кристалах без центру інверсії, а квадратичний — пропорційній квадрату напруженості електричного поля (ефект Керра).

До явищ електрооптики належать також ефекти пов'язані зі зміною поглинання (або уявної частини показників заломлення чи діелектричної проникливості) під дією електричного поля: електропоглинання, електродихроїзм, ефект Франца-Келдиша у напівпровідниках. Електрогірація також відноситься до електрооптичних ефектів.

Історична довідка Редагувати

Лінійний електрооптичний ефект (ефект Покельса) був виявлений у 1893 р. Покельсом у кристалах кварцу. Він може існувати лише в ацентричних середовищах, зокрема в кристалах.

Квадратичний електрооптичний ефект був виявлений у 1875 р. Керром в склі та рідинах . Слід зауважити, що квадратичний електрооптичний ефект, попри те, що він переважно є меншим за величиною ніж лінійний електрооптичний ефект, був виявлений раніше ніж — лінійний. Цей ефект дозволений для всіх точкових груп симетрії і може існувати не тільки в твердих тілах, але і в рідинах і газах.

Майже одночасно зміну двозаломлення в кристалах кварцу при прикладанні електричного поля виявили Рентнген і Кундт . Однак, вони пов'язували виявлене явище з фотопружним ефектом, який, може виникати внаслідок електромеханічного зв'язку електричного поля і механічної деформації, як супроводжуючий ефект. Слід зауважити, що опис електрооптичного ефекту, як самостійного явища належить Покельсу.

Розв'язок рівнянь індикатриси для всіх 32 точкових груп симетрії для лінійного електрооптичного ефекту вперше отримали український та російський вчений — О. Г. Влох і Жолудев І. С. у 1960 р. тоді, як — для квадратичного електрооптичного ефекту аналогічні розв'язки були отримані Влохом О. Г. у 1965 р.. Даним авторам належать перші дослідження електрооптичного ефекту в колишньому СРСР.

Електродинамічний опис Редагувати

Електрооптичний ефект відноситься до явищ нелінійної оптики, які проявляються в не інтенсивному оптичному випромінюванні, а за умов наявності сильного статичного або квазістатичного електричного поля, прикладеного до оптичного середовища (існує також динамічний (або самонаведений) електрооптичний ефект, який індукується напруженістю поля світлової хвилі). Поляризація середовища на оптичній частоті з врахуванням нелінійності за напруженістю електричного поля запишеться, як

де  — компоненти напруженостей електричного поля з нульовою частотою,  — лінійна сприйнятливість, а і  — нелінійні — квадратична і кубічна сприйнятливості, відповідно. Саме квадратична та кубічна сприйнтятливості описують лінійний і квадратичний електрооптичний ефекти. Тоді, як лінійна сприйнятливість пов'язана з діелектричною проникливістю середовища на оптичній частоті, поляризаційними константами і показниками заломлення співвідношеннями:

Нелінійні сприйнятливості пов'язані з лінійними сприйнятливостями і коефіцієнтами лінійного — і квадратичного — електрооптичного ефектів співвідношеннями Міллера
:

Коефіцієнт  — називається коефіцієнтом Міллера, він зазнає дуже незначної дисперсії і є майже однаковим для широкого кола кристалів. З останнього співвідношення випливає, що в кристалах з великим значеннями показників заломлення нелінійні сприйнятливості будуть теж мати великі значення.
В тензорному записі електрооптичний ефект прийнято представляти, як зміну тензора поляризаційних констант (полярного тензора другого рангу):

Симетрійний підхід Редагувати

Коефіцієнти лінійного — і квадратичного — електрооптичного ефектів є полярними тензрами третього і четвертого рангів, відповідно. Симетрія середовища накладає обмеження на вигляд матеріальних тензорів, якими є і . При цьому полярні тензори третьго рангу дорівнюють нулю для центросиметричних середовищ, а четвертого — відмінні від нуля. Тому лінійний електрооптичний ефект дозволений симетрією лише в ацентричних середовищах, а квадратичний у середовищах з будь-якою симетрією.
При прикладанні електричного поля з симетрією полярного вектора — (в геометричній інтерпретації з симетрією конуса) при лінійному електрооптичному ефекті, чи полярного тензора другого рангу при квадратичному електрооптичному ефекті (або діадного добутку двох полярних векторів , в геометричній інтерпретації такий добуток має симетрію циліндра — ) до середовища, зокрема кристалу, відбувається пониження симетрії середовища, відповідно до принципу Кюрі. Середовище з пониженою симетрією допускає існування значнішої анізотропії ніж вихідне середовище, відповідно до принципу Неймана. Тому при прикладанні електричного поля -симетрія середовища понижується і виникає (або змінюється) оптична анізотропія, тобто виникає або змінюється двозаломлення. Внаслідок цього середовище з оптично ізотропного перетворюється в оптично одновісне або двовісне, кристал з оптично ізотропного перетворюється в оптично анізотропний або з оптично одновісного в оптично двовісний і, як наслідок виникає (або змінюється) двозаломлення, індуковане електричним полем.
Наприклад, якщо до кристалу KH2PO4 (KDP), який належить до тетрагональної сингонії (точкова група симетрії — ) і є оптично одновісним прикласти електричне поле вздовж дзеркальної осі четвертого порядку (оптична вісь), симетрія даного кристалу понизиться до точкової групи , яка належить до ромбічної сингонії. Кристали, які належать до ромбічної сингонії є оптично двовісними. Таким чином під дією електричного поля кристали KDP стануть оптично двовісними.

Зміна показників заломлення і двозаломлення Редагувати

Рівняння оптичної індикатриси (характеристичної поверхні тензора поляризаційних констант) в загальному випадку має вигляд:

де  — базисні вектори Декартової системи координат. Дане рівняння можна представити, як

В електричному полі оптичні поляризаційні константи залежатимуть від напруженості поля. Наприклад для кристалів KDP рівняння оптичної індикатриси за відсутності поля має вигляд:

Тензор лінійного електрооптичного ефекту для кристалів, що належать до точкової групи симетрії має форму:

Тоді, при прикладанні електричного поля вздовж осі рівняння оптичної індикатриси набуде вигляду

Наявність члена у рівнянні оптичної індикатриси свідчить про те, що оптична індикатриса повернулась під дією поля навколо осі на кут який визначається співвідношенням:

Оскільки кристали KDP є оптично одновісними, то , тобто , а

У власній сиситемі координат (кристалофізичній системі координат) рівняння оптичної індикатриси матиме вигляд:

Тоді, змінені електричним полем показники заломлення набудуть вигляду:

Оскільки, показники заломлення і під дією електричного поля набули різних значень, то первинно оптично одновісний кристал став оптично двовісним, а вздовж осі виникло двозаломлення, яке визначається співвідношенням:

а різниця фаз між двома хвилями, які поширюються в кристалі вздовж осі матиме вигляд:

Застосування Редагувати

Електрооптичний ефект знайшов широке застосування в приладах оптоелектроніки для керування оптичним випромінюванням. На основі електрооптичного ефекту діють такі пристрої, як модулятори оптичного випромінювання, дефлектори, оптичні затвори та ін. На основі електрооптики з використанням пристроїв оптоелектроніки функціонують оптичні дальноміри, оптичні приціли, передавачі інформації, світло локатори та багато інших. На сучасному етапі розвитку оптоелектроніки електрооптика знайшла своє застосування в приладах інтегральної оптики

Посилання Редагувати

  1. Pockels F.Abhandlungen der Gesellshaft der Wissenschaften zu Gottingen, 39, 1, 1893.
  2. Pockels F. Lehrbuck der Kristallooptik. Leipzig, 1906.
  3. Kerr J. Phil.Mag., Ser.4, 50, 337 (1875)
  4. Rontgen W.C. (1883), Ann.Phys.Chem., 18, 213.
  5. Kundt A. (1883), Ann.Phys.Chem., 18, 228.
  6. Влох О. Г., Желудев И. С. (1960), «Изменение оптических свойств кристаллов при наложении электрических полей (Линейный электрооптический эффект)», Кристаллография, 5(3), 390—402
  7. Влох О. Г. (1965), «Деформація оптичних індикатрис при квадратичному та спонтанному електрооптичних ефектах у кристалах», Укр.фіз.журн., X(10), 1101—1117
  8. Желудев И. С., Влох О. Г. (1958), «Электрооптический эффект в кристаллах», Кристаллография, 3(5), 639—651
  9. Miller R.C. (1964), «Optical second harmonic generation in piezoelectric crystals», Appl.Phys.Lett, 5, 17-19.
  10. Р.Дж. Хансперджер, «Інтегральна оптика. Теорія та технологія.» Пер. з англійської Р. О. Влоха та О. Г. Влоха, Львів: Вид. Інституту фіз.оптики, 2003.

Див. також Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Elektroopti chnij efe kt zmina pokaznikiv zalomlennya fazovih shvidkostej elektromagnitnih hvil abo dvozalomlennya seredovisha pid diyeyu elektrichnogo polya Zmist 1 Vidi 2 Istorichna dovidka 3 Elektrodinamichnij opis 4 Simetrijnij pidhid 5 Zmina pokaznikiv zalomlennya i dvozalomlennya 6 Zastosuvannya 7 Posilannya 8 Div takozhVidi RedaguvatiLinijnij elektrooptichnij efekt efekt Pokelsa polyagyaye u zmini pokaznikiv zalomlennya seredovisha proporcijnij napruzhenosti elektrichnogo polya sposterigayetsya v kristalah bez centru inversiyi a kvadratichnij proporcijnij kvadratu napruzhenosti elektrichnogo polya efekt Kerra Do yavish elektrooptiki nalezhat takozh efekti pov yazani zi zminoyu poglinannya abo uyavnoyi chastini pokaznikiv zalomlennya chi dielektrichnoyi proniklivosti pid diyeyu elektrichnogo polya elektropoglinannya elektrodihroyizm efekt Franca Keldisha u napivprovidnikah Elektrogiraciya takozh vidnositsya do elektrooptichnih efektiv Istorichna dovidka RedaguvatiLinijnij elektrooptichnij efekt efekt Pokelsa buv viyavlenij u 1893 r 1 2 Pokelsom u kristalah kvarcu Vin mozhe isnuvati lishe v acentrichnih seredovishah zokrema v kristalah Kvadratichnij elektrooptichnij efekt buv viyavlenij u 1875 r Kerrom v skli ta ridinah 3 Slid zauvazhiti sho kvadratichnij elektrooptichnij efekt popri te sho vin perevazhno ye menshim za velichinoyu nizh linijnij elektrooptichnij efekt buv viyavlenij ranishe nizh linijnij Cej efekt dozvolenij dlya vsih tochkovih grup simetriyi i mozhe isnuvati ne tilki v tverdih tilah ale i v ridinah i gazah Majzhe odnochasno zminu dvozalomlennya v kristalah kvarcu pri prikladanni elektrichnogo polya viyavili Rentngen 4 i Kundt 5 Odnak voni pov yazuvali viyavlene yavishe z fotopruzhnim efektom yakij mozhe vinikati vnaslidok elektromehanichnogo zv yazku elektrichnogo polya i mehanichnoyi deformaciyi yak suprovodzhuyuchij efekt Slid zauvazhiti sho opis elektrooptichnogo efektu yak samostijnogo yavisha nalezhit Pokelsu Rozv yazok rivnyan indikatrisi dlya vsih 32 tochkovih grup simetriyi dlya linijnogo elektrooptichnogo efektu vpershe otrimali ukrayinskij ta rosijskij vchenij O G Vloh i Zholudev I S u 1960 r 6 todi yak dlya kvadratichnogo elektrooptichnogo efektu analogichni rozv yazki buli otrimani Vlohom O G u 1965 r 7 Danim avtoram nalezhat pershi doslidzhennya elektrooptichnogo efektu 8 v kolishnomu SRSR Elektrodinamichnij opis RedaguvatiElektrooptichnij efekt vidnositsya do yavish nelinijnoyi optiki yaki proyavlyayutsya v ne intensivnomu optichnomu viprominyuvanni a za umov nayavnosti silnogo statichnogo abo kvazistatichnogo elektrichnogo polya prikladenogo do optichnogo seredovisha isnuye takozh dinamichnij abo samonavedenij elektrooptichnij efekt yakij indukuyetsya napruzhenistyu polya svitlovoyi hvili Polyarizaciya seredovisha na optichnij chastoti w displaystyle omega nbsp z vrahuvannyam nelinijnosti za napruzhenistyu elektrichnogo polya zapishetsya yak P i w x i j E j w x i j k E j w E k 0 x i j k l E j w E k 0 E l 0 displaystyle P i omega chi ij E j omega chi ijk E j omega E k 0 chi ijkl E j omega E k 0 E l 0 nbsp de E j 0 E k 0 E l 0 displaystyle E j 0 E k 0 E l 0 nbsp komponenti napruzhenostej elektrichnogo polya z nulovoyu chastotoyu x i j displaystyle chi ij nbsp linijna sprijnyatlivist a x i j k displaystyle chi ijk nbsp i x i j k l displaystyle chi ijkl nbsp nelinijni kvadratichna i kubichna sprijnyatlivosti vidpovidno Same kvadratichna ta kubichna sprijntyatlivosti opisuyut linijnij i kvadratichnij elektrooptichnij efekti Todi yak linijna sprijnyatlivist pov yazana z dielektrichnoyu proniklivistyu seredovisha ϵ i j displaystyle epsilon ij nbsp na optichnij chastoti polyarizacijnimi konstantami B i j displaystyle B ij nbsp i pokaznikami zalomlennya n i j displaystyle n ij nbsp spivvidnoshennyami x i j ϵ i j 1 displaystyle chi ij epsilon ij 1 nbsp B i j 1 ϵ i j 1 n 2 i j displaystyle B ij frac 1 epsilon ij left frac 1 n 2 right ij nbsp Nelinijni sprijnyatlivosti pov yazani z linijnimi sprijnyatlivostyami i koeficiyentami linijnogo r i j k displaystyle r ijk nbsp i kvadratichnogo R i j k l displaystyle R ijkl nbsp elektrooptichnogo efektiv spivvidnoshennyami Millera 9 D i j k x i j k w x i i w x j j w x k k 0 displaystyle Delta ijk frac chi ijk omega chi ii omega chi jj omega chi kk 0 nbsp Koeficiyent D i j k displaystyle Delta ijk nbsp nazivayetsya koeficiyentom Millera vin zaznaye duzhe neznachnoyi dispersiyi i ye majzhe odnakovim dlya shirokogo kola kristaliv Z ostannogo spivvidnoshennya viplivaye sho v kristalah z velikim znachennyami pokaznikiv zalomlennya nelinijni sprijnyatlivosti budut tezh mati veliki znachennya V tenzornomu zapisi elektrooptichnij efekt prijnyato predstavlyati yak zminu tenzora polyarizacijnih konstant polyarnogo tenzora drugogo rangu B i j B i j 0 D B i j B i j 0 r i j k E k R i j k l E k E l displaystyle B ij B ij 0 Delta B ij B ij 0 r ijk E k R ijkl E k E l nbsp Simetrijnij pidhid RedaguvatiKoeficiyenti linijnogo r i j k displaystyle r ijk nbsp i kvadratichnogo R i j k l displaystyle R ijkl nbsp elektrooptichnogo efektiv ye polyarnimi tenzrami tretogo i chetvertogo rangiv vidpovidno Simetriya seredovisha nakladaye obmezhennya na viglyad materialnih tenzoriv yakimi ye r i j k displaystyle r ijk nbsp i R i j k l displaystyle R ijkl nbsp Pri comu polyarni tenzori tretgo rangu dorivnyuyut nulyu dlya centrosimetrichnih seredovish a chetvertogo vidminni vid nulya Tomu linijnij elektrooptichnij efekt dozvolenij simetriyeyu lishe v acentrichnih seredovishah a kvadratichnij u seredovishah z bud yakoyu simetriyeyu Pri prikladanni elektrichnogo polya E k displaystyle E k nbsp z simetriyeyu polyarnogo vektora m m displaystyle infty mm nbsp v geometrichnij interpretaciyi z simetriyeyu konusa pri linijnomu elektrooptichnomu efekti chi polyarnogo tenzora drugogo rangu pri kvadratichnomu elektrooptichnomu efekti abo diadnogo dobutku dvoh polyarnih vektoriv E k E l displaystyle E k E l nbsp v geometrichnij interpretaciyi takij dobutok maye simetriyu cilindra m m m displaystyle infty mmm nbsp do seredovisha zokrema kristalu vidbuvayetsya ponizhennya simetriyi seredovisha vidpovidno do principu Kyuri Seredovishe z ponizhenoyu simetriyeyu dopuskaye isnuvannya znachnishoyi anizotropiyi nizh vihidne seredovishe vidpovidno do principu Nejmana Tomu pri prikladanni elektrichnogo polya simetriya seredovisha ponizhuyetsya i vinikaye abo zminyuyetsya optichna anizotropiya tobto vinikaye abo zminyuyetsya dvozalomlennya Vnaslidok cogo seredovishe z optichno izotropnogo peretvoryuyetsya v optichno odnovisne abo dvovisne kristal z optichno izotropnogo peretvoryuyetsya v optichno anizotropnij abo z optichno odnovisnogo v optichno dvovisnij i yak naslidok vinikaye abo zminyuyetsya dvozalomlennya indukovane elektrichnim polem Napriklad yaksho do kristalu KH2PO4 KDP yakij nalezhit do tetragonalnoyi singoniyi tochkova grupa simetriyi 4 2 m displaystyle overline 4 2m nbsp i ye optichno odnovisnim priklasti elektrichne pole vzdovzh dzerkalnoyi osi chetvertogo poryadku optichna vis simetriya danogo kristalu ponizitsya do tochkovoyi grupi m m 2 displaystyle mm2 nbsp yaka nalezhit do rombichnoyi singoniyi Kristali yaki nalezhat do rombichnoyi singoniyi ye optichno dvovisnimi Takim chinom pid diyeyu elektrichnogo polya kristali KDP stanut optichno dvovisnimi Zmina pokaznikiv zalomlennya i dvozalomlennya RedaguvatiRivnyannya optichnoyi indikatrisi harakteristichnoyi poverhni tenzora polyarizacijnih konstant v zagalnomu vipadku maye viglyad B i j x i x j 1 displaystyle B ij x i x j 1 nbsp de x i x j x y z displaystyle x i x j x y z nbsp bazisni vektori Dekartovoyi sistemi koordinat Dane rivnyannya mozhna predstaviti yak B 11 x 2 B 22 y 2 B 33 z 2 2 B 32 z y 2 B 31 x z 2 B 12 x y 1 displaystyle B 11 x 2 B 22 y 2 B 33 z 2 2B 32 zy 2B 31 xz 2B 12 xy 1 nbsp V elektrichnomu poli optichni polyarizacijni konstanti zalezhatimut vid napruzhenosti polya Napriklad dlya kristaliv KDP rivnyannya optichnoyi indikatrisi za vidsutnosti polya maye viglyad B 11 x 2 B 11 y 2 B 33 z 2 1 displaystyle B 11 x 2 B 11 y 2 B 33 z 2 1 nbsp Tenzor linijnogo elektrooptichnogo efektu dlya kristaliv sho nalezhat do tochkovoyi grupi simetriyi 4 2 m displaystyle overline 4 2m nbsp maye formu D B 11 D B 22 D B 33 D B 32 D B 31 D B 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 r 41 0 0 0 r 52 0 0 0 r 63 E 1 E 2 E 3 displaystyle begin bmatrix Delta B 11 Delta B 22 Delta B 33 Delta B 32 Delta B 31 Delta B 21 end bmatrix begin bmatrix 0 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 0 r 41 amp 0 amp 0 0 amp r 52 amp 0 0 amp 0 amp r 63 end bmatrix times begin bmatrix E 1 amp E 2 amp E 3 end bmatrix nbsp Todi pri prikladanni elektrichnogo polya vzdovzh osi z displaystyle z nbsp rivnyannya optichnoyi indikatrisi nabude viglyadu B 11 0 x 2 B 11 0 y 2 B 33 0 z 2 2 r 63 E 3 x y 1 displaystyle B 11 0 x 2 B 11 0 y 2 B 33 0 z 2 2r 63 E 3 xy 1 nbsp Nayavnist chlena 2 r 63 E 3 x y displaystyle 2r 63 E 3 xy nbsp u rivnyanni optichnoyi indikatrisi svidchit pro te sho optichna indikatrisa povernulas pid diyeyu polya navkolo osi z displaystyle z nbsp na kut yakij viznachayetsya spivvidnoshennyam z arctan r 63 E 3 B 11 B 22 displaystyle zeta arctan frac r 63 E 3 B 11 B 22 nbsp Oskilki kristali KDP ye optichno odnovisnimi to B 11 B 22 displaystyle B 11 B 22 nbsp tobto n x n y displaystyle n x n y nbsp a z 45 displaystyle zeta 45 circ nbsp U vlasnij sisitemi koordinat kristalofizichnij sistemi koordinat rivnyannya optichnoyi indikatrisi matime viglyad B 11 0 r 63 E 3 X 2 B 11 0 r 63 E 3 Y 2 B 33 0 Z 2 1 displaystyle B 11 0 r 63 E 3 X 2 B 11 0 r 63 E 3 Y 2 B 33 0 Z 2 1 nbsp Todi zmineni elektrichnim polem pokazniki zalomlennya nabudut viglyadu n x n x 0 1 2 n x 0 3 r 63 E 3 displaystyle n x n x 0 frac 1 2 n x 0 3 r 63 E 3 nbsp n y n y 0 1 2 n y 0 3 r 63 E 3 displaystyle n y n y 0 frac 1 2 n y 0 3 r 63 E 3 nbsp n z n z 0 displaystyle n z n z 0 nbsp Oskilki pokazniki zalomlennya n x displaystyle n x nbsp i n y displaystyle n y nbsp pid diyeyu elektrichnogo polya nabuli riznih znachen to pervinno optichno odnovisnij kristal stav optichno dvovisnim a vzdovzh osi z displaystyle z nbsp viniklo dvozalomlennya yake viznachayetsya spivvidnoshennyam D n x y n y n x n x 0 3 r 63 E 3 displaystyle Delta n xy n y n x n x 0 3 r 63 E 3 nbsp a riznicya faz mizh dvoma hvilyami yaki poshiryuyutsya v kristali vzdovzh osi z displaystyle z nbsp matime viglyad G 2 p l D n x y d 2 p d l n x 0 3 r 63 E 3 displaystyle Gamma frac 2 pi lambda Delta n xy d frac 2 pi d lambda n x 0 3 r 63 E 3 nbsp Zastosuvannya RedaguvatiElektrooptichnij efekt znajshov shiroke zastosuvannya v priladah optoelektroniki dlya keruvannya optichnim viprominyuvannyam Na osnovi elektrooptichnogo efektu diyut taki pristroyi yak modulyatori optichnogo viprominyuvannya deflektori optichni zatvori ta in Na osnovi elektrooptiki z vikoristannyam pristroyiv optoelektroniki funkcionuyut optichni dalnomiri optichni pricili peredavachi informaciyi svitlo lokatori ta bagato inshih Na suchasnomu etapi rozvitku optoelektroniki elektrooptika znajshla svoye zastosuvannya v priladah integralnoyi optiki 10 Posilannya Redaguvati Pockels F Abhandlungen der Gesellshaft der Wissenschaften zu Gottingen 39 1 1893 Pockels F Lehrbuck der Kristallooptik Leipzig 1906 Kerr J Phil Mag Ser 4 50 337 1875 Rontgen W C 1883 Ann Phys Chem 18 213 Kundt A 1883 Ann Phys Chem 18 228 Vloh O G Zheludev I S 1960 Izmenenie opticheskih svojstv kristallov pri nalozhenii elektricheskih polej Linejnyj elektroopticheskij effekt Kristallografiya 5 3 390 402 Vloh O G 1965 Deformaciya optichnih indikatris pri kvadratichnomu ta spontannomu elektrooptichnih efektah u kristalah Ukr fiz zhurn X 10 1101 1117 Zheludev I S Vloh O G 1958 Elektroopticheskij effekt v kristallah Kristallografiya 3 5 639 651 Miller R C 1964 Optical second harmonic generation in piezoelectric crystals Appl Phys Lett 5 17 19 R Dzh Hansperdzher Integralna optika Teoriya ta tehnologiya Per z anglijskoyi R O Vloha ta O G Vloha Lviv Vid Institutu fiz optiki 2003 Div takozh RedaguvatiP yezooptichnij efekt Efekt Kottona Mutona Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Elektrooptichnij efekt amp oldid 37582627