www.wikidata.uk-ua.nina.az

П єзооптичний ефект Фотопружність фотоеластичний ефект п єзоопти чний ефе кт виникнення оптичної анізотропії в спочатку

П'єзооптичний ефект

Фотопружність, фотоеластичний ефект, п'єзоопти́чний ефе́кт — виникнення оптичної анізотропії в спочатку ізотропних твердих тілах (в тому числі полімерах) під дією механічних напружень.

Загальна характеристика ред.

Оскільки, механічне напруження та деформація є зв'язаними через тензор пружних податливостей або пружних жорсткостей, то ефект, який полягає у зміні показників заломлення (фазових швидкостей електромагнітних хвиль) або двозаломлення середовища під дією механічної деформації називається фотопружним ефектом.

П'єзооптичний ефект здебільшого прийнято розглядати, як такий, що притаманний твердим тілам, однак в рідинах та газах даний ефект існує при дії на середовище гідростатичного тиску. При цьому роль дії відіграє гідростатичний тиск, який визначається кульовою частиною тензора механічних напружень.

П'єзооптичний ефект був відкритий у 1818 році Девідом Брюстером спочатку в ізотропних тілах, а потім в кристалах.

Тензорний опис ред.

Тензор оптичних поляризаційних констант

 (1), за наявності прикладеного механічного напруження матиме вигляд

,  (2)

де діелектрична проникливість на оптичній частоті,  — показник заломлення. Механічне напруження описується полярним, симетричним тензором другого рангу з внутрішньою симетрією — , тобто . Тензор п'єзооптичних коефіцієнтів є полярним тензором четвертого рангу
, симетричним за перестановкою індексів у першій і другій парах — (внутрішня симетрія — ). Оскільки механічне напруження і деформація пов'язані законом Гука:

,  (3)

або

, ( 4)

де  — тензор пружних жорсткостей (пружних модулів), а  — тензор пружних податливостей. Дані тензори є взаємнооберненими (,  — символ Кронекера) полярними тензорами четвертого рангу з внутрішньою симетрією , тобто (такі ж перестановки індексів справедиві і для тензора ). Тому зв'язок між тензорами п'єзооптичних і фотопружних коефіцієнтів задається співвідношенням:

,  (5)

або

,  (6)

У цьому випадку використано матричне представлення тензорів з заміною індексів:

,  (7)

.  (8)

Тензор оптичних поляризаційних констант при фотопружному ефекті запишеться, як:

,  (9)

Тензори фотопружних і п'єзооптичних коефіцієнтів відмінні від нуля для середовищ будь-якої симетрії.

Зміна показників заломлення і двозаломлення ред.

Рівняння оптичної індикатриси (характеристичної поверхні тензора поляризаційних констант) в загальному випадку має вигляд:

,  (10)

де  — базисні вектори Декартової системи координат. Дане рівняння можна представити, як

,  (11)

При прикладанні механічного напруження до тіла (наприклад до ізотропного скла) оптичні поляризаційні константи залежатимуть від механічного напруження. Наприклад під дією механічного напруження (тиск або розтяг, спрямовані вздовж осі ) рівняння оптичної індикатриси ізотропного скла за відсутності механічного напруження має вигляд:

,  (12)
.

Тензор пєзооптичних коефіцієнтів для ізотропних середовищ має вигляд:

,  (13)

причому —

При прикладеному напруженні рівняння (12)зміниться:

,  (14)
.

Як видно з останнього рівняння тензор оптичних поляризаційних констант під дією механічного напруження набув вигляду, властивого для оптично анізотропних середовищ. Оскільки, , то первинно оптично ізотропне скло стало оптично одновісним і анізотропним.
Тоді, змінені механічним напруженням показники заломлення набудуть вигляду:

,  (15)
,  (16)
.  (17)

При поширенні сітла вздовж напрямку, перпендикулярного до напрямку прикладеного напруження спостерігатиметься двозаломлення індуковане механічним напруженням, яке визначатиметься співвідношенням:

,  (18)

а різниця фаз між двома хвилями, які поширюються у склі матиме вигляд:

  (19)

Застосування ред.

П'єзооптичний і фотопружний ефекти використовуються в неруйнівному контролі механічних напружень прозорих оптичних елементів, деталей та конструкцій; при вимірюванні механічного напруження чи тиску безконтакним методом; в акустооптиці та ін. Фотопружний ефект лежить в основі таких явищ, як акустооптична дифракця світла, і розсіяння Мандельштама-Бріллюена.

Посилання ред.

  1. Brewster D. (1818) Trans.Roy.Soc.Edinb. 8, 281.
  2. Нарасимхамурти Т. (1984), «Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов», Пер.с англ., М: Мир, 624 с.
  3. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. (1979), «Основы кристаллофизики», М: Наука, 639 с.

Див. також ред.

Посилання ред.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Fotopruzhnist fotoelastichnij efekt p yezoopti chnij efe kt viniknennya optichnoyi anizotropiyi v spochatku izotropnih tverdih tilah v tomu chisli polimerah pid diyeyu mehanichnih napruzhen Zmist 1 Zagalna harakteristika 2 Tenzornij opis 3 Zmina pokaznikiv zalomlennya i dvozalomlennya 4 Zastosuvannya 5 Posilannya 6 Div takozh 7 PosilannyaZagalna harakteristika red Oskilki mehanichne napruzhennya ta deformaciya ye zv yazanimi cherez tenzor pruzhnih podatlivostej abo pruzhnih zhorstkostej to efekt yakij polyagaye u zmini pokaznikiv zalomlennya fazovih shvidkostej elektromagnitnih hvil abo dvozalomlennya seredovisha pid diyeyu mehanichnoyi deformaciyi nazivayetsya fotopruzhnim efektom P yezooptichnij efekt zdebilshogo prijnyato rozglyadati yak takij sho pritamannij tverdim tilam odnak v ridinah ta gazah danij efekt isnuye pri diyi na seredovishe gidrostatichnogo tisku Pri comu rol diyi vidigraye gidrostatichnij tisk yakij viznachayetsya kulovoyu chastinoyu tenzora mehanichnih napruzhen P yezooptichnij efekt buv vidkritij u 1818 roci Devidom Bryusterom 1 spochatku v izotropnih tilah a potim v kristalah Tenzornij opis red Tenzor optichnih polyarizacijnih konstantB i j 1 ϵ i j 1 n 2 i j displaystyle B ij frac 1 epsilon ij left frac 1 n 2 right ij nbsp 1 za nayavnosti prikladenogo mehanichnogo napruzhennya s k l displaystyle sigma kl nbsp matime viglyad 2 B i j B i j 0 D B i j B i j 0 p i j k l s k l displaystyle B ij B ij 0 Delta B ij B ij 0 pi ijkl sigma kl nbsp 2 de ϵ i j displaystyle epsilon ij nbsp dielektrichna proniklivist na optichnij chastoti n displaystyle n nbsp pokaznik zalomlennya Mehanichne napruzhennya opisuyetsya polyarnim simetrichnim tenzorom drugogo rangu z vnutrishnoyu simetriyeyu V 2 displaystyle V 2 nbsp tobto s k l s l k displaystyle sigma kl sigma lk nbsp Tenzor p yezooptichnih koeficiyentiv ye polyarnim tenzorom chetvertogo rangu 3 simetrichnim za perestanovkoyu indeksiv u pershij i drugij parah p i j k l p j i k l p i j l k p j i l k displaystyle pi ijkl pi jikl pi ijlk pi jilk nbsp vnutrishnya simetriya V 2 2 displaystyle V 2 2 nbsp Oskilki mehanichne napruzhennya i deformaciya e m n displaystyle e mn nbsp pov yazani zakonom Guka e m n S m n k l s k l displaystyle e mn S mnkl sigma kl nbsp 3 abos k l C k l m n e m n displaystyle sigma kl C klmn e mn nbsp 4 de C k l m n displaystyle C klmn nbsp tenzor pruzhnih zhorstkostej pruzhnih moduliv a S m n k l displaystyle S mnkl nbsp tenzor pruzhnih podatlivostej Dani tenzori ye vzayemnoobernenimi C l m S m n d l n displaystyle C lambda mu S mu nu delta lambda nu nbsp d l n displaystyle delta lambda nu nbsp simvol Kronekera polyarnimi tenzorami chetvertogo rangu z vnutrishnoyu simetriyeyu V 2 2 displaystyle V 2 2 nbsp tobto C k l m n C m n k l C l k m n C l k n m C l k n m displaystyle C klmn C mnkl C lkmn C lknm C lknm nbsp taki zh perestanovki indeksiv spravedivi i dlya tenzora S m n k l displaystyle S mnkl nbsp Tomu zv yazok mizh tenzorami p yezooptichnih i fotopruzhnih koeficiyentiv zadayetsya spivvidnoshennyam p l m p l n C l m displaystyle p lambda mu pi lambda nu C lambda mu nbsp 5 abop l m p l n S n m displaystyle pi lambda mu p lambda nu S nu mu nbsp 6 U comu vipadku vikoristano matrichne predstavlennya tenzoriv z zaminoyu indeksiv m n l 1 6 displaystyle mn leftrightarrow lambda 1 6 nbsp 7 k l m 1 6 displaystyle kl leftrightarrow mu 1 6 nbsp 8 Tenzor optichnih polyarizacijnih konstant pri fotopruzhnomu efekti zapishetsya yak B i j B i j 0 D B i j B i j 0 p i j m n e m n displaystyle B ij B ij 0 Delta B ij B ij 0 p ijmn e mn nbsp 9 Tenzori fotopruzhnih i p yezooptichnih koeficiyentiv vidminni vid nulya dlya seredovish bud yakoyi simetriyi Zmina pokaznikiv zalomlennya i dvozalomlennya red Rivnyannya optichnoyi indikatrisi harakteristichnoyi poverhni tenzora polyarizacijnih konstant v zagalnomu vipadku maye viglyad B i j x i x j 1 displaystyle B ij x i x j 1 nbsp 10 de x i x j x y z displaystyle x i x j x y z nbsp bazisni vektori Dekartovoyi sistemi koordinat Dane rivnyannya mozhna predstaviti yakB 11 x 2 B 22 y 2 B 33 z 2 2 B 32 z y 2 B 31 x z 2 B 12 x y 1 displaystyle B 11 x 2 B 22 y 2 B 33 z 2 2B 32 zy 2B 31 xz 2B 12 xy 1 nbsp 11 Pri prikladanni mehanichnogo napruzhennya do tila napriklad do izotropnogo skla optichni polyarizacijni konstanti zalezhatimut vid mehanichnogo napruzhennya Napriklad pid diyeyu mehanichnogo napruzhennya s 11 displaystyle sigma 11 nbsp tisk abo roztyag spryamovani vzdovzh osi x displaystyle x nbsp rivnyannya optichnoyi indikatrisi izotropnogo skla za vidsutnosti mehanichnogo napruzhennya maye viglyad B 11 0 x 2 B 11 0 y 2 B 11 0 z 2 1 displaystyle B 11 0 x 2 B 11 0 y 2 B 11 0 z 2 1 nbsp 12 Tenzor pyezooptichnih koeficiyentiv dlya izotropnih seredovish maye viglyad D B 11 D B 22 D B 33 D B 32 D B 31 D B 21 p 11 p 12 p 12 0 0 0 p 12 p 11 p 12 0 0 0 p 12 p 12 p 11 0 0 0 0 0 0 p 44 0 0 0 0 0 0 p 44 0 0 0 0 0 0 p 44 s 11 s 22 s 33 s 32 s 31 s 21 displaystyle begin bmatrix Delta B 11 Delta B 22 Delta B 33 Delta B 32 Delta B 31 Delta B 21 end bmatrix begin bmatrix pi 11 amp pi 12 amp pi 12 amp 0 amp 0 amp 0 pi 12 amp pi 11 amp pi 12 amp 0 amp 0 amp 0 pi 12 amp pi 12 amp pi 11 amp 0 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp pi 44 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp 0 amp pi 44 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp 0 amp 0 amp pi 44 end bmatrix times begin bmatrix sigma 11 amp sigma 22 amp sigma 33 amp sigma 32 amp sigma 31 amp sigma 21 end bmatrix nbsp 13 prichomu p 44 p 11 p 12 displaystyle pi 44 pi 11 pi 12 nbsp Pri prikladenomu napruzhenni s 11 displaystyle sigma 11 nbsp rivnyannya 12 zminitsya B 11 0 p 11 s 11 x 2 B 11 0 p 11 s 11 y 2 B 11 0 p 12 s 11 z 2 1 displaystyle B 11 0 pi 11 sigma 11 x 2 B 11 0 pi 11 sigma 11 y 2 B 11 0 pi 12 sigma 11 z 2 1 nbsp 14 Yak vidno z ostannogo rivnyannya tenzor optichnih polyarizacijnih konstant pid diyeyu mehanichnogo napruzhennya nabuv viglyadu vlastivogo dlya optichno anizotropnih seredovish Oskilki B 11 B 22 B 33 displaystyle B 11 B 22 neq B 33 nbsp to pervinno optichno izotropne sklo stalo optichno odnovisnim i anizotropnim Todi zmineni mehanichnim napruzhennyam pokazniki zalomlennya nabudut viglyadu n x n 0 1 2 n 0 3 p 11 s 11 displaystyle n x n 0 frac 1 2 n 0 3 pi 11 sigma 11 nbsp 15 n y n 0 1 2 n 0 3 p 12 s 11 displaystyle n y n 0 frac 1 2 n 0 3 pi 12 sigma 11 nbsp 16 n z n 0 1 2 n 0 3 p 12 s 11 displaystyle n z n 0 frac 1 2 n 0 3 pi 12 sigma 11 nbsp 17 Pri poshirenni sitla vzdovzh napryamku perpendikulyarnogo do napryamku prikladenogo napruzhennya sposterigatimetsya dvozalomlennya indukovane mehanichnim napruzhennyam yake viznachatimetsya spivvidnoshennyam D n x y n x n y 1 2 n 0 3 p 11 p 12 s 11 displaystyle Delta n xy n x n y frac 1 2 n 0 3 pi 11 pi 12 sigma 11 nbsp 18 a riznicya faz mizh dvoma hvilyami yaki poshiryuyutsya u skli matime viglyad G 2 p l D n x y d p d l n 0 3 p 11 p 12 s 11 displaystyle Gamma frac 2 pi lambda Delta n xy d frac pi d lambda n 0 3 pi 11 pi 12 sigma 11 nbsp 19 Zastosuvannya red P yezooptichnij i fotopruzhnij efekti vikoristovuyutsya v nerujnivnomu kontroli mehanichnih napruzhen prozorih optichnih elementiv detalej ta konstrukcij pri vimiryuvanni mehanichnogo napruzhennya chi tisku bezkontaknim metodom v akustooptici ta in Fotopruzhnij efekt lezhit v osnovi takih yavish yak akustooptichna difrakcya svitla i rozsiyannya Mandelshtama Brillyuena Posilannya red Brewster D 1818 Trans Roy Soc Edinb 8 281 Narasimhamurti T 1984 Fotouprugie i elektroopticheskie svojstva kristallov Per s angl M Mir 624 s Sirotin Yu I Shaskolskaya M P 1979 Osnovy kristallofiziki M Nauka 639 s Div takozh red Elektrooptichnij efekt Efekt Kottona Mutona Akustooptichna difrakciyaPosilannya red Akustooptichnij efekt VUE Otrimano z https uk wikipedia org w index php title P 27yezooptichnij efekt amp oldid 38047103