www.wikidata.uk-ua.nina.az

Дробовий ідеал підмножина Q поля часток K області цілісності R що має вигляд Q a 1 I displaystyle Q a 1 I де a R a 0 I d

Дробовий ідеал

Дробовий ідеал — підмножина Q поля часток K області цілісності R, що має вигляд , де — ідеал кільця R.

У інших термінах Q є R-підмодулем поля K, всі елементи якого допускають спільний знаменник, тобто існує елемент такий, що для всіх

Для двох дробових ідеалів Q і P визначається операція множення: QP — множина всіх скінченних сум Дробові ідеали утворюють щодо множення напівгрупу з одиницею R. Для дробового ідеалу Q визначається дробовий ідеал

Очевидно Якщо при цьому виконується рівність, то дробовий ідеал Q є оборотним елементом напівгрупи і дробовий ідеал є його оберненим елементом.

Для дедекіндових кілець і лише для них напівгрупа є групою, тобто кожен дробовий ідеал кільця Дедекінда має обернений дробовий ідеал. Дана група є вільною абелевою групою, твірними якої є прості ідеали кільця Дедекінда.

Оборотні елементи напівгрупи називаються оборотними ідеалами. Кожен оборотний ідеал має скінченний базис над R. Також кожен скінченно породжений R-модуль є дробовим ідеалом.

Головним дробовим ідеалом називається дробовий ідеал породжений одним елементом як R-підмодуль поля K. Тобто головний дробовий ідеал, це множина виду Всі головні дробові ідеали є оборотними: оберненим ідеалом є ідеал Два головних ідеали і рівні тоді і тільки тоді, коли де e — оборотний елемент кільця R.

Дивізоріальні ідеали Редагувати

Нехай — перетин всіх головних дробових ідеалів, що містять дробовий ідеал I. Еквівалентно,

де

Якщо тоді ідеал I називається дивізоріальним.

Література Редагувати

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Drobovij ideal pidmnozhina Q polya chastok K oblasti cilisnosti R sho maye viglyad Q a 1 I displaystyle Q a 1 I de a R a 0 I displaystyle a in R a neq 0 I ideal kilcya R U inshih terminah Q ye R pidmodulem polya K vsi elementi yakogo dopuskayut spilnij znamennik tobto isnuye element a R a 0 displaystyle a in R a neq 0 takij sho a x R displaystyle ax in R dlya vsih x Q displaystyle x in Q Dlya dvoh drobovih idealiv Q i P viznachayetsya operaciya mnozhennya QP mnozhina vsih skinchennih sum n i n j n i n Q j n P displaystyle sum n i n j n i n in Q j n in P Drobovi ideali utvoryuyut shodo mnozhennya napivgrupu A displaystyle mathfrak A z odiniceyu R Dlya drobovogo idealu Q viznachayetsya drobovij ideal Q R Q x K x Q R displaystyle Q R Q x in K xQ subset R Ochevidno Q Q R displaystyle Q Q subset R Yaksho pri comu vikonuyetsya rivnist to drobovij ideal Q ye oborotnim elementom napivgrupi A displaystyle mathfrak A i drobovij ideal Q displaystyle Q ye jogo obernenim elementom Dlya dedekindovih kilec i lishe dlya nih napivgrupa A displaystyle mathfrak A ye grupoyu tobto kozhen drobovij ideal kilcya Dedekinda maye obernenij drobovij ideal Dana grupa ye vilnoyu abelevoyu grupoyu tvirnimi yakoyi ye prosti ideali kilcya Dedekinda Oborotni elementi napivgrupi A displaystyle mathfrak A nazivayutsya oborotnimi idealami Kozhen oborotnij ideal maye skinchennij bazis nad R Takozh kozhen skinchenno porodzhenij R modul ye drobovim idealom Golovnim drobovim idealom nazivayetsya drobovij ideal porodzhenij odnim elementom yak R pidmodul polya K Tobto golovnij drobovij ideal ce mnozhina vidu a R a K displaystyle aR a in K Vsi golovni drobovi ideali ye oborotnimi obernenim idealom ye ideal a 1 R displaystyle a 1 R Dva golovnih ideali a R a K displaystyle aR a in K i b R b K displaystyle bR b in K rivni todi i tilki todi koli a b e displaystyle a be de e oborotnij element kilcya R Divizorialni ideali RedaguvatiNehaj I displaystyle tilde I nbsp peretin vsih golovnih drobovih idealiv sho mistyat drobovij ideal I Ekvivalentno I R R I displaystyle tilde I R R I nbsp de R I x K x I R displaystyle R I x in K xI subseteq R nbsp Yaksho I I displaystyle tilde I I nbsp todi ideal I nazivayetsya divizorialnim Literatura RedaguvatiBurbaki N Kommutativnaya algebra Moskva Mir 1971 S 707 Elementi matematiki ros Zarisskij O Samyuel P Kommutativnaya algebra Moskva IL 1963 T 1 373 s ros Posilannya RedaguvatiYu Drozd Algebrichni chisla Konspekt lekcij Arhivovano 17 sichnya 2015 u Wayback Machine Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Drobovij ideal amp oldid 34868903