У теорії динамічних систем, галузі математики, дифеоморфізми Аносова — введений Д. В. Аносовим[ru] клас відображень з хаотичною динамікою, динаміка яких стійка відносно малих збурень.
Визначення ред.
Дифеоморфізм — дифеоморфізм Аносова, якщо він гіперболічний на всьому многовиді M. А саме, існує розклад дотичного розшаровання TM у пряму суму двох неперервних підрозшаровань, Eu і Es, інваріантний відносно динаміки, причому на Eu динаміка експоненційно розтягує, а на Es — експоненційно стискає:
де і — сталі.
Властивість ред.
- Дифеоморфізми Аносова структурно стійкі: для будь-якого аносівського дифеоморфізму f існує такий його окіл у просторі дифеоморфізмів класу C1, будь-який дифеоморфізм g з якого спряжений з f деяким гомеоморфізмом h:
- Частину визначення, що стосується розтягування, можна переписати як стиснення в зворотному часі:
Приклад ред.
Найвідомішим прикладом дифеоморфізму Аносова є дія відображення на двовимірному торі .
Загальніше, якщо матриця не має власних значень, рівних за модулем одиниці, то спуск дії на тор (коректно визначений, оскільки зберігає ) буде дифеоморфізмом Аносова.
Див. також ред.
Література ред.
- В. И. Арнольд. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М. : Наука, 1978.
- Каток А. Б.[ru], Хассельблат Б.[de]. Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / Пер. с англ. под ред. А. С. Городецкого. — М. : МЦНМО, 2005. — 464 с. — ISBN 5-94057-063-1.