www.wikidata.uk-ua.nina.az

Інваріант математика У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна Інваріант Інваріант величина яка не змінюється

Інваріант (математика)

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Інваріант.

Інваріант — величина, яка не змінюється в результаті деяких операцій.

Визначення

Інваріант — функція від координат перетворюваної величини, яка не змінює свого значення за даної сукупності перетворень цієї величини. Наприклад, функція — інваріант відносно усеможливих обертань евклідового простору (група обертань позначається ) навколо початку координат. Інваріантами квадратичної форми з матрицею

є Сукупністю перетворень є сукупність усіх обертань евклідового 3-вимірного простору.

Приклади

Наприклад: сума цифр всіх степенів числа 3 ділиться на 3; всі розрізання і перестановка частин фігур не змінює сумарної площі.

Як інваріант може використовуватися парність або розфарбовування. В цілочисельних та інших «дискретних» задачах інваріантом часто може бути остача від ділення на 2 (парність) або на інший натуральний дільник, наприклад залишки від ділення на 3 або 9.

Якщо інваріант розрізняє два положення, то від одного не можна перейти до іншого.

Інваріантом системи (або математичного об'єкта) називатимемо не лише її кількісну характеристику, яка не змінюється при заданих перетвореннях, але й кожну якісну характеристику, що має властивості зберігатися при таких перетвореннях.

При розв'язуванні задач з математики інколи доводиться зустрічається з ситуацією коли задана система (або математичний об'єкт) послідовно змінює свій стан. І треба визначити певну характеристику її кінцевого стану.

Повністю прослідкувати за всіма переходами буває складно, а то і неможливо. Тоді знайти розв'язок допомагає обчислення деякої величини, що характеризує стан системи і зберігається при всіх її переходах або перетвореннях. Таку величину називають інваріантом даної системи. Зрозуміло, що при цьому значення інваріанта в початковому та кінцевому станах збігаються.

Напівінваріант

Нехай група діє у лінійному просторі над полем . Напівінваріантом групи називається вектор такий, що

де це функція, яка називається вагою напівінваріанта . Напівінваріант з вагою називається інваріантом.

Див. також

Примітки

  1. Semi-invariant(2) [ 12 квітня 2018 у Wayback Machine.] // Encyclopedia of Mathematics [ 25 грудня 2016 у Wayback Machine.] wiki, freely open to the public
  2. A. Borel, Linear algebraic groups, Benjamin (1969)
  3. J.E. Humphreys, Linear algebraic groups, Springer (1975)
  4. C. Chevalley, Théorie des groupes de Lie, 2, Hermann (1951)
  5. Chris Blair. Character table of S5 [ 29 серпня 2017 у Wayback Machine.]
  6. . Архів оригіналу за 12 квітня 2018. Процитовано 11 квітня 2018. 

Література

  • Метод инвариантов в теории функциональных уравнений / Г. П. Пелюх, А. Н. Шарковский. — Киев : ИМ НАН Украины, 2013. — 256 с.: ил. — (Праці / Ін-т математики НАН України; т. 95. Математика та її застосування / голов ред. А. — М. Самойленко). — Бібліогр.: с. 204—211 (75 назв.), с. 249—253 (28 назв.). — ISBN 978-966-02-6530-1. (рос.)

Посилання


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Invariant Invariant velichina yaka ne zminyuyetsya v rezultati deyakih operacij Zmist 1 Viznachennya 2 Prikladi 3 Napivinvariant 4 Div takozh 5 Primitki 6 Literatura 7 PosilannyaViznachennya RedaguvatiInvariant funkciya vid koordinat peretvoryuvanoyi velichini yaka ne zminyuye svogo znachennya za danoyi sukupnosti peretvoren ciyeyi velichini Napriklad funkciya f x y z x 2 y 2 z 2 displaystyle f x y z x 2 y 2 z 2 invariant vidnosno usemozhlivih obertan evklidovogo prostoru grupa obertan poznachayetsya S O 3 displaystyle SO 3 navkolo pochatku koordinat Invariantami kvadratichnoyi formi z matriceyuA a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 displaystyle A begin vmatrix a 11 amp a 12 amp a 13 a 21 amp a 22 amp a 23 a 31 amp a 32 amp a 33 end vmatrix ye a 11 a 22 a 33 d e t A displaystyle a 11 a 22 a 33 mathrm det A Sukupnistyu peretvoren ye sukupnist usih obertan evklidovogo 3 vimirnogo prostoru Prikladi RedaguvatiNapriklad suma cifr vsih stepeniv chisla 3 dilitsya na 3 vsi rozrizannya i perestanovka chastin figur ne zminyuye sumarnoyi ploshi Yak invariant mozhe vikoristovuvatisya parnist abo rozfarbovuvannya V cilochiselnih ta inshih diskretnih zadachah invariantom chasto mozhe buti ostacha vid dilennya na 2 parnist abo na inshij naturalnij dilnik napriklad zalishki vid dilennya na 3 abo 9 Yaksho invariant rozriznyaye dva polozhennya to vid odnogo ne mozhna perejti do inshogo Invariantom sistemi abo matematichnogo ob yekta nazivatimemo ne lishe yiyi kilkisnu harakteristiku yaka ne zminyuyetsya pri zadanih peretvorennyah ale j kozhnu yakisnu harakteristiku sho maye vlastivosti zberigatisya pri takih peretvorennyah Pri rozv yazuvanni zadach z matematiki inkoli dovoditsya zustrichayetsya z situaciyeyu koli zadana sistema abo matematichnij ob yekt poslidovno zminyuye svij stan I treba viznachiti pevnu harakteristiku yiyi kincevogo stanu Povnistyu proslidkuvati za vsima perehodami buvaye skladno a to i nemozhlivo Todi znajti rozv yazok dopomagaye obchislennya deyakoyi velichini sho harakterizuye stan sistemi i zberigayetsya pri vsih yiyi perehodah abo peretvorennyah Taku velichinu nazivayut invariantom danoyi sistemi Zrozumilo sho pri comu znachennya invarianta v pochatkovomu ta kincevomu stanah zbigayutsya Napivinvariant RedaguvatiNehaj grupa G G diye u linijnomu prostori V V nad polem K K Napivinvariantom grupi G G nazivayetsya vektor v V v 0 displaystyle v in V v neq 0 takij sho g v x g v g G displaystyle gv chi g v forall g in G de x G K displaystyle chi G to K ce funkciya yaka nazivayetsya vagoyu napivinvarianta v v Napivinvariant z vagoyu 1 displaystyle 1 nazivayetsya invariantom 1 2 3 4 5 6 Div takozh RedaguvatiInvariantna mnozhina Teoriya invariantiv Invariant grafu Skinchennij avtomat Osnovni ponyattya teoriyi programnih invariantivPrimitki Redaguvati Semi invariant 2 Arhivovano 12 kvitnya 2018 u Wayback Machine Encyclopedia of Mathematics Arhivovano 25 grudnya 2016 u Wayback Machine wiki freely open to the public A Borel Linear algebraic groups Benjamin 1969 J E Humphreys Linear algebraic groups Springer 1975 C Chevalley Theorie des groupes de Lie 2 Hermann 1951 Chris Blair Character table of S5 Arhivovano 29 serpnya 2017 u Wayback Machine Linear representation theory of symmetric group S5 Arhiv originalu za 12 kvitnya 2018 Procitovano 11 kvitnya 2018 Literatura RedaguvatiMetod invariantov v teorii funkcionalnyh uravnenij G P Pelyuh A N Sharkovskij Kiev IM NAN Ukrainy 2013 256 s il Praci In t matematiki NAN Ukrayini t 95 Matematika ta yiyi zastosuvannya golov red A M Samojlenko Bibliogr s 204 211 75 nazv s 249 253 28 nazv ISBN 978 966 02 6530 1 ros Posilannya RedaguvatiInvariantnist formi pershogo diferenciala funkciyi Visha matematika v prikladah i zadachah Klepko V Yu Golec V L 2 ge vidannya K Centr uchbovoyi literaturi 2009 S 267 594 s Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Invariant matematika amp oldid 35804996