Градієнтна теорема, або фундаментальна теорема числення для криволінійних інтегралів, стверджує, що криволінійний інтеграл над градієнтним полем можна розрахувати через розрахунок початкового скалярного поля в кінцевих точках кривої.
Нехай і є довільною кривою від точки p до q. Тоді
Це є узагальненням фундаментальної теореми числення для будь-якої кривої на площині або у просторі (у загальному n-вимірному випадку), а не лише для дійсних кривих.
Градієнтна теорема стверджує, що криволінійні інтеграли у градієнтному полі не залежать від пройденого шляху. В фізиці ця теорема є однією із форм визначення консервативних сил, де φ означатиме потенціал, а ∇φ це потенціальне векторне поле. Робота яку здійснюють консервативні сили не залежить від шляху, що пройдений об'єктом, а залежить лише від кінцевих точок, як показує наведене вище рівняння.
Джерела ред.
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2023. — 1300+ с.(укр.)