www.wikidata.uk-ua.nina.az

Від ємний біноміальний розподіл Від ємний біноміальний розподіл в теорії імовірностей розподіл дискретної випадкової вел

Від'ємний біноміальний розподіл

Від’ємний біноміальний розподіл в теорії імовірностей — розподіл дискретної випадкової величини, рівної кількості невдач в послідовності випробувань Бернуллі з імовірністю успіху , проведеній до -го успіху.

Від'ємний біноміальний розподіл
Функція ймовірностей

Помаранчева лінія показує математичне сподівання, яке для усіх малюнків дорівнює 10; зелена лінія показує стандартне відхилення.
Параметри r > 0 — кількість невдач до зупинки експерименту (ціле число, але означення може бути також розширене на дійсні числа)
p ∈ [0,1] — ймовірність успіху в кожному випробуванні (дійсне число)
Носій функції k ∈ { 0, 1, 2, 3, … } — число успіхів
Розподіл імовірностей де — біноміальний коефіцієнт
Функція розподілу ймовірностей (cdf) де — регуляризована неповна бета-функція
Середнє
Мода
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії
Коефіцієнт ексцесу
Твірна функція моментів (mgf)
Характеристична функція
Генератриса (pgf)

Означення Редагувати

Нехай — послідовність незалежних випадкових величин з розподілом Бернуллі, тобто

Побудуємо випадкову величину наступним чином. Нехай — номер -го успіху в цій послідовності. Тоді . Більш строго, покладемо . Тоді

Розподіл випадкової величини , визначеної таким чином, називається від’ємним біноміальним. Пишуть: .

Функції ймовірності і розподілу Редагувати

Функція ймовірностей випадкової величини має вигляд:

Функція розподілу кусково-постійна, і її значення в цілих точках може бути виражене через неповну бета-функцію:

Моменти Редагувати

Твірна функція моментів від’ємного біноміального розподілу має вигляд:

звідки

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Vid yemnij binomialnij rozpodil v teoriyi imovirnostej rozpodil diskretnoyi vipadkovoyi velichini rivnoyi kilkosti nevdach v poslidovnosti viprobuvan Bernulli z imovirnistyu uspihu p displaystyle p provedenij do r displaystyle r go uspihu Vid yemnij binomialnij rozpodilFunkciya jmovirnostej Pomarancheva liniya pokazuye matematichne spodivannya yake dlya usih malyunkiv dorivnyuye 10 zelena liniya pokazuye standartne vidhilennya Parametri r gt 0 kilkist nevdach do zupinki eksperimentu cile chislo ale oznachennya mozhe buti takozh rozshirene na dijsni chisla p 0 1 jmovirnist uspihu v kozhnomu viprobuvanni dijsne chislo Nosij funkciyi k 0 1 2 3 chislo uspihivRozpodil imovirnostej k C k r 1 k 1 p k p r displaystyle k mapsto C k r 1 k 1 p k p r de C displaystyle C binomialnij koeficiyentFunkciya rozpodilu jmovirnostej cdf k 1 I p k 1 r displaystyle k mapsto 1 I p k 1 r de I displaystyle I regulyarizovana nepovna beta funkciyaSerednye r 1 p p displaystyle frac r 1 p p Moda r 1 1 p p yaksho r gt 1 0 yaksho r 1 displaystyle begin cases big lfloor frac r 1 1 p p big rfloor amp text yaksho r gt 1 0 amp text yaksho r leq 1 end cases Dispersiya r 1 p p 2 displaystyle frac r 1 p p 2 Koeficiyent asimetriyi 1 p p r displaystyle frac 1 p sqrt pr Koeficiyent ekscesu 6 r p 2 1 p r displaystyle frac 6 r frac p 2 1 p r Tvirna funkciya momentiv mgf p 1 1 p e t r dlya t lt log p displaystyle biggl frac p 1 1 p e t biggr r text dlya t lt log p Harakteristichna funkciya p 1 1 p e i t r pri t R displaystyle biggl frac p 1 1 p e i t biggr r text pri t in mathbb R Generatrisa pgf p 1 1 p z r z lt 1 p displaystyle biggl frac p 1 1 p z biggr r z lt frac 1 p Zmist 1 Oznachennya 2 Funkciyi jmovirnosti i rozpodilu 3 Momenti 4 DzherelaOznachennya RedaguvatiNehaj X i i 1 displaystyle X i i 1 infty nbsp poslidovnist nezalezhnih vipadkovih velichin z rozpodilom Bernulli tobto X i 1 p 0 q 1 p i N displaystyle X i left begin matrix 1 amp p 0 amp q equiv 1 p end matrix right i in mathbb N nbsp Pobuduyemo vipadkovu velichinu Y displaystyle Y nbsp nastupnim chinom Nehaj k r displaystyle k r nbsp nomer r displaystyle r nbsp go uspihu v cij poslidovnosti Todi Y k displaystyle Y k nbsp Bilsh strogo poklademo S n i 1 n X i displaystyle S n sum limits i 1 n X i nbsp Todi Y inf n S n r r displaystyle Y inf n mid S n r r nbsp Rozpodil vipadkovoyi velichini Y displaystyle Y nbsp viznachenoyi takim chinom nazivayetsya vid yemnim binomialnim Pishut Y N B r p displaystyle Y sim mathrm NB r p nbsp Funkciyi jmovirnosti i rozpodilu RedaguvatiFunkciya jmovirnostej vipadkovoyi velichini Y displaystyle Y nbsp maye viglyad P Y k k r 1 k p r q k k 0 1 2 displaystyle mathbb P Y k binom k r 1 k p r q k k 0 1 2 ldots nbsp Funkciya rozpodilu Y displaystyle Y nbsp kuskovo postijna i yiyi znachennya v cilih tochkah mozhe buti virazhene cherez nepovnu beta funkciyu F Y k I p r k 1 displaystyle F Y k I p r k 1 nbsp Momenti RedaguvatiTvirna funkciya momentiv vid yemnogo binomialnogo rozpodilu maye viglyad M Y t p 1 q e t r displaystyle M Y t left frac p 1 qe t right r nbsp zvidki E Y r q p displaystyle mathbb E Y r frac q p nbsp Dzherela RedaguvatiKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Vid 27yemnij binomialnij rozpodil amp oldid 39283887