www.wikidata.uk-ua.nina.az

Рівняння руху суцільного середовища Рівня ння ру ху суці льного середо вища англ Cauchy momentum equation векторне рівня

Рівняння руху суцільного середовища

Рівня́ння ру́ху суці́льного середо́вища (англ. Cauchy momentum equation) — векторне рівняння, яке описує баланс імпульсу для суцільного середовища.

Історична довідка Редагувати

Рівняння руху в загальному вигляді вперше було отримане Коші на початку 1820-х років (коротка публікація у 1823 році, повна публікація побачила світ у 1828 році).

Загальний вигляд рівняння Редагувати

У декартовій системі координат три проєкції рівняння руху суцільного середовища мають вигляд:

де  — густина суцільного середовища, , ,  — проєкції швидкості середовища,  — компоненти тензора напружень, , ,  — компоненти вектора питомих об'ємних сил, що діють на суцільне середовище (питома сила у розрахунку на одиницю маси). Якщо система відліку, що використовується, не є інерційною, то до числа об'ємних сил слід включати сили інерції.

Вирази, що записані у дужках лівих частин рівнянь, є проєкціями прискорення, тому у деякому сенсі рівняння руху можна розглядати як узагальнення другого закону Ньютона для матеріальної точки сталої маси на випадок суцільного середовища.

У довільній криволінійній системі координат рівняння руху запишеться у вигляді

де символ означає коваріантну похідну по -ій координаті, а по повторюваному індексу робиться сумування від одного до трьох.

Спеціальні форми рівняння Редагувати

Якщо суцільне середовище перебуває у спокої (відносно обраної системи координат), , то рівняння руху перетворюються у рівняння рівноваги

Частковими випадками рівняння руху є

Примітки Редагувати

  1. Cauchy. Recherches sur l'équilibre et le mouvement intérieur des corps solides, élastiques ou non élastiques // Bulletin de la Société Philomatique. — 1823.
  2. Cauchy. Sur les équations qui expriment les conditions d'équilibre ou les lois du mouvement intérieur d'un corps solide, élastique ou non élastique.
  3. Седов Л. И., 1970, с. 143.
  4. Седов Л. И., 1970, с. 146.

Джерела Редагувати

  • Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М. : Наука, 1970. — Т. 1. — 492 с.
  • Федорченко А. М. Теоретична фізика. Механіка. — К. : Вища школа, 1971. — 272 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Rivnya nnya ru hu suci lnogo seredo visha angl Cauchy momentum equation vektorne rivnyannya yake opisuye balans impulsu dlya sucilnogo seredovisha Zmist 1 Istorichna dovidka 2 Zagalnij viglyad rivnyannya 3 Specialni formi rivnyannya 4 Primitki 5 DzherelaIstorichna dovidka RedaguvatiRivnyannya ruhu v zagalnomu viglyadi vpershe bulo otrimane Koshi na pochatku 1820 h rokiv korotka publikaciya u 1823 roci 1 povna publikaciya pobachila svit u 1828 roci 2 Zagalnij viglyad rivnyannya RedaguvatiU dekartovij sistemi koordinat tri proyekciyi rivnyannya ruhu sucilnogo seredovisha mayut viglyad 3 r v x t v x v x x v y v x y v z v x z p x x x p x y y p x z z r F x displaystyle rho left frac partial v x partial t v x frac partial v x partial x v y frac partial v x partial y v z frac partial v x partial z right frac partial p xx partial x frac partial p xy partial y frac partial p xz partial z rho F x nbsp r v y t v x v y x v y v y y v z v y z p y x x p y y y p y z z r F y displaystyle rho left frac partial v y partial t v x frac partial v y partial x v y frac partial v y partial y v z frac partial v y partial z right frac partial p yx partial x frac partial p yy partial y frac partial p yz partial z rho F y nbsp r v z t v x v z x v y v z y v z v z z p z x x p z y y p z z z r F z displaystyle rho left frac partial v z partial t v x frac partial v z partial x v y frac partial v z partial y v z frac partial v z partial z right frac partial p zx partial x frac partial p zy partial y frac partial p zz partial z rho F z nbsp de r x y z t displaystyle rho x y z t nbsp gustina sucilnogo seredovisha v x x y z t displaystyle v x x y z t nbsp v y x y z t displaystyle v y x y z t nbsp v z x y z t displaystyle v z x y z t nbsp proyekciyi shvidkosti seredovisha p i j displaystyle p ij nbsp komponenti tenzora napruzhen F x x y z t displaystyle F x x y z t nbsp F y x y z t displaystyle F y x y z t nbsp F z x y z t displaystyle F z x y z t nbsp komponenti vektora pitomih ob yemnih sil sho diyut na sucilne seredovishe pitoma sila u rozrahunku na odinicyu masi Yaksho sistema vidliku sho vikoristovuyetsya ne ye inercijnoyu to do chisla ob yemnih sil slid vklyuchati sili inerciyi Virazi sho zapisani u duzhkah livih chastin rivnyan ye proyekciyami priskorennya tomu u deyakomu sensi rivnyannya ruhu mozhna rozglyadati yak uzagalnennya drugogo zakonu Nyutona dlya materialnoyi tochki staloyi masi na vipadok sucilnogo seredovisha U dovilnij krivolinijnij sistemi koordinat rivnyannya ruhu zapishetsya u viglyadi 4 r v i t v k k v i k p i k r F i i 1 2 3 displaystyle rho left frac partial v i partial t v k nabla k v i right nabla k p ik rho F i quad i 1 2 3 nbsp de simvol i displaystyle nabla i nbsp oznachaye kovariantnu pohidnu po i displaystyle i nbsp ij koordinati a po povtoryuvanomu indeksu k displaystyle k nbsp robitsya sumuvannya vid odnogo do troh Specialni formi rivnyannya RedaguvatiYaksho sucilne seredovishe perebuvaye u spokoyi vidnosno obranoyi sistemi koordinat v 0 displaystyle vec v equiv 0 nbsp to rivnyannya ruhu peretvoryuyutsya u rivnyannya rivnovagi0 p x x x p x y y p x z z r F x displaystyle 0 frac partial p xx partial x frac partial p xy partial y frac partial p xz partial z rho F x nbsp 0 p y x x p y y y p y z z r F y displaystyle 0 frac partial p yx partial x frac partial p yy partial y frac partial p yz partial z rho F y nbsp 0 p z x x p z y y p z z z r F z displaystyle 0 frac partial p zx partial x frac partial p zy partial y frac partial p zz partial z rho F z nbsp Chastkovimi vipadkami rivnyannya ruhu ye Rivnyannya Ejlera rivnyannya ruhu dlya idealnoyi ridini Rivnyannya Nav ye Stoksa rivnyannya ruhu linijno v yazkoyi ridini Rivnyannya Nav ye Lame rivnyannya ruhu dlya malih deformacij linijno pruzhnogo seredovisha Primitki Redaguvati Cauchy Recherches sur l equilibre et le mouvement interieur des corps solides elastiques ou non elastiques Bulletin de la Societe Philomatique 1823 Cauchy Sur les equations qui expriment les conditions d equilibre ou les lois du mouvement interieur d un corps solide elastique ou non elastique Sedov L I 1970 s 143 Sedov L I 1970 s 146 Dzherela RedaguvatiSedov L I Mehanika sploshnoj sredy M Nauka 1970 T 1 492 s Fedorchenko A M Teoretichna fizika Mehanika K Visha shkola 1971 272 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rivnyannya ruhu sucilnogo seredovisha amp oldid 36303970