www.wikidata.uk-ua.nina.az

Розмивання Гауса Ця стаття містить правописні лексичні граматичні стилістичні або інші мовні помилки які треба виправити

Розмивання Гауса

Ця стаття містить правописні, лексичні, граматичні, стилістичні або інші мовні помилки, які треба виправити. Ви можете допомогти вдосконалити цю статтю, погодивши її із чинними мовними стандартами. (січень 2014)

Розмивання Гауса — це метод фільтрації зображення за допомогою функції Гауса, який призводить до розмивання зображення. Даний ефект широко використовується в графічних програмах, як правило, для зменшення зашумленості зображенні та зниження деталізації. Візуальний ефект цієї фільтрації розмивання аналогічний погляду на зображення крізь напівпрозорий екран, суттєво відрізняючись від ефекту боке, який можна отримати за допомогою несфокусованого об'єктива або тіні об'єкта при звичайному освітленні.


Original image

Розмите зображення Гаусівським розмиттям,
де σ = 2.

Принцип роботи Редагувати

Розмивання Гауса може бути застосоване для отримання згладженого чорно-білого зображення з півтонного друку.

Розмивання Гауса це тип фільтру розмивання зображення, що використовує функцію Гауса (яка також зустрічається у нормальному розподілі в області статистики) для розрахунку трансформації кожного пікселя у зображенні. Рівняння функції Гауса в одному вимірі:

Для двовимірного випадку, вираз складається з двох таких функцій, по одній для кожної осі виміру:

де x — це відстань від початку координат в осі абсцис, y — це відстань від початку координат у осі ординат, а σ є стандартне відхилення розподілу Гауса. Коли метод застосовується у двох вимірах, отримується поверхня, контури якої є концентричні кола розподілу Гауса з центральної точки. Значення з цього розподілу використовуються для створення матриці згортки. Для кожного нового значення пікселя визначається середнє зважене в околі пікселя. Значення поточного оригінального пікселя має більшу вагу (найвище значення розподілу Гауса), а сусідні пікселі отримують все меншу вагу в залежності від того наскільки далеко вони знаходяться від поточного оригінального пікселя. Це надає ефект розмитості, яка зберігає кордони та краї краще, ніж інші, аналогічні фільтри розмиття.

Теоретично, в кожній точці зображення буде відмінним від нуля результат функції Гауса, це означає, що для розрахунку для кожного пікселя необхідно брати значення усіх пікселів у зображенні. На практиці, при обчисленні дискретного спрощення функції Гауса, вага пікселів на відстані більш ніж 3σ достатньо мала, щоб мати якийсь вплив на середнє зважене значення і вважається нулем. Значення пікселів, що розташовані за межами цього діапазону можуть бути проігноровані. Як правило, програмі обробки зображень необхідно тільки розрахувати матриці з розмірами × , щоб забезпечити результат, який є досить близьким до отриманого від усього розподілу Гауса.

Розмивання Гауса може застосовуватися для двовимірних зображень у вигляді двох незалежних одновимірних, так званих лінійно розділених розрахунків. Тобто, ефект застосування двовимірної матриці може бути досягнуто за рахунок застосування ряду одновимірної матриці Гауса в горизонтальному напрямку, а потім повторно у вертикальному напрямку. З точки зору швидкості обчислення, це корисна властивість, оскільки розрахунки можуть бути виконані в час (де H- це висота і W- це ширина, див. Нотація Ландау), на відміну від для нерозділених обчислень.

Застосування розмивання Гауса призводить до розмивання на зображення і має ті ж наслідки, що застосування єдиного розмивання Гауса, радіус якого рівний квадратному кореню з суми квадратів радіусу розмиття, що застосовується. Наприклад, застосовуючи послідовного розмивання Гауса з радіусом 6 і 8 дає ті ж результати, як застосування єдиного розмивання радіусом 10, оскільки . Згідно з цим відношенням, час обробки не може бути зменшений шляхом імітації розмивання Гауса з послідовними процесом.

Приклад матриці Гауса Редагувати

Це приклад матриці ваги пікселя. Центральний елемент ([4, 4]) має найбільше значення. Для елементів, відстань яких до центру зростає, зниження значення відбувається симетрично.

0.00000067 0.00002292 0.00019117 0.00038771 0.00019117 0.00002292 0.00000067
0.00002292 0.00078633 0.00655965 0.01330373 0.00655965 0.00078633 0.00002292
0.00019117 0.00655965 0.05472157 0.11098164 0.05472157 0.00655965 0.00019117
0.00038771 0.01330373 0.11098164 0.22508352 0.11098164 0.01330373 0.00038771
0.00019117 0.00655965 0.05472157 0.11098164 0.05472157 0.00655965 0.00019117
0.00002292 0.00078633 0.00655965 0.01330373 0.00655965 0.00078633 0.00002292
0.00000067 0.00002292 0.00019117 0.00038771 0.00019117 0.00002292 0.00000067

Центральний елемент 0.22508352 є у 1177 разів більший за 0,00019117 (який знаходиться майже за межами 3σ).

Реалізація Редагувати

Для скорочення часу обчислень можна скористатися лінійно відокремленим розмиванням Гауса, розділивши цей процес на два етапи. У першому проходженні одновимірна матриця використовується для розмиття зображення тільки в горизонтальному або вертикальному напрямку. На другому проході матриця використовується для розмиття в іншому напрямку. Отриманий результат відповідає результату з використанням двовимірних матриць, але вимагає меншої кількості обчислень.

Дискретизація, як правило, досягається шляхом відбору для фільтра гаусівських дискретних точок на відповідних позиціях кожного центрального пікселя. Це дозволяє зменшити обчислювальні витрати, але при дуже малих значеннях точки відбору гауссової функції невелика кількість зразків призводить до великої помилки. У цих випадках точність підтримується (при невеликій обчислювальної вартості) шляхом інтеграції гауссових функцій по площі кожного пікселя.

При конвертації гаусівських безперервних величин у дискретні значення, необхідного для ядра, сума цих значень буде відрізнятися від 1. Це може викликати потемніння або яскравість зображення. Для виправлення цього значення може бути нормалізована шляхом ділення кожного терміна в ядрі за сумою всіх умов в ядрі.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Shapiro, L. G. & Stockman, G. C: «Computer Vision», page 137, 150. Prentence Hall, 2001
  2. Mark S. Nixon and Alberto S. Aguado. Feature Extraction and Image Processing. Academic Press, 2008, p. 88.
  3. Еріка Рейнхарда. Зображення з високим динамічним діапазоном: збір, відображення та Image-Based Lighting. Morgan Kaufmann, 2006, с. 233–234.

Посилання Редагувати


Це незавершена стаття про алгоритми.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Cya stattya mistit pravopisni leksichni gramatichni stilistichni abo inshi movni pomilki yaki treba vipraviti Vi mozhete dopomogti vdoskonaliti cyu stattyu pogodivshi yiyi iz chinnimi movnimi standartami sichen 2014 Rozmivannya Gausa ce metod filtraciyi zobrazhennya za dopomogoyu funkciyi Gausa yakij prizvodit do rozmivannya zobrazhennya Danij efekt shiroko vikoristovuyetsya v grafichnih programah yak pravilo dlya zmenshennya zashumlenosti zobrazhenni ta znizhennya detalizaciyi Vizualnij efekt ciyeyi filtraciyi rozmivannya analogichnij poglyadu na zobrazhennya kriz napivprozorij ekran suttyevo vidriznyayuchis vid efektu boke yakij mozhna otrimati za dopomogoyu nesfokusovanogo ob yektiva abo tini ob yekta pri zvichajnomu osvitlenni Original imageRozmite zobrazhennya Gausivskim rozmittyam de s 2 Zmist 1 Princip roboti 2 Priklad matrici Gausa 3 Realizaciya 4 Div takozh 5 Primitki 6 PosilannyaPrincip roboti Redaguvati nbsp Rozmivannya Gausa mozhe buti zastosovane dlya otrimannya zgladzhenogo chorno bilogo zobrazhennya z pivtonnogo druku Rozmivannya Gausa ce tip filtru rozmivannya zobrazhennya sho vikoristovuye funkciyu Gausa yaka takozh zustrichayetsya u normalnomu rozpodili v oblasti statistiki dlya rozrahunku transformaciyi kozhnogo pikselya u zobrazhenni Rivnyannya funkciyi Gausa v odnomu vimiri G x 1 2 p s e x 2 2 s 2 displaystyle G x frac 1 sqrt 2 pi sigma e frac x 2 2 sigma 2 nbsp Dlya dvovimirnogo vipadku viraz skladayetsya z dvoh takih funkcij po odnij dlya kozhnoyi osi vimiru G x y 1 2 p s 2 e x 2 y 2 2 s 2 displaystyle G x y frac 1 2 pi sigma 2 e frac x 2 y 2 2 sigma 2 nbsp 1 2 de x ce vidstan vid pochatku koordinat v osi abscis y ce vidstan vid pochatku koordinat u osi ordinat a s ye standartne vidhilennya rozpodilu Gausa Koli metod zastosovuyetsya u dvoh vimirah otrimuyetsya poverhnya konturi yakoyi ye koncentrichni kola rozpodilu Gausa z centralnoyi tochki Znachennya z cogo rozpodilu vikoristovuyutsya dlya stvorennya matrici zgortki Dlya kozhnogo novogo znachennya pikselya viznachayetsya serednye zvazhene v okoli pikselya Znachennya potochnogo originalnogo pikselya maye bilshu vagu najvishe znachennya rozpodilu Gausa a susidni pikseli otrimuyut vse menshu vagu v zalezhnosti vid togo naskilki daleko voni znahodyatsya vid potochnogo originalnogo pikselya Ce nadaye efekt rozmitosti yaka zberigaye kordoni ta krayi krashe nizh inshi analogichni filtri rozmittya Teoretichno v kozhnij tochci zobrazhennya bude vidminnim vid nulya rezultat funkciyi Gausa ce oznachaye sho dlya rozrahunku dlya kozhnogo pikselya neobhidno brati znachennya usih pikseliv u zobrazhenni Na praktici pri obchislenni diskretnogo sproshennya funkciyi Gausa vaga pikseliv na vidstani bilsh nizh 3s dostatno mala shob mati yakijs vpliv na serednye zvazhene znachennya i vvazhayetsya nulem Znachennya pikseliv sho roztashovani za mezhami cogo diapazonu mozhut buti proignorovani Yak pravilo programi obrobki zobrazhen neobhidno tilki rozrahuvati matrici z rozmirami 6 s displaystyle lceil 6 sigma rceil nbsp 6 s displaystyle lceil 6 sigma rceil nbsp shob zabezpechiti rezultat yakij ye dosit blizkim do otrimanogo vid usogo rozpodilu Gausa Rozmivannya Gausa mozhe zastosovuvatisya dlya dvovimirnih zobrazhen u viglyadi dvoh nezalezhnih odnovimirnih tak zvanih linijno rozdilenih rozrahunkiv Tobto efekt zastosuvannya dvovimirnoyi matrici mozhe buti dosyagnuto za rahunok zastosuvannya ryadu odnovimirnoyi matrici Gausa v gorizontalnomu napryamku a potim povtorno u vertikalnomu napryamku Z tochki zoru shvidkosti obchislennya ce korisna vlastivist oskilki rozrahunki mozhut buti vikonani v O w kernel w image h image O h kernel w image h image displaystyle O left w text kernel w text image h text image right O left h text kernel w text image h text image right nbsp chas de H ce visota i W ce shirina div Notaciya Landau na vidminu vid O w kernel h kernel w image h image displaystyle O left w text kernel h text kernel w text image h text image right nbsp dlya nerozdilenih obchislen Zastosuvannya rozmivannya Gausa prizvodit do rozmivannya na zobrazhennya i maye ti zh naslidki sho zastosuvannya yedinogo rozmivannya Gausa radius yakogo rivnij kvadratnomu korenyu z sumi kvadrativ radiusu rozmittya sho zastosovuyetsya Napriklad zastosovuyuchi poslidovnogo rozmivannya Gausa z radiusom 6 i 8 daye ti zh rezultati yak zastosuvannya yedinogo rozmivannya radiusom 10 oskilki 6 2 8 2 10 displaystyle sqrt 6 2 8 2 10 nbsp Zgidno z cim vidnoshennyam chas obrobki ne mozhe buti zmenshenij shlyahom imitaciyi rozmivannya Gausa z poslidovnimi procesom Priklad matrici Gausa RedaguvatiCe priklad matrici vagi pikselya Centralnij element 4 4 maye najbilshe znachennya Dlya elementiv vidstan yakih do centru zrostaye znizhennya znachennya vidbuvayetsya simetrichno 0 00000067 0 00002292 0 00019117 0 00038771 0 00019117 0 00002292 0 000000670 00002292 0 00078633 0 00655965 0 01330373 0 00655965 0 00078633 0 000022920 00019117 0 00655965 0 05472157 0 11098164 0 05472157 0 00655965 0 000191170 00038771 0 01330373 0 11098164 0 22508352 0 11098164 0 01330373 0 000387710 00019117 0 00655965 0 05472157 0 11098164 0 05472157 0 00655965 0 000191170 00002292 0 00078633 0 00655965 0 01330373 0 00655965 0 00078633 0 000022920 00000067 0 00002292 0 00019117 0 00038771 0 00019117 0 00002292 0 00000067Centralnij element 0 22508352 ye u 1177 raziv bilshij za 0 00019117 yakij znahoditsya majzhe za mezhami 3s Realizaciya RedaguvatiDlya skorochennya chasu obchislen mozhna skoristatisya linijno vidokremlenim rozmivannyam Gausa rozdilivshi cej proces na dva etapi U pershomu prohodzhenni odnovimirna matricya vikoristovuyetsya dlya rozmittya zobrazhennya tilki v gorizontalnomu abo vertikalnomu napryamku Na drugomu prohodi matricya vikoristovuyetsya dlya rozmittya v inshomu napryamku Otrimanij rezultat vidpovidaye rezultatu z vikoristannyam dvovimirnih matric ale vimagaye menshoyi kilkosti obchislen Diskretizaciya yak pravilo dosyagayetsya shlyahom vidboru dlya filtra gausivskih diskretnih tochok na vidpovidnih poziciyah kozhnogo centralnogo pikselya Ce dozvolyaye zmenshiti obchislyuvalni vitrati ale pri duzhe malih znachennyah tochki vidboru gaussovoyi funkciyi nevelika kilkist zrazkiv prizvodit do velikoyi pomilki U cih vipadkah tochnist pidtrimuyetsya pri nevelikij obchislyuvalnoyi vartosti shlyahom integraciyi gaussovih funkcij po ploshi kozhnogo pikselya 3 Pri konvertaciyi gausivskih bezperervnih velichin u diskretni znachennya neobhidnogo dlya yadra suma cih znachen bude vidriznyatisya vid 1 Ce mozhe viklikati potemninnya abo yaskravist zobrazhennya Dlya vipravlennya cogo znachennya mozhe buti normalizovana shlyahom dilennya kozhnogo termina v yadri za sumoyu vsih umov v yadri Div takozh RedaguvatiRiznicya gaussianiv Filtr Gausa Gaussova piramida Vtilennya prostoru masshtabivPrimitki Redaguvati Shapiro L G amp Stockman G C Computer Vision page 137 150 Prentence Hall 2001 Mark S Nixon and Alberto S Aguado Feature Extraction and Image Processing Academic Press 2008 p 88 Erika Rejnharda Zobrazhennya z visokim dinamichnim diapazonom zbir vidobrazhennya ta Image Based Lighting Morgan Kaufmann 2006 s 233 234 Posilannya RedaguvatiGaussian Smoothing angl GLSL implementation of a separable gaussian blur filter C implementation of separable Gaussian blur filter Arhivovano 10 sichnya 2010 u Wayback Machine JavaScript implementation of a separable gaussian blur filter nedostupne posilannya z lipnya 2019 nbsp Ce nezavershena stattya pro algoritmi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rozmivannya Gausa amp oldid 37642315