Число розв язування в теорії вузлів один з важливих інваріантів вузла найменше число перемикання мостів тобто число пере

Число розв'язування в теорії вузлів — один з важливих інваріантів вузла, найменше число перемикання мостів, тобто число переходів крізь себе, після чого вузол розв'язується.

Трилисник розв'язується шляхом перемикання одного моста.

Числа розв'язування деяких вузлів ред.

Будь-який складений вузол має число розв'язування щонайменше 2, а тому будь-який вузол з числом розв'язування 1 є простим. У таблиці наведено перші декілька вузлів та їхні числа розв'язування:

Властивості ред.

Якщо вузол має число розв'язування , існує діаграма вузла, яку можна звести до тривіального вузла перемиканням перетинів. Число розв'язування вузла завжди менше від половини його числа перетинів.

У загальному випадку досить складно визначити число розв'язування заданого вузла. Випадки, для яких число розв'язування відоме:

Число розв'язування нетривіального скрученого вузла завжди дорівнює 1.
Число розв'язування -торичного вузла дорівнює .
Числа розв'язування простих вузлів з числом перетинів дев'ять і менше відомі (число розв'язування простого вузла 10₁₁ невідоме).

Інші числові інваріанти вузлів ред.

Див. також ред.

Задача розв'язування

Примітки ред.

Adams, 2004, с. 56.
Taniyama, 2009, с. 1049—1063.
Weisstein, Eric W. Unknotting Number(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

Література ред.

Kouki Taniyama. Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded // Journal of Knot Theory and its Ramifications. — 2009. — Т. 18, вип. 8. — DOI:10.1142/S0218216509007361.
Colin Conrad Adams. The knot book: an elementary introduction to the mathematical theory of knots. — Providence, Rhode Island : American Mathematical Society, 2004. — ISBN 0-8218-3678-1.

Посилання ред.

Число розв'язування|Knot Atlas

[FOOTNOTEAdams200456-1] Adams, 2004, с. 56.

[FOOTNOTETaniyama20091049—1063-2] Taniyama, 2009, с. 1049—1063.

[3] Weisstein, Eric W. Unknotting Number(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.