В теорії вузлів скручений вузол — це вузол, отриманий шляхом перекручування замкнутої петлі з подальшим зачепленням кінців (таким чином, скручений вузол — це будь-яке подвійне зачеплення Вайтгеда тривіального вузла). Скручені вузли є нескінченним сімейством вузлів і вважаються найпростішим типом вузлів після торичних вузлів.
Побудова
Скручений вузол отримують шляхом зачеплення двох кінців скрученої петлі. До зачеплення можна зробити будь-яку кількість півобертів, що дає нескінченне сімейство. На малюнках показано кілька перших скручених вузлів:
- Один півоберт (трилисник)
- Два півоберти (вісімка)
- Три півоберти (52)
- Чотири півоберти (вузол вантажника)
- П'ять півобертів (72)
- Шість півобертів (81)
Властивості
Всі скручені вузли мають число розв'язування 1, оскільки вузол можна розв'язати, роз'єднавши два кінці. Будь-який скручений вузол є також [en]. З усіх скручених вузлів тільки тривіальний вузол і вузол вантажника є зрізаними. Скручений вузол c півобертами має число перетинів . Всі скручені вузли є оборотними, але ахіральними скрученими вузлами є тільки тривіальний вузол і вісімка.
Інваріанти
Інваріанти скручених вузлів залежать від числа півобертів. Многочлен Александера скрученого вузла задається формулою
- для парних n,
- для непарних n, а многочлен Конвея дорівнює
- для парних n,
- для непарних n.
Якщо непарне, многочлен Джонса дорівнює
при парному ж
Примітки
- зустрічається також назва твіст вузол
- Rolfsen, 2003, с. 114.
- Weisstein, Eric W. Twist Knot(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Література
- Dale Rolfsen. Knots and links. — Providence, R. I. : AMS Chelsea Pub, 2003. — .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V teoriyi vuzliv skruchenij vuzol ce vuzol otrimanij shlyahom perekruchuvannya zamknutoyi petli z podalshim zacheplennyam kinciv takim chinom skruchenij vuzol ce bud yake podvijne zacheplennya Vajtgeda trivialnogo vuzla Skrucheni vuzli ye neskinchennim simejstvom vuzliv i vvazhayutsya najprostishim tipom vuzliv pislya torichnih vuzliv Skruchenij vuzol z shistma pivobertami PobudovaSkruchenij vuzol otrimuyut shlyahom zacheplennya dvoh kinciv skruchenoyi petli Do zacheplennya mozhna zrobiti bud yaku kilkist pivobertiv sho daye neskinchenne simejstvo Na malyunkah pokazano kilka pershih skruchenih vuzliv Odin pivobert trilisnik Dva pivoberti visimka Tri pivoberti 52 Chotiri pivoberti vuzol vantazhnika P yat pivobertiv 72 Shist pivobertiv 81 VlastivostiVuzol vantazhnika na chotiri pivoberti utvoryuyetsya shlyahom samo zacheplennya odnogo kincya petli skruchenoyi na dva oberti z inshim kincem petli Vsi skrucheni vuzli mayut chislo rozv yazuvannya 1 oskilki vuzol mozhna rozv yazati roz yednavshi dva kinci Bud yakij skruchenij vuzol ye takozh en Z usih skruchenih vuzliv tilki trivialnij vuzol i vuzol vantazhnika ye zrizanimi Skruchenij vuzol c n displaystyle n pivobertami maye chislo peretiniv n 2 displaystyle n 2 Vsi skrucheni vuzli ye oborotnimi ale ahiralnimi skruchenimi vuzlami ye tilki trivialnij vuzol i visimka InvariantiInvarianti skruchenih vuzliv zalezhat vid chisla n displaystyle n pivobertiv Mnogochlen Aleksandera skruchenogo vuzla zadayetsya formuloyu D t displaystyle Delta t n 12t n n 12t 1 displaystyle frac n 1 2 t n frac n 1 2 t 1 dlya parnih n n2t n 1 n2t 1 displaystyle frac n 2 t n 1 frac n 2 t 1 dlya neparnih n a mnogochlen Konveya dorivnyuye z displaystyle nabla z n 12z2 1 displaystyle frac n 1 2 z 2 1 dlya parnih n 1 n2z2 displaystyle 1 frac n 2 z 2 dlya neparnih n Yaksho n displaystyle n neparne mnogochlen Dzhonsa dorivnyuye V q 1 q 2 q n q n 3q 1 displaystyle V q frac 1 q 2 q n q n 3 q 1 pri parnomu zh n displaystyle n V q q3 q q3 n q nq 1 displaystyle V q frac q 3 q q 3 n q n q 1 Primitkizustrichayetsya takozh nazva tvist vuzol Rolfsen 2003 s 114 Weisstein Eric W Twist Knot angl na sajti Wolfram MathWorld LiteraturaDale Rolfsen Knots and links Providence R I AMS Chelsea Pub 2003 ISBN 0 8218 3436 3