www.wikidata.uk-ua.nina.az

Трансфінітне число це числа які є нескінченними в тому сенсі що вони більше ніж усі скінченні числа але не обов язково а

Трансфінітне число

Трансфінітне число — це числа, які є «нескінченними» в тому сенсі, що вони більше, ніж усі скінченні числа, але не обов'язково абсолютно нескінченні. Термін трансфінітне число був придуманий Георгом Кантором, який хотів уникнути деяких наслідків використання терміну нескінченний у зв'язку з тими об'єктами, які не є скінченними. Зараз прийнято називати трансфінітні кардинали та ординали «нескінченними» числами.

Визначення Редагувати

Як і скінченні числа, трансфінітні числа можуть використовуватись: як порядкові та кількісні числа. На відміну від кінцевих, трансфінітні ординали і кардинали є різними класами чисел.

Континуум-гіпотеза стверджує, що не існує ніяких проміжних кардиналів між алеф-нуль і потужностю континуума (множини дійсних чисел): тобто, алеф-один це потужність множини дійсних чисел. (Якщо теорія Цермело-Френкеля (ZFC) несуперечлива, то ні континуум-гіпотези, ні його заперечення не може бути доведено з ZFC .)

Деякі автори як П. Суппес і Дж. Рубін, використовують термін трансфінітні кардинали для потужності Дедекінд-нескінченних множин, в умовах, коли це може бути не еквівалентно «нескінченному кардиналу», тобто, коли Аксіома зліченного вибору не передбачається, або не виконується. Виходячи з цього визначення, є наступні еквівалентні:

  • м це трансфінітний кардинал. Тобто, існує Дедекінд-нескінченна множина А така, що потужність A рівна м.
  • м + 1 = м.
  • ≤ м.
  • Існує кардинал п, що + п = м.

Трансфінітні числа є позширенням натуральних чисел.

Розширенням дійсних чисел є сюрреальні числа і гіпердійсні числа.

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

  • Леві, Азріель, 2002 (1978) Основні теорії множин. Dover Publications. ISBN 0-486-42079-5
  • O'Коннор, J. J. and E. F. Robertson (1998) «Георг Фердинанд Людвіг Філіп Кантор, [ 16 вересня 2006 у Wayback Machine.]» MacTutor історія математики архів.
  • Рубін, Жан E., 1967. «Теорія множин для математики». Сан-Франциско: Holden-Day. Заснована в Морса-Келлі теорії множин.
  • Руді Рукер, 2005 (1982) Нескінченність і розуму. Princeton Univ. Натисніть. В першу чергу вивчення філософської наслідки рай Кантора. ISBN 978-0-691-00172-2.
  • Патрік Суппес, 1972 (1960) «Аксіоматична теорія множин». Dover. ISBN 0-486-61630-4. Заснована в ЦФС.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Transfinitne chislo ce chisla yaki ye neskinchennimi v tomu sensi sho voni bilshe nizh usi skinchenni chisla ale ne obov yazkovo absolyutno neskinchenni Termin transfinitne chislo buv pridumanij Georgom Kantorom yakij hotiv uniknuti deyakih naslidkiv vikoristannya terminu neskinchennij u zv yazku z timi ob yektami yaki ne ye skinchennimi Zaraz prijnyato nazivati transfinitni kardinali ta ordinali neskinchennimi chislami Viznachennya RedaguvatiYak i skinchenni chisla transfinitni chisla mozhut vikoristovuvatis yak poryadkovi ta kilkisni chisla Na vidminu vid kincevih transfinitni ordinali i kardinali ye riznimi klasami chisel w Omega viznachayetsya yak najmenshe transfinitne poryadkove chislo ce takozh tip poryadku naturalnih chisel ℵ 0 displaystyle aleph 0 nbsp Alef nul viznachayetsya yak pershe transfinitne kardinalne chislo i yavlyaye soboyu potuzhnist mnozhini naturalnih chisel Yaksho aksioma viboru vikonuyetsya nastupnim kardinalnim chislom ye alef odin ℵ 1 displaystyle aleph 1 nbsp Yaksho ni to mozhut buti j inshi kardinali yaki nezrivnyanni z alef odin i bilshi za alef nul Ale v bud yakomu vipadku nemaye kardinaliv mizh alef nul i alef odin Kontinuum gipoteza stverdzhuye sho ne isnuye niyakih promizhnih kardinaliv mizh alef nul i potuzhnostyu kontinuuma mnozhini dijsnih chisel tobto alef odin ce potuzhnist mnozhini dijsnih chisel Yaksho teoriya Cermelo Frenkelya ZFC nesuperechliva to ni kontinuum gipotezi ni jogo zaperechennya ne mozhe buti dovedeno z ZFC Deyaki avtori yak P Suppes i Dzh Rubin vikoristovuyut termin transfinitni kardinali dlya potuzhnosti Dedekind neskinchennih mnozhin v umovah koli ce mozhe buti ne ekvivalentno neskinchennomu kardinalu tobto koli Aksioma zlichennogo viboru ne peredbachayetsya abo ne vikonuyetsya Vihodyachi z cogo viznachennya ye nastupni ekvivalentni m ce transfinitnij kardinal Tobto isnuye Dedekind neskinchenna mnozhina A taka sho potuzhnist A rivna m m 1 m ℵ 0 displaystyle aleph 0 nbsp m Isnuye kardinal p sho ℵ 0 displaystyle aleph 0 nbsp p m Transfinitni chisla ye pozshirennyam naturalnih chisel Rozshirennyam dijsnih chisel ye syurrealni chisla i giperdijsni chisla Div takozh RedaguvatiAbstrakciya aktualnoyi neskinchennosti Neskinchenno mala velichina Transfinitna indukciyaPosilannya RedaguvatiLevi Azriel 2002 1978 Osnovni teoriyi mnozhin Dover Publications ISBN 0 486 42079 5 O Konnor J J and E F Robertson 1998 Georg Ferdinand Lyudvig Filip Kantor Arhivovano 16 veresnya 2006 u Wayback Machine MacTutor istoriya matematiki arhiv Rubin Zhan E 1967 Teoriya mnozhin dlya matematiki San Francisko Holden Day Zasnovana v Morsa Kelli teoriyi mnozhin Rudi Ruker 2005 1982 Neskinchennist i rozumu Princeton Univ Natisnit V pershu chergu vivchennya filosofskoyi naslidki raj Kantora ISBN 978 0 691 00172 2 Patrik Suppes 1972 1960 Aksiomatichna teoriya mnozhin Dover ISBN 0 486 61630 4 Zasnovana v CFS Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Transfinitne chislo amp oldid 37804633