www.wikidata.uk-ua.nina.az

Періодична функція Періоди чна фу нкція функція яка повторює свої значення через деякий ненульовий період тобто не зміню

Періодична функція

Періоди́чна фу́нкція ― функція, яка повторює свої значення через деякий ненульовий період, тобто не змінює свого значення при додаванні до аргумента фіксованого ненульового числа (періоду).

Графіки синуса і косинуса — періодичних функцій с періодом .

Означення Редагувати

Нехай — абелева група (зазвичай вважається, що  — дійсні числа з операцією додавання або  — комплексні числа). Функція називається періодичною з пері́одом , якщо виконується

Якщо ця рівність не виконується для всіх , то функція називається аперіоди́чною.

Якщо для функції існують два періоди , відношення яких не рівне дійсному числу, тобто є , то називається двоперіоди́чною фу́нкцією. В цьому випадку значення на всій площині визначаються значеннями в паралелограмі, натягнутому на .

Примітка Редагувати

Період функції визначається неоднозначно. Так, якщо  — період, то і довільний елемент вигляду , де  — довільне натуральне число, теж є періодом.

Але якщо серед множини періодів є найменше значення, то воно називається головним (або основним) періодом функції.

Дії над періодичними функціями Редагувати

Виконуються наступні твердження стосовно суми періодичних функцій:

  • Сума двох функцій зі співрозмірними (тобто, такими, що їх відношення є раціональним числом) періодами і є функцією з основним періодом НСК.
  • Сума двох функцій із неспіврозмірними періодами є неперіодичною функцією.
  • Не існує періодичних функцій, не рівних константі, у яких періодами є неспіврозмірні числа.

Приклади Редагувати

  • Дійсні функції синус і косинус є періодичними з основним періодом , оскільки
  • Функція рівна константі є періодичною, і довільне дійсне число є її періодом. Головного періоду вона не має.
  • Функція є аперіодичною.

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки.
Матеріал без джерел може бути піддано сумніву та вилучено. (лютий 2016)


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Periodi chna fu nkciya funkciya yaka povtoryuye svoyi znachennya cherez deyakij nenulovij period tobto ne zminyuye svogo znachennya pri dodavanni do argumenta fiksovanogo nenulovogo chisla periodu Grafiki sinusa i kosinusa periodichnih funkcij s periodom T 2 p displaystyle T 2 pi Zmist 1 Oznachennya 2 Primitka 3 Diyi nad periodichnimi funkciyami 4 Prikladi 5 Div takozh 6 PosilannyaOznachennya RedaguvatiNehaj M displaystyle M nbsp abeleva grupa zazvichaj vvazhayetsya sho M R displaystyle M mathbb R nbsp dijsni chisla z operaciyeyu dodavannya abo C displaystyle mathbb C nbsp kompleksni chisla Funkciya f M N displaystyle f M to N nbsp nazivayetsya periodichnoyu z peri odom T 0 displaystyle T neq 0 nbsp yaksho vikonuyetsya f x T f x T f x x M displaystyle f x T f x T f x quad forall x in M nbsp Yaksho cya rivnist ne vikonuyetsya dlya vsih T M T 0 displaystyle T in M T not 0 nbsp to funkciya f displaystyle f nbsp nazivayetsya aperiodi chnoyu Yaksho dlya funkciyi f C N displaystyle f mathbb C to N nbsp isnuyut dva periodi T 1 T 2 0 displaystyle T 1 T 2 not 0 nbsp vidnoshennya yakih ne rivne dijsnomu chislu tobto ye T 1 T 2 R displaystyle frac T 1 T 2 not in mathbb R nbsp to f displaystyle f nbsp nazivayetsya dvoperiodi chnoyu fu nkciyeyu V comu vipadku znachennya f displaystyle f nbsp na vsij ploshini viznachayutsya znachennyami v paralelogrami natyagnutomu na T 1 T 2 displaystyle T 1 T 2 nbsp Primitka RedaguvatiPeriod funkciyi viznachayetsya neodnoznachno Tak yaksho T displaystyle T nbsp period to i dovilnij element T displaystyle T nbsp viglyadu T T T n displaystyle T underbrace T cdots T n nbsp de n N displaystyle n in mathbb N nbsp dovilne naturalne chislo tezh ye periodom Ale yaksho sered mnozhini periodiv T T gt 0 T R displaystyle T T gt 0 T in mathbb R nbsp ye najmenshe znachennya to vono nazivayetsya golovnim abo osnovnim periodom funkciyi Diyi nad periodichnimi funkciyami RedaguvatiVikonuyutsya nastupni tverdzhennya stosovno sumi periodichnih funkcij Suma dvoh funkcij zi spivrozmirnimi tobto takimi sho yih vidnoshennya ye racionalnim chislom periodami T 1 displaystyle T 1 nbsp i T 2 displaystyle T 2 nbsp ye funkciyeyu z osnovnim periodom NSK T 1 T 2 displaystyle T 1 T 2 nbsp Suma dvoh funkcij iz nespivrozmirnimi periodami ye neperiodichnoyu funkciyeyu Ne isnuye periodichnih funkcij ne rivnih konstanti u yakih periodami ye nespivrozmirni chisla Prikladi RedaguvatiDijsni funkciyi sinus i kosinus ye periodichnimi z osnovnim periodom 2 p displaystyle 2 pi nbsp oskilkisin x 2 p sin x cos x 2 p cos x x R displaystyle sin x 2 pi sin x cos x 2 pi cos x quad forall x in mathbb R nbsp Funkciya rivna konstanti f x c o n s t displaystyle f x mathrm const nbsp ye periodichnoyu i dovilne dijsne chislo ye yiyi periodom Golovnogo periodu vona ne maye Funkciya f x x 2 x R displaystyle f x x 2 x in mathbb R nbsp ye aperiodichnoyu Div takozh RedaguvatiMajzhe periodichna funkciya Ryad Fur ye Kolivannya Garmonichnij analizPosilannya RedaguvatiFunkciya periodichna Universalnij slovnik enciklopediya 4 te vid K Teka 2006 Virchenko N A Lyashko I I Shvecov K I Grafiki funkcij spravochnik K Naukova dumka 1979 S 18 20 ros Periodichni funkciyi na MathWorld Arhivovano 26 lyutogo 2020 u Wayback Machine Cya stattya potrebuye dodatkovih posilan na dzherela dlya polipshennya yiyi perevirnosti Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Zvernitsya na storinku obgovorennya za poyasnennyami ta dopomozhit vipraviti nedoliki Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno lyutij 2016 nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Periodichna funkciya amp oldid 37397890