Періодична група — група кожен елемент якої має скінченний порядок. Тобто, . Всі скінченні групи періодичні.
Степінь періодичної групи G — найменше спільне кратне, якщо воно існує, порядків елементів G.
Довільна скінченна група має скінченний степінь і він є дільником |G|.
Найвідомішим питанням теорії періодичних груп є проблема Бернсайда. Загальна проблема Бернсайда запитувала чи скінченнопороджена періодична група є обов'язково скінченною. Негативну відповідь на це питання дали Голод і Шафаревич у 1964 році (див. теорема Голода—Шафаревича).
Приклади Редагувати
Прикладами періодичних груп є:
- Довільні скінченні групи.
- Адитивна група кільця поліномів над скінченним полем.
- Факторгрупа .
- Група поворотів кола на раціональний кут.
Див. також Редагувати
- Підгрупа кручення
- Група без кручень