www.wikidata.uk-ua.nina.az

Квантиль одна з числових характеристик випадкових величин що застосовується в математичній статистиці 1 Квантилі відсіка

Квантиль

Квантиль — одна з числових характеристик випадкових величин, що застосовується в математичній статистиці. Квантилі відсікають в межах ряду певну частину його членів. Тобто, квантиль (термін використаний вперше Кендалом в 1940 р.) розподілення значень — це таке число xp, що значення p-ї частини сукупності менше або рівне xp. Наприклад, квантиль 0.25 (також називається 25-м процентилем або нижнім квартилем) змінної — це таке значення (xp), що 25 % (p) значень змінної потрапляють нижче даного значення.

Визначення Редагувати

Нехай маємо ймовірнісний простір , і  — ймовірнісна міра, що задає розподіл деякої випадкової величини . Нехай зафіксовано . Тоді -квантилем (або квантилем рівня ) розподілу називається число , таке що

Зауваження Редагувати

  • Якщо розподіл неперервний, то -квантиль однозначно задається рівнянням
  • Очевидно що для неперервних розподілів справедлива рівність

Види квантилів Редагувати

Медіани і квартилі Редагувати

Квартилі нормального розподілу
  • -квантиль називається першим (або нижнім) квартилем;
  • -квантиль називається медіаною, або другим квартилем;
  • -квантиль називається третім (або верхнім) квартилем.

Інтерквартильним або міжквартильним розмахом (англ. Interquartile range) називається різниця між третім і першим квартилем, тобто . Інтерквартильний розмах є характеристикою розкиду розподілу величини. Разом медіана і інтерквартильний розмах можуть бути використані замість математичного сподівання і дисперсії у разі розподілів з великими викидами, або при неможливості обчислення останніх.

Дециль Редагувати

Дециль характеризує розподіл величин сукупності, при якій дев'ять значень дециля ділять її на десять рівних частин. Будь-яка з цих десяти частин становить 1/10 всієї сукупності. Так, перший дециль відокремлює 10 % найменших величин, лежачих нижче дециля від 90 % найбільших величин, лежачих вище дециля.

Перцентиль Редагувати

-им перцентилем називають квантиль рівня . При цьому зазвичай розглядають перцентилі для цілих , хоча дана вимога не обов'язкова. Відповідно, медіана є 50-м перцентилем, а перший і третій квартиль — 25-м і 75-м перцентилем. У цілому, поняття квантиль і перцентиль взаємозамінні, також, як і шкали числення вірогідності — абсолютна і процентна. Перцентилі також називаються процентилями або центилями.

Квантилі стандартного нормального розподілу Редагувати

Імовірність, % 99,99 99,90 99,00 97,72 97,50 95,00 90,00 84,13 50,00
Квантиль 3,715 3,090 2,326 2,000 1,960 1,645 1,282 1,000 0,000

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

Примітки Редагувати

  1. . Архів оригіналу за 26 Травня 2010. Процитовано 23 Листопада 2010. 
  2. . Архів оригіналу за 5 листопада 2010. Процитовано 23 листопада 2010. 


Це незавершена стаття зі статистики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Kvantil odna z chislovih harakteristik vipadkovih velichin sho zastosovuyetsya v matematichnij statistici 1 Kvantili vidsikayut v mezhah ryadu pevnu chastinu jogo chleniv Tobto kvantil termin vikoristanij vpershe Kendalom v 1940 r rozpodilennya znachen ce take chislo xp sho znachennya p yi chastini sukupnosti menshe abo rivne xp Napriklad kvantil 0 25 takozh nazivayetsya 25 m procentilem abo nizhnim kvartilem zminnoyi ce take znachennya xp sho 25 p znachen zminnoyi potraplyayut nizhche danogo znachennya 2 Zmist 1 Viznachennya 1 1 Zauvazhennya 2 Vidi kvantiliv 2 1 Mediani i kvartili 2 2 Decil 2 3 Percentil 3 Kvantili standartnogo normalnogo rozpodilu 4 Div takozh 5 Posilannya 6 PrimitkiViznachennya RedaguvatiNehaj mayemo jmovirnisnij prostir W F P displaystyle Omega mathcal F mathbb P nbsp i P X displaystyle mathbb P X nbsp jmovirnisna mira sho zadaye rozpodil deyakoyi vipadkovoyi velichini X displaystyle X nbsp Nehaj zafiksovano a 0 1 displaystyle alpha in 0 1 nbsp Todi a displaystyle alpha nbsp kvantilem abo kvantilem rivnya a displaystyle alpha nbsp rozpodilu P X displaystyle mathbb P X nbsp nazivayetsya chislo x a R displaystyle x alpha in mathbb R nbsp take sho P X x a P X x a a displaystyle mathbb P X infty x alpha equiv mathbb P X leq x alpha alpha nbsp Zauvazhennya Redaguvati Yaksho rozpodil neperervnij to a displaystyle alpha nbsp kvantil odnoznachno zadayetsya rivnyannyamF X x a a displaystyle F X x alpha alpha nbsp de F X displaystyle F X nbsp funkciya rozpodilu P X displaystyle mathbb P X nbsp Ochevidno sho dlya neperervnih rozpodiliv spravedliva rivnistP x 1 a 2 X x 1 a 2 a displaystyle mathbb P left x frac 1 alpha 2 leq X leq x frac 1 alpha 2 right alpha nbsp sho shiroko vikoristovuyetsya pri pobudovi dovirchih intervalivVidi kvantiliv RedaguvatiMediani i kvartili Redaguvati nbsp Kvartili normalnogo rozpodilu0 25 displaystyle 0 25 nbsp kvantil nazivayetsya pershim abo nizhnim kvartilem 0 5 displaystyle 0 5 nbsp kvantil nazivayetsya medianoyu abo drugim kvartilem 0 75 displaystyle 0 75 nbsp kvantil nazivayetsya tretim abo verhnim kvartilem Interkvartilnim abo mizhkvartilnim rozmahom angl Interquartile range nazivayetsya riznicya mizh tretim i pershim kvartilem tobto x 0 75 x 0 25 displaystyle x 0 75 x 0 25 nbsp Interkvartilnij rozmah ye harakteristikoyu rozkidu rozpodilu velichini Razom mediana i interkvartilnij rozmah mozhut buti vikoristani zamist matematichnogo spodivannya i dispersiyi u razi rozpodiliv z velikimi vikidami abo pri nemozhlivosti obchislennya ostannih Decil Redaguvati Decil harakterizuye rozpodil velichin sukupnosti pri yakij dev yat znachen decilya dilyat yiyi na desyat rivnih chastin Bud yaka z cih desyati chastin stanovit 1 10 vsiyeyi sukupnosti Tak pershij decil vidokremlyuye 10 najmenshih velichin lezhachih nizhche decilya vid 90 najbilshih velichin lezhachih vishe decilya Percentil Redaguvati p displaystyle p nbsp im percentilem nazivayut kvantil rivnya a p 100 displaystyle alpha p 100 nbsp Pri comu zazvichaj rozglyadayut percentili dlya cilih p displaystyle p nbsp hocha dana vimoga ne obov yazkova Vidpovidno mediana ye 50 m percentilem a pershij i tretij kvartil 25 m i 75 m percentilem U cilomu ponyattya kvantil i percentil vzayemozaminni takozh yak i shkali chislennya virogidnosti absolyutna i procentna Percentili takozh nazivayutsya procentilyami abo centilyami Kvantili standartnogo normalnogo rozpodilu RedaguvatiImovirnist 99 99 99 90 99 00 97 72 97 50 95 00 90 00 84 13 50 00Kvantil 3 715 3 090 2 326 2 000 1 960 1 645 1 282 1 000 0 000Div takozh RedaguvatiKvantili rozpodilu Styudenta Kvantili rozpodilu hi kvadrat Grafik Q Q Kvartil naukovogo zhurnaluPosilannya RedaguvatiKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Resurs https www scopus com sources uri Arhivovano 15 Travnya 2021 u Wayback Machine dozvolyaye vstanoviti kvantil zhurnaliv u Skopus Primitki Redaguvati Bolshaya Sovetskaya Enciklopediya Arhiv originalu za 26 Travnya 2010 Procitovano 23 Listopada 2010 Kvantil statsoft ru Arhiv originalu za 5 listopada 2010 Procitovano 23 listopada 2010 nbsp Ce nezavershena stattya zi statistiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kvantil amp oldid 37406668 Percentil