www.wikidata.uk-ua.nina.az

Основний стан квантовомеханічної системи Основним станом квантовомеханічної системи називається стаціонарний стан із най

Основний стан квантовомеханічної системи

Основним станом квантовомеханічної системи називається стаціонарний стан із найменшою енергією.

У квантовій механіці спектр гамільтоніана, тобто спектр можливих значень енергії, завжди обмежений знизу, тож серед його власних значень завжди знаходиться найменше.

Властивості Редагувати

Стан із найменшим значенням енергії невироджений.

В одновимірному випадку хвильова функція основного стану не має нулів.

Середнє значення енергії, вирахуване на будь-якій іншій хвильовій функції завжди більше за енергію основного стану.

Інше Редагувати

Основний стан заведено позначати кет-вектором .

Інші стани з більшою енергією називають збудженими станами.

Основний стан квантовомеханічної системи має велике значення тому, що багато систем, наприклад вільні атоми, молекули, внаслідок взаємодії з іншими системами, наприклад із електромагнітними коливаннями (випромінюючи надлишок енергії), приходять до основного стану.

Приклад Редагувати

Знайдемо основний стан, який буде розв'язком рівняння Шредінгера для квантового гармонічного осцилятора:

Випробуємо хвильову функцію форми:

Підстановкою цієї функції в рівняння Шредінгера через другу похідну маємо:

Щоб це було розв'язком для всіх , коефіцієнти мають бути однакові при всіх степенях. Цим ми можемо поєднати крайові умови з диференціальним рівнянням. Вирівнюємо коефіцієнти:

І з вільними членами отримуємо енергію:

Тобто енергія системи, описаної квантовим гармонійним осцилятором, не може бути нульовою. Фізичні системи на зразок атомів у твердій ґратці або поліатомній молекулі в газі не можуть мати нульової енергії навіть за абсолютного нуля. Енергію основного коливального стану називають також нульовими коливаннями. Цієї енергії вистачає, щоб гелій-4 не замерз при атмосферному тиску незалежно від того, наскільки низька температура.

Джерела Редагувати

  • І. Р. Юхновський (2002). Основи квантової механіки. Київ: Либідь. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Osnovnim stanom kvantovomehanichnoyi sistemi nazivayetsya stacionarnij stan iz najmenshoyu energiyeyu U kvantovij mehanici spektr gamiltoniana tobto spektr mozhlivih znachen energiyi zavzhdi obmezhenij znizu tozh sered jogo vlasnih znachen zavzhdi znahoditsya najmenshe Zmist 1 Vlastivosti 2 Inshe 3 Priklad 4 DzherelaVlastivosti RedaguvatiStan iz najmenshim znachennyam energiyi nevirodzhenij V odnovimirnomu vipadku hvilova funkciya osnovnogo stanu ne maye nuliv Serednye znachennya energiyi virahuvane na bud yakij inshij hvilovij funkciyi zavzhdi bilshe za energiyu osnovnogo stanu Inshe RedaguvatiOsnovnij stan zavedeno poznachati ket vektorom 0 displaystyle 0 rangle nbsp Inshi stani z bilshoyu energiyeyu nazivayut zbudzhenimi stanami Osnovnij stan kvantovomehanichnoyi sistemi maye velike znachennya tomu sho bagato sistem napriklad vilni atomi molekuli vnaslidok vzayemodiyi z inshimi sistemami napriklad iz elektromagnitnimi kolivannyami viprominyuyuchi nadlishok energiyi prihodyat do osnovnogo stanu Priklad RedaguvatiZnajdemo osnovnij stan yakij bude rozv yazkom rivnyannya Shredingera dlya kvantovogo garmonichnogo oscilyatora ℏ 2 m d 2 PS x d x 2 1 2 m w 2 x 2 PS x E PS x displaystyle frac hbar 2m frac d 2 Psi x dx 2 frac 1 2 m omega 2 x 2 Psi x E Psi x nbsp Viprobuyemo hvilovu funkciyu formi PS x C e a x 2 2 displaystyle Psi x Ce alpha x 2 2 nbsp Pidstanovkoyu ciyeyi funkciyi v rivnyannya Shredingera cherez drugu pohidnu mayemo d PS d x C a 2 e a x 2 2 2 x displaystyle frac d Psi dx C frac alpha 2 e alpha x 2 2 2x nbsp d 2 PS d x 2 C a e a x 2 2 C a 2 x 2 e a x 2 2 displaystyle frac d 2 Psi dx 2 C alpha e alpha x 2 2 C alpha 2 x 2 e alpha x 2 2 nbsp ℏ 2 m a a 2 x 2 PS 1 2 m w 2 x 2 PS E PS displaystyle frac hbar 2m lbrack alpha alpha 2 x 2 rbrack Psi frac 1 2 m omega 2 x 2 Psi E Psi nbsp Shob ce bulo rozv yazkom dlya vsih x displaystyle x nbsp koeficiyenti mayut buti odnakovi pri vsih stepenyah Cim mi mozhemo poyednati krajovi umovi z diferencialnim rivnyannyam Virivnyuyemo koeficiyenti ℏ 2 a 2 2 m 1 2 m w 2 0 displaystyle frac hbar 2 alpha 2 2m frac 1 2 m omega 2 0 nbsp I z vilnimi chlenami otrimuyemo energiyu ℏ 2 m m w ℏ E 0 ℏ w 2 displaystyle frac hbar 2m frac m omega hbar E 0 frac hbar omega 2 nbsp Tobto energiya sistemi opisanoyi kvantovim garmonijnim oscilyatorom ne mozhe buti nulovoyu Fizichni sistemi na zrazok atomiv u tverdij gratci abo poliatomnij molekuli v gazi ne mozhut mati nulovoyi energiyi navit za absolyutnogo nulya Energiyu osnovnogo kolivalnogo stanu nazivayut takozh nulovimi kolivannyami Ciyeyi energiyi vistachaye shob gelij 4 ne zamerz pri atmosfernomu tisku nezalezhno vid togo naskilki nizka temperatura Dzherela RedaguvatiI R Yuhnovskij 2002 Osnovi kvantovoyi mehaniki Kiyiv Libid Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Osnovnij stan kvantovomehanichnoyi sistemi amp oldid 34485401