Опуклим многокутником називається многокутник, який обмежує опуклу множину. Тобто, для будь-яких двох точок многокутника відрізок, що їх з'єднує повністю належить многокутнику.
Якщо многокутник не опуклий, то кажуть, що він увігнутий.
Визначення Редагувати
Існує багато еквівалентних визначень опуклого многокутника:
- многокутник буде опуклим, якщо відносно будь-якої прямої, що проходить через сторону многокутника, многокутник повністю буде розташований у півплощині, утвореній цією прямою (тобто по один бік від прямої).
- многокутник без самоперетинів такий, що кожний внутрішній кут не перевищує 180°;
- многокутник такий, що всі його діагоналі повністю лежать всередині нього;
- многокутник є опукла оболонка кінцевого числа точок на площині;
- многокутник є перетином кінцевого числа замкнутих півплощин.
Слід, зауважити, що опуклий многокутник не обов'язково обмежена множина. Наприклад, півплощина буде необмеженим опуклим многокутником.
Приклади Редагувати
- Будь-який невироджений трикутник є опуклим.
- Квадрат та прямокутник є опуклими.
- Якщо, при перетині опуклих многокутників отримуємо многокутник, то він буде опуклим.
Площа опуклого многокутника Редагувати
- Нехай послідовність координат сусідніх одна одній вершин -кутника без самоперетинів. Тоді його площа обчислюється за формулою:
Узагальнення Редагувати
- Опукла множина
- Зірчастий многокутник
- Аналогом опуклого многокутника в тривимірному евклідовому просторі є опуклий багатогранник.
Див. також Редагувати
Посилання Редагувати
- Weisstein, Eric W. Опуклий многокутник(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.