www.wikidata.uk-ua.nina.az

Оболонкова модель ядра Оболо нкова моде ль ядра модель ядра атома в якій нуклони протони і нейтрони розглядаються як ква

Оболонкова модель ядра

Оболо́нкова моде́ль ядра́ — модель ядра атома, в якій нуклони: протони і нейтрони розглядаються як квантові частинки, що рухаються в самоузгодженому центральному потенціалі й мають дискретний енергетичний спектр, подібний до спектру електронів у атомі. Використовуючи принцип Паулі, модель пояснює існування так званих магічних ядер.

Перша оболонкова модель була запропонована Дмитром Іваненком (разом з Є. Гапоном) у 1932 році. Потім, була незалежно розроблена Марією Гепперт-Маєр та Гансом Єнсеном у 1949, за що вони отримали Нобелівську премію за 1963.

У рамках моделі нуклони рухаються в центральному потенціалі ядра. Вважається, що вони не взаємодіють між собою. Для правильного опису руху потрібно врахувати спін-орбітальну взаємодію. Як потенціал вибирається потенціал тривимірного гармонічного осцилятора або потенціал Вудса-Саксона.

Математична модель Редагувати

Ядро із масовим числом A і зарядовим числом Z загалом описується гамільтоніаном

де M — маса нуклона,  — зведена стала Планка,  — оператор Лапласа для координат k-го нуклона,  — потенціал сильної взаємодії між нуколонами, загалом невідомий.

Оскільки задача знаходження енергетичного спектру гамільтоніана з A частинками, де A може буде доволі великим, нереальна, в оболонковій моделі цей гамільтоніан заміняється наближеним, в якому на кожен нуклон діє центральний потенціал:

Якщо використати як центральний потенціал V(r) — гармонічний потенціал:

де  — параметр із розмірністю частоти, то кожен нуклон буде описуватися тривимірним гармонічним осцилятором. Спектр одночастинкових збуджень однаковий для всіх нуклонів, однако розраховані рівні повинні заповнюватися з врахуванням принципа Паулі, окремо для протонів та нейтронів. Враховуючи виродженість станів тривимірного гармонічного осцилятора, а також два можливі спінові стани для кожного з нуклонів, число нуклонів на кожній оболонці буде:

що дає магічні числа

Тільки три перші з них правильні, тобто збігаються із експериментальними.

Для покращення моделі потрібно врахувати спін-орбітальну взаємодію, яка для нуклонів у ядрі набагато більша від спін-орбітальної взаємодії електронів в атомі. При врахуванні спін-орбітальної взаємодії гамільтоніан записується у вигляді

де  — оператор орбітального моменту нуклона, а  — оператор спіна нуклона.

Спін-орбітальна взаємодія приводить до того, що нуклон притягується до ядра сильніше, коли його спін і орбітальний момент паралельні, і слабше, коли вони антипаралельні. Виродження за орбітальним моментом знімається і рівні нуклонів розщеплюються. Це розщеплення може бути значним і призвести до перегрупування рівнів.

Однонуклонний стан характеризується чотирма квантовими числами: головним квантовим числом n, орбітальним квантовим числом l, квантовим числом повного моменту j та магнітним квантовим числом повного моменту . В поданій нижче таблиці стани згруповані за енергетичним квантовим числом . Кількість станів у кожній групі дається числом . Наведено також число нейтронів, які можуть бути в кожній групі — . Для протонів потрібно враховувати додаткову кулонівську взаємодію, тому числа дещо інші.

N 0 1 2 3 4 5 6
l 0 1 2;0 3;1 4;2;0 5;3;1 6;4;2;0
j , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
6 8 14 22 32 44 58
6 14 28 50 82 126 184

Підсумовуючи приведені в таблиці результати, ряд магічних чисел набирає вигляду

У дужках вказані «напівмагічні» числа, для яких магічні властивості, тобто особлива стабільність, виражені слабо. Індексами позначені магічні числа тільки щодо числа протонів або нейтронів. Загалом, теорія узгоджується з експериментом.

Подальший розвиток Редагувати

У міру подальшого нагромадження експериментальних даних про властивості атомних ядер з'являлися нові факти, які не завжди вкладалися в рамки описаних моделей. Так виникли узагальнена модель ядра (синтез краплинної й оболонкової моделей), оптична модель ядра (пояснює взаємодію ядер із частинками, що налітають) та інші.

Джерела Редагувати

  • Булавін Л. А., Тартаковський В. К. Ядерна фізика. — Знання. — Київ : ВТД «Університетська книга», 2005. — 439 с. — ISBN 966-346-020-2.
  • Гепперт-Майер М., Йенсен И., Элементарная теория ядерных оболочек, Иностранная литература, М., 1958.

Див. також Редагувати


Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Obolo nkova mode l yadra model yadra atoma v yakij nukloni protoni i nejtroni rozglyadayutsya yak kvantovi chastinki sho ruhayutsya v samouzgodzhenomu centralnomu potenciali j mayut diskretnij energetichnij spektr podibnij do spektru elektroniv u atomi Vikoristovuyuchi princip Pauli model poyasnyuye isnuvannya tak zvanih magichnih yader Persha obolonkova model bula zaproponovana Dmitrom Ivanenkom razom z Ye Gaponom u 1932 roci Potim bula nezalezhno rozroblena Mariyeyu Geppert Mayer ta Gansom Yensenom u 1949 za sho voni otrimali Nobelivsku premiyu za 1963 U ramkah modeli nukloni ruhayutsya v centralnomu potenciali yadra Vvazhayetsya sho voni ne vzayemodiyut mizh soboyu Dlya pravilnogo opisu ruhu potribno vrahuvati spin orbitalnu vzayemodiyu Yak potencial vibirayetsya potencial trivimirnogo garmonichnogo oscilyatora abo potencial Vudsa Saksona Zmist 1 Matematichna model 2 Podalshij rozvitok 3 Dzherela 4 Div takozhMatematichna model RedaguvatiYadro iz masovim chislom A i zaryadovim chislom Z zagalom opisuyetsya gamiltonianom H k 1 A ℏ 2 2 M D k k lt j V k j r k r j displaystyle hat H sum k 1 A frac hbar 2 2M Delta k sum k lt j V kj mathbf r k mathbf r j nbsp de M masa nuklona ℏ displaystyle hbar nbsp zvedena stala Planka D k displaystyle Delta k nbsp operator Laplasa dlya koordinat k go nuklona V k j displaystyle V kj nbsp potencial silnoyi vzayemodiyi mizh nukolonami zagalom nevidomij Oskilki zadacha znahodzhennya energetichnogo spektru gamiltoniana z A chastinkami de A mozhe bude dovoli velikim nerealna v obolonkovij modeli cej gamiltonian zaminyayetsya nablizhenim v yakomu na kozhen nuklon diye centralnij potencial H 0 k 1 A ℏ 2 2 M D k V r k displaystyle hat H 0 sum k 1 A frac hbar 2 2M Delta k V mathbf r k nbsp Yaksho vikoristati yak centralnij potencial V r garmonichnij potencial V r M w 2 2 r 2 displaystyle V r frac M omega 2 2 r 2 nbsp de w displaystyle omega nbsp parametr iz rozmirnistyu chastoti to kozhen nuklon bude opisuvatisya trivimirnim garmonichnim oscilyatorom Spektr odnochastinkovih zbudzhen odnakovij dlya vsih nukloniv odnako rozrahovani rivni povinni zapovnyuvatisya z vrahuvannyam principa Pauli okremo dlya protoniv ta nejtroniv Vrahovuyuchi virodzhenist staniv trivimirnogo garmonichnogo oscilyatora a takozh dva mozhlivi spinovi stani dlya kozhnogo z nukloniv chislo nukloniv na kozhnij obolonci bude 2 6 12 20 30 42sho daye magichni chisla 2 8 20 40 70 112 Tilki tri pershi z nih pravilni tobto zbigayutsya iz eksperimentalnimi Dlya pokrashennya modeli potribno vrahuvati spin orbitalnu vzayemodiyu yaka dlya nukloniv u yadri nabagato bilsha vid spin orbitalnoyi vzayemodiyi elektroniv v atomi Pri vrahuvanni spin orbitalnoyi vzayemodiyi gamiltonian zapisuyetsya u viglyadi H 0 k 1 A ℏ 2 2 M D k V r k f l s r k l k s k displaystyle hat H 0 sum k 1 A frac hbar 2 2M Delta k V mathbf r k f ls r k hat mathbf l k cdot hat mathbf s k nbsp de l k displaystyle hat mathbf l k nbsp operator orbitalnogo momentu nuklona a s k displaystyle hat mathbf s k nbsp operator spina nuklona Spin orbitalna vzayemodiya privodit do togo sho nuklon prityaguyetsya do yadra silnishe koli jogo spin i orbitalnij moment paralelni i slabshe koli voni antiparalelni Virodzhennya za orbitalnim momentom znimayetsya i rivni nukloniv rozsheplyuyutsya Ce rozsheplennya mozhe buti znachnim i prizvesti do peregrupuvannya rivniv Odnonuklonnij stan harakterizuyetsya chotirma kvantovimi chislami golovnim kvantovim chislom n orbitalnim kvantovim chislom l kvantovim chislom povnogo momentu j ta magnitnim kvantovim chislom povnogo momentu m j displaystyle m j nbsp V podanij nizhche tablici stani zgrupovani za energetichnim kvantovim chislom N 2 n 1 l displaystyle N 2 n 1 l nbsp Kilkist staniv u kozhnij grupi dayetsya chislom 2 g N 2 displaystyle 2g N 2 nbsp Navedeno takozh chislo nejtroniv yaki mozhut buti v kozhnij grupi N n N displaystyle bar N n N nbsp Dlya protoniv potribno vrahovuvati dodatkovu kulonivsku vzayemodiyu tomu chisla desho inshi N 0 1 2 3 4 5 6l 0 1 2 0 3 1 4 2 0 5 3 1 6 4 2 0j 1 2 displaystyle frac 1 2 nbsp 3 2 displaystyle frac 3 2 nbsp 1 2 displaystyle frac 1 2 nbsp 5 2 displaystyle frac 5 2 nbsp 3 2 displaystyle frac 3 2 nbsp 1 2 displaystyle frac 1 2 nbsp 7 2 displaystyle frac 7 2 nbsp 5 2 displaystyle frac 5 2 nbsp 3 2 displaystyle frac 3 2 nbsp 1 2 displaystyle frac 1 2 nbsp 9 2 displaystyle frac 9 2 nbsp 7 2 displaystyle frac 7 2 nbsp 5 2 displaystyle frac 5 2 nbsp 3 2 displaystyle frac 3 2 nbsp 1 2 displaystyle frac 1 2 nbsp 11 2 displaystyle frac 11 2 nbsp 9 2 displaystyle frac 9 2 nbsp 7 2 displaystyle frac 7 2 nbsp 5 2 displaystyle frac 5 2 nbsp 3 2 displaystyle frac 3 2 nbsp 1 2 displaystyle frac 1 2 nbsp 13 2 displaystyle frac 13 2 nbsp 11 2 displaystyle frac 11 2 nbsp 9 2 displaystyle frac 9 2 nbsp 7 2 displaystyle frac 7 2 nbsp 5 2 displaystyle frac 5 2 nbsp 3 2 displaystyle frac 3 2 nbsp 1 2 displaystyle frac 1 2 nbsp 2 g N 2 displaystyle 2g N 2 nbsp 6 8 14 22 32 44 58N n N displaystyle bar N n N nbsp 6 14 28 50 82 126 184Pidsumovuyuchi privedeni v tablici rezultati ryad magichnih chisel nabiraye viglyadu 2 8 14 20 28 40 50 82 114 p 126 186 n U duzhkah vkazani napivmagichni chisla dlya yakih magichni vlastivosti tobto osobliva stabilnist virazheni slabo Indeksami poznacheni magichni chisla tilki shodo chisla protoniv abo nejtroniv Zagalom teoriya uzgodzhuyetsya z eksperimentom Podalshij rozvitok RedaguvatiU miru podalshogo nagromadzhennya eksperimentalnih danih pro vlastivosti atomnih yader z yavlyalisya novi fakti yaki ne zavzhdi vkladalisya v ramki opisanih modelej Tak vinikli uzagalnena model yadra sintez kraplinnoyi j obolonkovoyi modelej optichna model yadra poyasnyuye vzayemodiyu yader iz chastinkami sho nalitayut ta inshi Dzherela RedaguvatiBulavin L A Tartakovskij V K Yaderna fizika Znannya Kiyiv VTD Universitetska kniga 2005 439 s ISBN 966 346 020 2 Geppert Majer M Jensen I Elementarnaya teoriya yadernyh obolochek Inostrannaya literatura M 1958 Div takozh RedaguvatiYadro atoma Model Fermi gazu nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Obolonkova model yadra amp oldid 37015717