www.wikidata.uk-ua.nina.az

Нелінійна акустика це розділ фізики та акустики що має справу зі звуковими хвилями досить великих амплітуд Великі ампліт

Нелінійна акустика

Нелінійна акустика - це розділ фізики та акустики, що має справу зі звуковими хвилями досить великих амплітуд. Великі амплітуди вимагають використання повних систем характеристичних рівнянь гідродинамики (для звукових хвиль у рідинах та газах) та пружності (для звукових хвиль у твердих тілах). Ці рівняння, як правило, нелінійні, і їх традиційна лінеаризація неможлива. Розв'язки цих рівнянь показують, що через властивості нелінійності звукові хвилі спотворюються під час руху.

Нелінійність при поширенні ультразвукової хвилі через тканини при високих амплітудах

Вступ Редагувати

Звукова хвиля поширюється крізь матеріал у міру локалізованої зміни тиску. Збільшення тиску газу або рідини збільшує його локальну температуру. Локальна швидкість звуку в матеріалі зростає із збільшенням температури; в результаті хвиля рухається швидше під час фази коливань високого тиску, ніж під час фази нижчого тиску. Це впливає на структуру частоти хвилі; наприклад, у спочатку плоскій одночастотній синусоїдальній хвилі піки хвилі рухаються швидше, ніж нижні точки, і імпульс стає в цілому більше схожим на пилкоподібну хвилю . Іншими словами, хвиля спотворюється . При цьому вводяться інші частотні компоненти, які можна описати рядами Фур'є. Це явище характерне для нелінійної системи, оскільки лінійна акустична система реагує лише на частоту руху. Це завжди відбувається, але завдяки ефектам геометричного розповсюдження та поглинання, лінійна поведінка зазвичай переважає (так як вдається подолати спотворення), а нелінійне поширення звуку відбувається лише для дуже великих амплітуд і лише поблизу джерела.

Крім того, хвилі різної амплітуди сворюватимуть різні баричні градієнти, сприяючи нелінійному ефекту.

Фізичний аналіз Редагувати

Зміни тиску в середовищі призводять до того, що енергія хвилі переходить до коливань з вищою частотою. Оскільки стихання, як правило, зростає з частотою, з'являється протидія, яка змінює характер нелінійного ефекту на відстані. Для опису рівня нелінійності матеріалів можна задати параметр нелінійності, . Значення і - коефіцієнти доданків першого та другого порядку розкладу ряду Тейлора, - як відношення тиску матеріалу до його щільності. Ряд Тейлора має більшу кількість доданків, а отже, і більше коефіцієнтів (C, D, ...), але вони застосовуються рідко. Типові значення параметра нелінійності в біосередовищах наведені в наступній таблиці.

Матеріал
Кров 6.1
Мозок 6.6
Жир 10
Печінка 6.8
М'язи 7.4
Вода 5.2
Одноатомний газ 0,67

У рідинах зазвичай використовується модифікований коефіцієнт, відомий як .

Математична модель Редагувати

Характеристичні рівняння для виведення рівняння Вестервельта Редагувати

Неперервність:

Збереження імпульсу:

зі збуренням розкладу Тейлора на щільність:

де ε - параметр збурення; рівняння стану має вигляд:

Якщо опустити другий член у розкладі Тейлора, то можна отримати рівняння в'язкої хвилі. Якщо його зберегти, то нелінійний доданок у тиску з’являється у рівнянні Вестервельта.

Рівняння Вестервельта Редагувати

Загальне хвильове рівняння, яке враховує нелінійність до другого порядку, задається рівнянням Вестервельта

де - звуковий тиск, - мала швидкість звуку сигналу, - дифузійність звуку, - коефіцієнт нелінійності та - щільність навколишнього середовища.

Де дифузійність звуку отримано:

де - зсувна в'язкість, об'ємна в'язкість, теплопровідність, і питома теплоємність при постійному об’ємі та тиску відповідно.

Рівняння Бюргерса Редагувати

Рівняння Вестервельта можна спростити, щоб отримати одновимірну форму, припускаючи, що хвилі поширюються суто вперед та використовується трансформація координат у рамках часу затримки:

де є часом з затримкою. Це відповідає рівнянню Бюргерса:

в полі тиску (y = p), з математичною "змінною часу":

і з "просторовою змінною":

і негативний коефіцієнт дифузії:

Рівняння Бюргерса є найпростішим рівнянням, яке описує поєднані ефекти нелінійності та втрати за поширення біжучих хвиль.

Рівняння KZK Редагувати

Доповнення до рівняння Бюргерса, яке враховує поєднані ефекти нелінійності, дифракції та поглинання в спрямованих звукових пучках, описується рівнянням Хохлова – Заболотської – Кузнєцова (KZK), названого на честь Рема Хохлова, Євгенії Заболоцької та В.П. Кузнецова. Розв'язки цього рівняння зазвичай використовують для моделювання нелінійної акустики.

Якщо вісь знаходиться у напрямку шляху звукового променя і пряма перпендикулярна до нього, то рівняння KZK можна записати як:

Рівняння можна розв’язати для конкретної системи, використовуючи скінченні різниці. Розв'язки показують як звуковий промінь спотворюється при проходженні через нелінійне середовище.

Поширені випадки Редагувати

Звуковий удар Редагувати

Нелінійна поведінка атмосфери призводить до зміни форми хвилі в звуковому ударі. Як правило, це робить удар більш "різким" або раптовим, оскільки пік високої амплітуди рухається до хвильового фронту.

Ультразвукові хвилі Редагувати

Через відносно велике відношення амплітуди до довжини хвилі, ультразвукові хвилі зазвичай демонструють нелінійну поведінку поширення. Наприклад, нелінійна акустика є сферою інтересів для медичної акустики, оскільки її можна використовувати для отримання кращої якості зображення.

Дивитися також Редагувати

Список літератури Редагувати

 

  1. Wells, P. N. T. (1999). Ultrasonic imaging of the human body. Reports on Progress in Physics 62 (5): 671–722. Bibcode:1999RPPh...62..671W. doi:10.1088/0034-4885/62/5/201. 
  2. Hamilton, M.F.; Blackstock, D.T. (1998). Nonlinear Acoustics. Academic Press. с. 55. ISBN 0-12-321860-8. 
  3. Hamilton, M.F.; Blackstock, D.T. (1998). Nonlinear Acoustics. Academic Press. с. 57. ISBN 0-12-321860-8. 
  4. Anna Rozanova-Pierrat. Mathematical analysis of Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK) equation. HAL (open archive) (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie). Процитовано 10 листопада 2008. 
  5. V. F. Humphrey. Nonlinear Propagation for Medical Imaging. World Congress on Ultrasonics 2003 (Department of Physics, University of Bath, Bath, UK). Процитовано 11 вересня 2020. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Nelinijna akustika ce rozdil fiziki ta akustiki sho maye spravu zi zvukovimi hvilyami dosit velikih amplitud Veliki amplitudi vimagayut vikoristannya povnih sistem harakteristichnih rivnyan gidrodinamiki dlya zvukovih hvil u ridinah ta gazah ta pruzhnosti dlya zvukovih hvil u tverdih tilah Ci rivnyannya yak pravilo nelinijni i yih tradicijna linearizaciya nemozhliva Rozv yazki cih rivnyan pokazuyut sho cherez vlastivosti nelinijnosti zvukovi hvili spotvoryuyutsya pid chas ruhu Nelinijnist pri poshirenni ultrazvukovoyi hvili cherez tkanini pri visokih amplitudah Zmist 1 Vstup 2 Fizichnij analiz 3 Matematichna model 3 1 Harakteristichni rivnyannya dlya vivedennya rivnyannya Vestervelta 3 2 Rivnyannya Vestervelta 3 3 Rivnyannya Byurgersa 3 4 Rivnyannya KZK 4 Poshireni vipadki 4 1 Zvukovij udar 4 2 Ultrazvukovi hvili 5 Divitisya takozh 6 Spisok literaturiVstup RedaguvatiZvukova hvilya poshiryuyetsya kriz material u miru lokalizovanoyi zmini tisku Zbilshennya tisku gazu abo ridini zbilshuye jogo lokalnu temperaturu Lokalna shvidkist zvuku v materiali zrostaye iz zbilshennyam temperaturi v rezultati hvilya ruhayetsya shvidshe pid chas fazi kolivan visokogo tisku nizh pid chas fazi nizhchogo tisku Ce vplivaye na strukturu chastoti hvili napriklad u spochatku ploskij odnochastotnij sinusoyidalnij hvili piki hvili ruhayutsya shvidshe nizh nizhni tochki i impuls staye v cilomu bilshe shozhim na pilkopodibnu hvilyu Inshimi slovami hvilya spotvoryuyetsya Pri comu vvodyatsya inshi chastotni komponenti yaki mozhna opisati ryadami Fur ye Ce yavishe harakterne dlya nelinijnoyi sistemi oskilki linijna akustichna sistema reaguye lishe na chastotu ruhu Ce zavzhdi vidbuvayetsya ale zavdyaki efektam geometrichnogo rozpovsyudzhennya ta poglinannya linijna povedinka zazvichaj perevazhaye tak yak vdayetsya podolati spotvorennya a nelinijne poshirennya zvuku vidbuvayetsya lishe dlya duzhe velikih amplitud i lishe poblizu dzherela Krim togo hvili riznoyi amplitudi svoryuvatimut rizni barichni gradiyenti spriyayuchi nelinijnomu efektu Fizichnij analiz RedaguvatiZmini tisku v seredovishi prizvodyat do togo sho energiya hvili perehodit do kolivan z vishoyu chastotoyu Oskilki stihannya yak pravilo zrostaye z chastotoyu z yavlyayetsya protidiya yaka zminyuye harakter nelinijnogo efektu na vidstani Dlya opisu rivnya nelinijnosti materialiv mozhna zadati parametr nelinijnosti B A displaystyle B A nbsp Znachennya A displaystyle A nbsp i B displaystyle B nbsp koeficiyenti dodankiv pershogo ta drugogo poryadku rozkladu ryadu Tejlora yak vidnoshennya tisku materialu do jogo shilnosti Ryad Tejlora maye bilshu kilkist dodankiv a otzhe i bilshe koeficiyentiv C D ale voni zastosovuyutsya ridko Tipovi znachennya parametra nelinijnosti v bioseredovishah navedeni v nastupnij tablici 1 Material B A displaystyle B A nbsp Krov 6 1Mozok 6 6Zhir 10Pechinka 6 8M yazi 7 4Voda 5 2Odnoatomnij gaz 0 67U ridinah zazvichaj vikoristovuyetsya modifikovanij koeficiyent vidomij yak b 1 B 2 A displaystyle beta 1 frac B 2A nbsp Matematichna model RedaguvatiHarakteristichni rivnyannya dlya vivedennya rivnyannya Vestervelta Redaguvati Neperervnist r t r u 0 displaystyle frac partial rho partial t nabla cdot rho textbf u 0 nbsp Zberezhennya impulsu r u t u u p l 2 m u displaystyle rho left frac partial textbf u partial t textbf u cdot nabla textbf u right nabla p lambda 2 mu nabla nabla cdot textbf u nbsp zi zburennyam rozkladu Tejlora na shilnist r 0 e i r i displaystyle rho sum 0 infty varepsilon i rho i nbsp de e parametr zburennya rivnyannya stanu maye viglyad p e r 1 c 0 2 1 e B 2 A r 1 r 0 O e 2 displaystyle p varepsilon rho 1 c 0 2 left 1 varepsilon frac B 2 A frac rho 1 rho 0 O varepsilon 2 right nbsp Yaksho opustiti drugij chlen u rozkladi Tejlora to mozhna otrimati rivnyannya v yazkoyi hvili Yaksho jogo zberegti to nelinijnij dodanok u tisku z yavlyayetsya u rivnyanni Vestervelta Rivnyannya Vestervelta Redaguvati Zagalne hvilove rivnyannya yake vrahovuye nelinijnist do drugogo poryadku zadayetsya rivnyannyam Vestervelta 2 2 p 1 c 0 2 2 p t 2 d c 0 4 3 p t 3 b r 0 c 0 4 2 p 2 t 2 displaystyle nabla 2 p frac 1 c 0 2 frac partial 2 p partial t 2 frac delta c 0 4 frac partial 3 p partial t 3 frac beta rho 0 c 0 4 frac partial 2 p 2 partial t 2 nbsp de p displaystyle p nbsp zvukovij tisk c 0 displaystyle c 0 nbsp mala shvidkist zvuku signalu d displaystyle delta nbsp difuzijnist zvuku b displaystyle beta nbsp koeficiyent nelinijnosti ta r 0 displaystyle rho 0 nbsp shilnist navkolishnogo seredovisha De difuzijnist zvuku otrimano d 1 r 0 4 3 m m B k r 0 1 c v 1 c p displaystyle delta frac 1 rho 0 left frac 4 3 mu mu B right frac k rho 0 left frac 1 c v frac 1 c p right nbsp de m displaystyle mu nbsp zsuvna v yazkist m B displaystyle mu B nbsp ob yemna v yazkist k displaystyle k nbsp teploprovidnist c v displaystyle c v nbsp i c p displaystyle c p nbsp pitoma teployemnist pri postijnomu ob yemi ta tisku vidpovidno Rivnyannya Byurgersa Redaguvati Rivnyannya Vestervelta mozhna sprostiti shob otrimati odnovimirnu formu pripuskayuchi sho hvili poshiryuyutsya suto vpered ta vikoristovuyetsya transformaciya koordinat u ramkah chasu zatrimki 3 p z b r 0 c 0 3 p p t d 2 c 0 3 2 p t 2 displaystyle frac partial p partial z frac beta rho 0 c 0 3 p frac partial p partial tau frac delta 2c 0 3 frac partial 2 p partial tau 2 nbsp de t t z c 0 displaystyle tau t z c 0 nbsp ye chasom z zatrimkoyu Ce vidpovidaye rivnyannyu Byurgersa y t y y x d 2 y x 2 displaystyle frac partial y partial t y frac partial y partial x d frac partial 2 y partial x 2 nbsp v poli tisku y p z matematichnoyu zminnoyu chasu t z c 0 displaystyle t frac z c 0 nbsp i z prostorovoyu zminnoyu x r 0 c 0 2 b t displaystyle x frac rho 0 c 0 2 beta tau nbsp i negativnij koeficiyent difuziyi d r 0 c 0 2 b 2 d displaystyle d frac rho 0 c 0 2 beta 2 delta nbsp Rivnyannya Byurgersa ye najprostishim rivnyannyam yake opisuye poyednani efekti nelinijnosti ta vtrati za poshirennya bizhuchih hvil Rivnyannya KZK Redaguvati Dopovnennya do rivnyannya Byurgersa yake vrahovuye poyednani efekti nelinijnosti difrakciyi ta poglinannya v spryamovanih zvukovih puchkah opisuyetsya rivnyannyam Hohlova Zabolotskoyi Kuznyecova KZK nazvanogo na chest Rema Hohlova Yevgeniyi Zabolockoyi ta V P Kuznecova 4 Rozv yazki cogo rivnyannya zazvichaj vikoristovuyut dlya modelyuvannya nelinijnoyi akustiki Yaksho vis z displaystyle z nbsp znahoditsya u napryamku shlyahu zvukovogo promenya i pryama x y displaystyle x y nbsp perpendikulyarna do nogo to rivnyannya KZK mozhna zapisati 5 yak 2 p z t c 0 2 2 p d 2 c 0 3 3 p t 3 b 2 r 0 c 0 3 2 p 2 t 2 displaystyle frac partial 2 p partial z partial tau frac c 0 2 nabla perp 2 p frac delta 2c 0 3 frac partial 3 p partial tau 3 frac beta 2 rho 0 c 0 3 frac partial 2 p 2 partial tau 2 nbsp Rivnyannya mozhna rozv yazati dlya konkretnoyi sistemi vikoristovuyuchi skinchenni riznici Rozv yazki pokazuyut yak zvukovij promin spotvoryuyetsya pri prohodzhenni cherez nelinijne seredovishe Poshireni vipadki RedaguvatiZvukovij udar Redaguvati Nelinijna povedinka atmosferi prizvodit do zmini formi hvili v zvukovomu udari Yak pravilo ce robit udar bilsh rizkim abo raptovim oskilki pik visokoyi amplitudi ruhayetsya do hvilovogo frontu Ultrazvukovi hvili Redaguvati Cherez vidnosno velike vidnoshennya amplitudi do dovzhini hvili ultrazvukovi hvili zazvichaj demonstruyut nelinijnu povedinku poshirennya Napriklad nelinijna akustika ye sferoyu interesiv dlya medichnoyi akustiki oskilki yiyi mozhna vikoristovuvati dlya otrimannya krashoyi yakosti zobrazhennya Divitisya takozh RedaguvatiKavitaciyaSpisok literaturi Redaguvati Wells P N T 1999 Ultrasonic imaging of the human body Reports on Progress in Physics 62 5 671 722 Bibcode 1999RPPh 62 671W doi 10 1088 0034 4885 62 5 201 Hamilton M F Blackstock D T 1998 Nonlinear Acoustics Academic Press s 55 ISBN 0 12 321860 8 Hamilton M F Blackstock D T 1998 Nonlinear Acoustics Academic Press s 57 ISBN 0 12 321860 8 Anna Rozanova Pierrat Mathematical analysis of Khokhlov Zabolotskaya Kuznetsov KZK equation HAL open archive Laboratoire Jacques Louis Lions Universite Pierre et Marie Curie Procitovano 10 listopada 2008 V F Humphrey Nonlinear Propagation for Medical Imaging World Congress on Ultrasonics 2003 Department of Physics University of Bath Bath UK Procitovano 11 veresnya 2020 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Nelinijna akustika amp oldid 32352766