www.wikidata.uk-ua.nina.az

Лінійно зв язний простір це такий топологічний простір в якому будь які дві точки можна з єднати безперервною кривою Змі

Лінійно зв'язний простір

Лінійно зв'язний простір — це такий топологічний простір, в якому будь-які дві точки можна з'єднати безперервною кривою.

Означення Редагувати

  • Розглянемо відрізок числової прямої з визначеною на ньому стандартної топологією дійсної прямої. Нехай також дано топологічний простір Тоді останній називається лінійно зв'язаним, якщо для будь-яких двох точок знайдеться неперервне відображення таке, що
  • Нехай дана підмножина . Тоді на ньому природним чином визначається топологія , індукована . Якщо простір лінійно зв'язаний, то підмножина також називається лінійно зв'язаною у .

Властивості Редагувати

  • Будь-який лінійно зв'язний простір зв'язний.
  • Зворотне невірно; наприклад замикання графіка функції зв'язне, але лінійних не складно (ця множина містить відрізок на осі ординат).
  • Неперервний образ лінійно зв'язного простору лінійно зв'язна.
  • Якщо простір X лінійно зв'язний і , то гомотопічні групи і ізоморфні, причому цей ізоморфізм визначається однозначно з точністю до внутрішнього автоморфізму .

Лінійна зв'язність на числовій прямій Редагувати

Будемо вважати, що , а  — стандартна топологія числової прямої. Тоді

  • Підмножина лінійно зв'язна тоді і тільки тоді, коли
  • Будь-яка лінійно зв'язна підмножина числової прямої є кінцевим або нескінченним, відкритим, напіввідкритим або замкнутим інтервалом:
  • Підмножина числової прямої лінійно зв'язна тоді і тільки тоді, коли вона зв'язна.

Узагальнення Редагувати

Багатовимірним узагальненням лінійної зв'язності є k-зв'язність (зв'язність у розмірності ). Простір називається зв'язаним у розмірності , якщо будь-яке відображення r-мірної сфери в , де , гомотопно постійному відображенню.

Зокрема, лінійно зв'язний простір це 0-зв'язне простір, тобто будь-яке відображення двокрапки (тобто нульмерной сфери) гомотопно постійному відображенню.

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Linijno zv yaznij prostir ce takij topologichnij prostir v yakomu bud yaki dvi tochki mozhna z yednati bezperervnoyu krivoyu Zmist 1 Oznachennya 2 Vlastivosti 3 Linijna zv yaznist na chislovij pryamij 4 Uzagalnennya 5 DzherelaOznachennya RedaguvatiRozglyanemo vidrizok chislovoyi pryamoyi 0 1 R displaystyle 0 1 subset mathbb R nbsp z viznachenoyu na nomu standartnoyi topologiyeyu dijsnoyi pryamoyi Nehaj takozh dano topologichnij prostir X T displaystyle X mathcal T nbsp Todi ostannij nazivayetsya linijno zv yazanim yaksho dlya bud yakih dvoh tochok x y X displaystyle x y in X nbsp znajdetsya neperervne vidobrazhennya f 0 1 X displaystyle f 0 1 to X nbsp take sho f 0 x f 1 y displaystyle f 0 x f 1 y nbsp Nehaj dana pidmnozhina M X displaystyle M subset X nbsp Todi na nomu prirodnim chinom viznachayetsya topologiya T M displaystyle mathcal T M nbsp indukovana T displaystyle mathcal T nbsp Yaksho prostir M T M displaystyle left M mathcal T M right nbsp linijno zv yazanij to pidmnozhina M displaystyle M nbsp takozh nazivayetsya linijno zv yazanoyu u X displaystyle X nbsp Vlastivosti RedaguvatiBud yakij linijno zv yaznij prostir zv yaznij Zvorotne nevirno napriklad zamikannya grafika funkciyi sin 1 x displaystyle sin tfrac 1 x nbsp zv yazne ale linijnih ne skladno cya mnozhina mistit vidrizok 1 1 displaystyle 1 1 nbsp na osi ordinat Neperervnij obraz linijno zv yaznogo prostoru linijno zv yazna Yaksho prostir X linijno zv yaznij i x y X displaystyle x y in X nbsp to gomotopichni grupi p 1 X x displaystyle pi 1 X x nbsp i p 1 X y displaystyle pi 1 X y nbsp izomorfni prichomu cej izomorfizm viznachayetsya odnoznachno z tochnistyu do vnutrishnogo avtomorfizmu p 1 X x displaystyle pi 1 X x nbsp Linijna zv yaznist na chislovij pryamij RedaguvatiBudemo vvazhati sho X R displaystyle X mathbb R nbsp a T displaystyle mathcal T nbsp standartna topologiya chislovoyi pryamoyi Todi Pidmnozhina M R displaystyle M subset mathbb R nbsp linijno zv yazna todi i tilki todi koli x y M x y x y M displaystyle forall x y in M x leqslant y Rightarrow bigl x y subset M bigr nbsp tobto bud yaki dvi tochki vhodyat do nogo razom iz z yednuchim yih vidrizkom Bud yaka linijno zv yazna pidmnozhina chislovoyi pryamoyi ye kincevim abo neskinchennim vidkritim napivvidkritim abo zamknutim intervalom a b a b a b a b b b a a displaystyle a b a b a b a b infty b infty b a infty a infty nbsp Pidmnozhina chislovoyi pryamoyi linijno zv yazna todi i tilki todi koli vona zv yazna Uzagalnennya RedaguvatiBagatovimirnim uzagalnennyam linijnoyi zv yaznosti ye k zv yaznist zv yaznist u rozmirnosti k displaystyle k nbsp Prostir X displaystyle X nbsp nazivayetsya zv yazanim u rozmirnosti k displaystyle k nbsp yaksho bud yake vidobrazhennya r mirnoyi sferi S r displaystyle S r nbsp v X displaystyle X nbsp de r k displaystyle r leqslant k nbsp gomotopno postijnomu vidobrazhennyu Zokrema linijno zv yaznij prostir ce 0 zv yazne prostir tobto bud yake vidobrazhennya dvokrapki tobto nulmernoj sferi gomotopno postijnomu vidobrazhennyu Dzherela RedaguvatiBurbaki N Zagalna topologiya Osnovni strukturi 3 e M Nauka 1968 S 276 Elementi matematiki ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Linijno zv 27yaznij prostir amp oldid 36724273