www.wikidata.uk-ua.nina.az

Кубічний корінь Кубі чний ко рінь ко рінь з a що є розв язком рівняння x 3 a displaystyle x 3 a зазвичай йдеться про дій

Кубічний корінь

Кубі́чний ко́рінь — ко́рінь з a, що є розв'язком рівняння (зазвичай йдеться про дійсні значення). Операція добування кубічного кореня еквівалентна до операції піднесення числа до степеня .

Графік функції y =

Властивості Редагувати

Кубічний корінь — непарна функція. На відміну від квадратного кореня, кубічний може бути добуто і з від'ємних чисел:

Кубічний корінь з комплексного числа має три значення:

Тут під йдеться про корінь з додатного числа

А саме

Два комплексних значення кубічного кореня отримуються з дійсних значень за формулою:

Ці значення необхідно знати для вирішення кубічних рівнянь за формулою Кардано.

Цікаві факти Редагувати

Кубічний корінь не може бути добутий шляхом побудови за допомогою циркуля і лінійки. Саме тому не мають розв'язку класичні задачі, що зводяться до добування кубічного кореня: подвоєння куба, трисекція кута, а також побудова правильного семикутника.

При сталій густині речовини розміри двох подібних тіл відносяться один до одного як кубічні корені їх мас. Так, якщо один кавун важить вдвічі більше, ніж інший, то його діаметр буде всього лише трохи більшим, ніж на чверть (на 26%), ніж у першого кавуна, і на око буде здаватися, що різниця у вазі не настільки істотна. Тому за відсутності ваг зазвичай вигідніше купувати більший плід.

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — 4-е изд. — М. : Наука, 1978. — С. 32—33.(рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Kubi chnij ko rin ko rin z a sho ye rozv yazkom rivnyannya x 3 a displaystyle x 3 a zazvichaj jdetsya pro dijsni znachennya Operaciya dobuvannya kubichnogo korenya ekvivalentna do operaciyi pidnesennya chisla do stepenya 1 3 displaystyle frac 1 3 Grafik funkciyi y x 3 displaystyle sqrt 3 x Zmist 1 Vlastivosti 2 Cikavi fakti 3 Div takozh 4 DzherelaVlastivosti RedaguvatiKubichnij korin neparna funkciya Na vidminu vid kvadratnogo korenya kubichnij mozhe buti dobuto i z vid yemnih chisel x 3 x 3 displaystyle sqrt 3 x sqrt 3 x nbsp Kubichnij korin z kompleksnogo chisla c displaystyle c nbsp maye tri znachennya c 3 c 3 cos ϕ 2 k p 3 i sin ϕ 2 k p 3 k 0 1 2 ϕ arg c displaystyle sqrt 3 c sqrt 3 left c right left cos frac phi 2k pi 3 i sin frac phi 2k pi 3 right quad k 0 1 2 quad phi arg c nbsp Tut pid c 3 displaystyle sqrt 3 left c right nbsp jdetsya pro korin z dodatnogo chisla c displaystyle left c right nbsp A same 1 3 1 cos 2 p 3 i sin 2 p 3 1 2 i 3 2 cos 2 p 3 i sin 2 p 3 1 2 i 3 2 displaystyle sqrt 3 1 begin cases 1 cos frac 2 pi 3 i sin frac 2 pi 3 frac 1 2 i frac sqrt 3 2 cos frac 2 pi 3 i sin frac 2 pi 3 frac 1 2 i frac sqrt 3 2 end cases nbsp 1 3 1 cos p 3 i sin p 3 1 2 i 3 2 cos p 3 i sin p 3 1 2 i 3 2 displaystyle sqrt 3 1 begin cases 1 cos frac pi 3 i sin frac pi 3 frac 1 2 i frac sqrt 3 2 cos frac pi 3 i sin frac pi 3 frac 1 2 i frac sqrt 3 2 end cases nbsp Dva kompleksnih znachennya kubichnogo korenya otrimuyutsya z dijsnih znachen za formuloyu x 3 2 3 x 3 1 2 i 3 2 displaystyle sqrt 3 x 2 3 sqrt 3 x left frac 1 2 pm i frac sqrt 3 2 right nbsp Ci znachennya neobhidno znati dlya virishennya kubichnih rivnyan za formuloyu Kardano Cikavi fakti RedaguvatiKubichnij korin ne mozhe buti dobutij shlyahom pobudovi za dopomogoyu cirkulya i linijki Same tomu ne mayut rozv yazku klasichni zadachi sho zvodyatsya do dobuvannya kubichnogo korenya podvoyennya kuba trisekciya kuta a takozh pobudova pravilnogo semikutnika Pri stalij gustini rechovini rozmiri dvoh podibnih til vidnosyatsya odin do odnogo yak kubichni koreni yih mas Tak yaksho odin kavun vazhit vdvichi bilshe nizh inshij to jogo diametr bude vsogo lishe trohi bilshim nizh na chvert na 26 nizh u pershogo kavuna i na oko bude zdavatisya sho riznicya u vazi ne nastilki istotna Tomu za vidsutnosti vag zazvichaj vigidnishe kupuvati bilshij plid Div takozh RedaguvatiKorin matematika Kvadratnij korinDzherela RedaguvatiKorn G Korn T Spravochnik po matematike 4 e izd M Nauka 1978 S 32 33 ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kubichnij korin amp oldid 38443902