www.wikidata.uk-ua.nina.az

Формула Кардано Фо рмула Карда но це формула для аналітичного розв язку канонічного кубічного рівняння виду x 3 p x q 0

Формула Кардано

Фо́рмула Карда́но — це формула для аналітичного розв'язку канонічного кубічного рівняння виду . Вона має вигляд:

Названа на честь італійського математика Джироламо Кардано, який і опублікував її вперше в 1545. Одразу після публікації Нікколо Тарталья звинуватив Кардано в плагіаті: останній у трактаті «Ars Magna» розкрив алгоритм розв'язання кубічних рівнянь, що його довірив йому Тарталья в 1539 році під обіцянку не публікувати. Хоча Кардано не приписував алгоритм собі і чесно повідомив у книзі, що авторами є Сціпіон дель Ферро і Тарталья, алгоритм сьогодні відомий під незаслуженою назвою «формула Кардано».

Виведення формули Кардано Редагувати

Нехай дано рівняння

Будемо шукати його розв'язок у вигляді

Отримаємо рівняння

Введемо додаткову умову для змінних

утворену систему розв'яжемо за допомогою формули Вієта для квадратного рівняння і отримаємо:

, де — дискримінант кубічного рівняння, звідки

Розв'язок рівняння подається у вигляді . В комплексних числах кубічний корінь має 3 різних значення. Для отримання розв'язків потрібно вибирати такі пари значень кубічного кореня, щоб . Таких пар обов'язково знайдеться рівно 3.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Стиллвелл Д. Математика и её история. — Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 530. з джерела 21 жовтня 2014 Архивированная копия. оригіналу за 21 жовтня 2014. Процитовано 20 травня 2020. Архивированная копия. оригіналу за 21 жовтня 2014. Процитовано 20 травня 2020. 

Література Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Fo rmula Karda no ce formula dlya analitichnogo rozv yazku kanonichnogo kubichnogo rivnyannya vidu x 3 p x q 0 displaystyle x 3 px q 0 Vona maye viglyad x 1 3 q 2 q 2 4 p 3 27 3 q 2 q 2 4 p 3 27 displaystyle x 1 3 sqrt frac q 2 sqrt frac q 2 4 frac p 3 27 3 sqrt frac q 2 sqrt frac q 2 4 frac p 3 27 x 2 3 1 2 3 q 2 q 2 4 p 3 27 3 q 2 q 2 4 p 3 27 i 3 2 3 q 2 q 2 4 p 3 27 3 q 2 q 2 4 p 3 27 displaystyle x 2 3 frac 1 2 left 3 sqrt frac q 2 sqrt frac q 2 4 frac p 3 27 3 sqrt frac q 2 sqrt frac q 2 4 frac p 3 27 right frac i sqrt 3 2 left 3 sqrt frac q 2 sqrt frac q 2 4 frac p 3 27 3 sqrt frac q 2 sqrt frac q 2 4 frac p 3 27 right Nazvana na chest italijskogo matematika Dzhirolamo Kardano yakij i opublikuvav yiyi vpershe v 1545 1 Odrazu pislya publikaciyi Nikkolo Tartalya zvinuvativ Kardano v plagiati ostannij u traktati Ars Magna rozkriv algoritm rozv yazannya kubichnih rivnyan sho jogo doviriv jomu Tartalya v 1539 roci pid obicyanku ne publikuvati Hocha Kardano ne pripisuvav algoritm sobi i chesno povidomiv u knizi sho avtorami ye Scipion del Ferro i Tartalya algoritm sogodni vidomij pid nezasluzhenoyu nazvoyu formula Kardano Zmist 1 Vivedennya formuli Kardano 2 Div takozh 3 Primitki 4 LiteraturaVivedennya formuli Kardano RedaguvatiNehaj dano rivnyannya x 3 p x q 0 displaystyle x 3 px q 0 nbsp Budemo shukati jogo rozv yazok u viglyadi x u v displaystyle x u v nbsp Otrimayemo rivnyannya u 3 v 3 3 u v p u v q 0 displaystyle u 3 v 3 3uv p u v q 0 nbsp Vvedemo dodatkovu umovu dlya zminnih 3 u v p 0 displaystyle 3uv p 0 nbsp utvorenu sistemu u 3 v 3 q u 3 v 3 p 3 27 displaystyle begin cases u 3 v 3 q u 3 v 3 frac p 3 27 end cases nbsp rozv yazhemo za dopomogoyu formuli Viyeta dlya kvadratnogo rivnyannya i otrimayemo u 3 q 2 D v 3 q 2 D displaystyle begin cases u 3 frac q 2 sqrt D v 3 frac q 2 sqrt D end cases nbsp de D q 2 4 p 3 27 displaystyle D frac q 2 4 frac p 3 27 nbsp diskriminant kubichnogo rivnyannya zvidki u 3 q 2 D v 3 q 2 D displaystyle begin cases u 3 sqrt frac q 2 sqrt D v 3 sqrt frac q 2 sqrt D end cases nbsp Rozv yazok rivnyannya podayetsya u viglyadi x u v displaystyle x u v nbsp V kompleksnih chislah kubichnij korin maye 3 riznih znachennya Dlya otrimannya rozv yazkiv potribno vibirati taki pari znachen kubichnogo korenya shob u v p 3 displaystyle uv frac p 3 nbsp Takih par obov yazkovo znajdetsya rivno 3 Div takozh RedaguvatiKubichne rivnyannya Diskriminant Dzhirolamo KardanoPrimitki Redaguvati Stillvell D Matematika i eyo istoriya Institut kompyuternyh issledovanij 2004 S 530 Arhivovano z dzherela 21 zhovtnya 2014 Arhivirovannaya kopiya Arhiv originalu za 21 zhovtnya 2014 Procitovano 20 travnya 2020 Arhivirovannaya kopiya Arhiv originalu za 21 zhovtnya 2014 Procitovano 20 travnya 2020 Literatura RedaguvatiKorn G Korn T Spravochnik po matematike dlya nauchnyh rabotnikov i inzhenerov Moskva Nauka 1973 832 s ros Bronshtejn I N Semendyaev K A Spravochnik po matematike Izd 7 e stereotipnoe M Gosudarstvennoe izdatelstvo tehniko teoreticheskoj literatury 1967 S 138 139 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Formula Kardano amp oldid 40530764