www.wikidata.uk-ua.nina.az

Ars Magna Джироламо Кардано Ars Magna з латинської Велике мистецтво це важлива книга з алгебри написана Джироламо Кардан

Ars Magna (Джироламо Кардано)

Ars Magna (з латинської: «Велике мистецтво») — це важлива книга з алгебри написана Джироламо Кардано. Вперше вона була видана в 1545 році під назвою Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus (Книга номер один про Велике Мистецтво або Правила Алгебри). Ars Magna була другим виданням цієї книги, видана ще за життя Кардано, в 1570.

«Велике мистецтво»
Автор Джироламо Кардано
Назва мовою оригіналу Ars Magna
Мова латина
Тема математика
Видано 1545

Історія Редагувати

В 1535 Нікколо Тарталья став відомим тим, що вміє розв'язувати кубічні рівняння виду (при ). Проте він вирішив зберегти свій метод в секреті. У 1539 році Кардано, а потім викладач математики в Мілані, опублікував свою першу математичну книгу Pratica Arithmeticæ et mensurandi singularis (Практика Арифметики і Проста Міра Визначення). У тому ж році він попросив Тарталью пояснити йому свій метод вирішення кубічних рівнянь. Після деякого небажання, Тарталья розповів, але він попросив Кардано не ділитися інформацією, поки він не опублікує її. Кардано працює в подальшому протягом наступних декількох років, шукаючи як поширити формулу Тартальї на інші види кубічних рівнянь. Крім того, його учень Лодовіко Феррарі знайшов спосіб розв'язання рівнянь четвертого степеня, але метод Феррарі залежав від формули Тартальї, оскільки використовував допоміжне кубічне рівняння (резольвента). Згодом Кардано стало відомо, що формула Тартальї була створена Сципіоном дель Ферро ще до відкриття її самим Тартальєю, і це спонукало його опублікувати ці результати в його книзі.

Зміст Редагувати

Книга, яка ділиться на сорок глав, містить перше опубліковане розв'язання рівнянь третього та четвертого степеня. Кардано в передмові визнає, що Тарталья дав йому формулу розв'язання кубічних рівнянь, і що та ж формула була виявлена Сципіоном дель Ферро:

...у наш час Сципіон дель Ферро відкрив формулу... Нікколо Тарталья з Брешії, наш друг, що був викликаний на змагання з учнем дель Ферро на ймення Антоніо Маріо Фіоре, розв’язав, щоб не бути переможеним, ту ж саму проблему і після довгих прохань передав секрет мені.

Він також вказує, що автором методу розв'язання рівнянь четвертого степеня є його учень Феррарі.

Оскільки в той час від'ємні числа не були загальновживані, знання як розв'язувати рівняння виду зовсім не означало, що можна розв'язати наприклад рівняння виду (при ). Крім того, Кардано, також пояснює, як привести рівняння виду до кубічного рівняння без квадратичного члена (тобто до виду ), але знову ж таки, він повинен розглянути кілька випадків. В цілому, Кардано розглянув тринадцять різних типів кубічних рівнянь (глави XI—XXIII).

В Ars Magna поняття кратного кореня з'являється вперше (глава I). Кардано наводить приклад рівняння з кратними коренями, де −2 подвійний корінь.

Ars Magna також містить перший випадок появи комплексних чисел (глава XXXVII). Зазначена Кардано проблема, яка призводить до видобування квадратного кореня з від'ємних чисел (відомий як незвідний випадок): знайти два числа, сума яких дорівнює 10, а добуток 40. Відповідь та . Кардано називав це «софізмом», тому що він не бачить ніякого фізичного сенсу в ньому, але сміливо писав «проте ми будемо виконувати операцію» і формально підрахував, що їх добуток дійсно дає 40. Кардано потім говорить, що ця відповідь "настільки витончена, як марна”[уточнити].

Поширена помилка, що саме Кардано ввів комплексні числа в розв'язання кубічних рівнянь. Оскільки формула Кардано для кореня многочлена має вигляд:

квадратний корінь з від'ємних чисел дійсно тут виникає. Проте вираз ніколи не набуває від'ємного значення у випадках, в яких Кардано застосовує формулу.

Примітки Редагувати

  1. Це не означає, що в Ars Magna не зустрічається жодного кубічного рівняння в якого . Наприклад, глава I містить рівняння , для якого . Однак Кардано ніколи не застосовує свою формулу в цих випадках.

Література Редагувати

  • Calinger, Ronald (1999). A contextual history of Mathematics. Prentice-Hall. ISBN 0-02-318285-7. 
  • Cardano, Gerolamo (1545). Ars magna or The Rules of Algebra. Dover (опубліковано 1993). ISBN 0-486-67811-3. 
  • Gindikin, Simon (1988). Tales of physicists and mathematicians. Birkhäuser. ISBN 3-7643-3317-0. 

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Ars Magna z latinskoyi Velike mistectvo ce vazhliva kniga z algebri napisana Dzhirolamo Kardano Vpershe vona bula vidana v 1545 roci pid nazvoyu Artis Magnae Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus Kniga nomer odin pro Velike Mistectvo abo Pravila Algebri Ars Magna bula drugim vidannyam ciyeyi knigi vidana she za zhittya Kardano v 1570 Velike mistectvo Avtor Dzhirolamo KardanoNazva movoyu originalu Ars MagnaMova latinaTema matematikaVidano 1545 Zmist 1 Istoriya 2 Zmist 3 Primitki 4 Literatura 5 PosilannyaIstoriya RedaguvatiV 1535 Nikkolo Tartalya stav vidomim tim sho vmiye rozv yazuvati kubichni rivnyannya vidu x 3 a x b displaystyle x 3 ax b nbsp pri a b gt 0 displaystyle a b gt 0 nbsp Prote vin virishiv zberegti svij metod v sekreti U 1539 roci Kardano a potim vikladach matematiki v Milani opublikuvav svoyu pershu matematichnu knigu Pratica Arithmeticae et mensurandi singularis Praktika Arifmetiki i Prosta Mira Viznachennya U tomu zh roci vin poprosiv Tartalyu poyasniti jomu svij metod virishennya kubichnih rivnyan Pislya deyakogo nebazhannya Tartalya rozpoviv ale vin poprosiv Kardano ne dilitisya informaciyeyu poki vin ne opublikuye yiyi Kardano pracyuye v podalshomu protyagom nastupnih dekilkoh rokiv shukayuchi yak poshiriti formulu Tartalyi na inshi vidi kubichnih rivnyan Krim togo jogo uchen Lodoviko Ferrari znajshov sposib rozv yazannya rivnyan chetvertogo stepenya ale metod Ferrari zalezhav vid formuli Tartalyi oskilki vikoristovuvav dopomizhne kubichne rivnyannya rezolventa Zgodom Kardano stalo vidomo sho formula Tartalyi bula stvorena Scipionom del Ferro she do vidkrittya yiyi samim Tartalyeyu i ce sponukalo jogo opublikuvati ci rezultati v jogo knizi Zmist RedaguvatiKniga yaka dilitsya na sorok glav mistit pershe opublikovane rozv yazannya rivnyan tretogo ta chetvertogo stepenya Kardano v peredmovi viznaye sho Tartalya dav jomu formulu rozv yazannya kubichnih rivnyan i sho ta zh formula bula viyavlena Scipionom del Ferro nbsp u nash chas Scipion del Ferro vidkriv formulu Nikkolo Tartalya z Breshiyi nash drug sho buv viklikanij na zmagannya z uchnem del Ferro na jmennya Antonio Mario Fiore rozv yazav shob ne buti peremozhenim tu zh samu problemu i pislya dovgih prohan peredav sekret meni nbsp Vin takozh vkazuye sho avtorom metodu rozv yazannya rivnyan chetvertogo stepenya ye jogo uchen Ferrari Oskilki v toj chas vid yemni chisla ne buli zagalnovzhivani znannya yak rozv yazuvati rivnyannya vidu x 3 a x b displaystyle x 3 ax b nbsp zovsim ne oznachalo sho mozhna rozv yazati napriklad rivnyannya vidu x 3 a x b displaystyle x 3 ax b nbsp pri a b gt 0 displaystyle a b gt 0 nbsp Krim togo Kardano takozh poyasnyuye yak privesti rivnyannya vidu x 3 a x 2 b x c 0 displaystyle x 3 ax 2 bx c 0 nbsp do kubichnogo rivnyannya bez kvadratichnogo chlena tobto do vidu x 3 a x b 0 displaystyle x 3 ax b 0 nbsp ale znovu zh taki vin povinen rozglyanuti kilka vipadkiv V cilomu Kardano rozglyanuv trinadcyat riznih tipiv kubichnih rivnyan glavi XI XXIII V Ars Magna ponyattya kratnogo korenya z yavlyayetsya vpershe glava I Kardano navodit priklad rivnyannya x 3 12 x 16 displaystyle x 3 12x 16 nbsp z kratnimi korenyami de 2 podvijnij korin Ars Magna takozh mistit pershij vipadok poyavi kompleksnih chisel glava XXXVII Zaznachena Kardano problema yaka prizvodit do vidobuvannya kvadratnogo korenya z vid yemnih chisel vidomij yak nezvidnij vipadok znajti dva chisla suma yakih dorivnyuye 10 a dobutok 40 Vidpovid 5 15 displaystyle 5 sqrt 15 nbsp ta 5 15 displaystyle 5 sqrt 15 nbsp Kardano nazivav ce sofizmom tomu sho vin ne bachit niyakogo fizichnogo sensu v nomu ale smilivo pisav prote mi budemo vikonuvati operaciyu i formalno pidrahuvav sho yih dobutok dijsno daye 40 Kardano potim govorit sho cya vidpovid nastilki vitonchena yak marna utochniti Poshirena pomilka sho same Kardano vviv kompleksni chisla v rozv yazannya kubichnih rivnyan Oskilki formula Kardano dlya korenya mnogochlena x 3 p x q 0 displaystyle x 3 px q 0 nbsp maye viglyad q 2 q 2 4 p 3 27 3 q 2 q 2 4 p 3 27 3 displaystyle sqrt 3 frac q 2 sqrt frac q 2 4 frac p 3 27 sqrt 3 frac q 2 sqrt frac q 2 4 frac p 3 27 nbsp kvadratnij korin z vid yemnih chisel dijsno tut vinikaye Prote viraz q 2 4 p 3 27 displaystyle q 2 4 p 3 27 nbsp nikoli ne nabuvaye vid yemnogo znachennya u vipadkah v yakih Kardano zastosovuye formulu 1 Primitki Redaguvati Ce ne oznachaye sho v Ars Magna ne zustrichayetsya zhodnogo kubichnogo rivnyannya v yakogo q 2 4 p 3 27 lt 0 displaystyle q 2 4 p 3 27 lt 0 nbsp Napriklad glava I mistit rivnyannya x 3 9 12 x displaystyle x 3 9 12x nbsp dlya yakogo q 2 4 p 3 27 175 4 displaystyle q 2 4 p 3 27 175 4 nbsp Odnak Kardano nikoli ne zastosovuye svoyu formulu v cih vipadkah Literatura RedaguvatiCalinger Ronald 1999 A contextual history of Mathematics Prentice Hall ISBN 0 02 318285 7 Cardano Gerolamo 1545 Ars magna or The Rules of Algebra Dover opublikovano 1993 ISBN 0 486 67811 3 Gindikin Simon 1988 Tales of physicists and mathematicians Birkhauser ISBN 3 7643 3317 0 Posilannya Redaguvati Velike mistectvo Ars magna 1545 Arhivovano 26 chervnya 2008 u Wayback Machine Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Ars Magna Dzhirolamo Kardano amp oldid 35345844