Kovariacijna matricya abo kovariacijna tablicya v teoriyi jmovirnostej ce kvadratna matricya yaka skladena z poparnih kovariacij i dispersij dvoh abo bilshe vipadkovih velichin Dvovimirna gausova funkciya gustini jmovirnosti z centrom v 0 0 ta kovariacijnoyu matriceyu 1 00 0 50 0 50 1 00 Tochki vibirki z bagatovimirnogo normalnogo rozpodilu zi standartnim vidhilennyam 3 u priblizno livo verhnomu pryamomu napryamku ta 1 u perpendikulyarnomu napryamku Oskilki skladovi x ta y mayut kovariaciyu dispersiyi x ta y opisuyut cej rozpodil ne povnistyu Neobhidna kovariacijna matricya 2 2 napryamki strilok vidpovidayut vlasnim vektoram ciyeyi matrici kovariaciyi a yihni dovzhini kvadratnim korenyam vlasnih znachen Zmist 1 Viznachennya 1 1 Zauvazhennya 2 Vlastivosti 3 Dzherela 4 PrimitkiViznachennya Redaguvatinehaj X W R n displaystyle mathbf X Omega to mathbb R n nbsp Y W R m displaystyle mathbf Y Omega to mathbb R m nbsp dva vipadkovih vektora rozmirnosti n displaystyle n nbsp i m displaystyle m nbsp vidpovidno Nehaj takozh vipadkovi velichini X i Y j i 1 n j 1 m displaystyle X i Y j i 1 ldots n j 1 ldots m nbsp mayut skinchennij drugij moment tobto X i Y j L 2 displaystyle X i Y j in L 2 nbsp Todi matriceyu kovariaciyi X Y displaystyle mathbf X mathbf Y nbsp nazivayetsyaS c o v X Y E X E X Y E Y displaystyle Sigma mathrm cov mathbf X mathbf Y mathbb E left mathbf X mathbb E mathbf X mathbf Y mathbb E mathbf Y top right nbsp tobto S s i j displaystyle Sigma sigma ij nbsp de s i j c o v X i Y j E X i E X i Y j E Y j i 1 n j 1 m displaystyle sigma ij mathrm cov X i Y j equiv mathbb E left X i mathbb E X i Y j mathbb E Y j right i 1 ldots n j 1 ldots m nbsp E displaystyle mathbb E nbsp Matematichne spodivannya Yaksho X Y displaystyle mathbf X equiv mathbf Y nbsp to S displaystyle Sigma nbsp nazivayetsya matriceyu kovariaciyi vektora X displaystyle mathbf X nbsp i poznachayetsya c o v X displaystyle mathrm cov mathbf X nbsp Taka matricya kovariacij ye uzagalnennyam dispersiyi dlya bagatovimirnoyi vipadkovoyi velichini a yiyi slid skalyarnim virazom dispersiyi bagatovimirnoyi vipadkovoyi velichini Vlasni vektori i vlasni znachennya ciyeyi matrici dozvolyayut ociniti rozmiri i formu hmari rozpodilu vipadkovoyi velichini aproksimuvavshi yiyi elipsoyidom abo elipsom u dvovimirnomu vipadku Zauvazhennya Redaguvati Cej termin maye takozh inshi znachennya Napriklad matriceyu kovariaciyi nazivayetsya matricya skladena z poparnih kovariacij riznih elementiv odnogo vipadkovogo vektora Vlastivosti RedaguvatiSkorochena formula dlya obchislennya matrici kovariaciyi c o v X E X X E X E X displaystyle mathrm cov mathbf X mathbb E left mathbf X mathbf X top right mathbb E mathbf X cdot mathbb E left mathbf X top right nbsp Matricya kovariaciyi vipadkovogo vektora nevid yemno viznachena c o v X 0 displaystyle mathrm cov mathbf X geq 0 nbsp Zmina masshtabu c o v a X a c o v X a a R n displaystyle mathrm cov left mathbf a top mathbf X right mathbf a top mathrm cov mathbf X mathbf a forall mathbf a in mathbb R n nbsp Yaksho vipadkovi vektori X displaystyle mathbf X nbsp i Y displaystyle mathbf Y nbsp nekorelovani c o v X Y 0 displaystyle mathrm cov mathbf X mathbf Y mathbf 0 nbsp toc o v X Y c o v X c o v Y displaystyle mathrm cov mathbf X mathbf Y mathrm cov mathbf X mathrm cov mathbf Y nbsp Matricya kovariaciyi afinnogo peretvorennya c o v A X b A c o v X A displaystyle mathrm cov left mathbf A mathbf X mathbf b right mathbf A mathrm cov mathbf X mathbf A top nbsp de A displaystyle mathbf A nbsp dovilna matricya rozmirnosti n n displaystyle n times n nbsp a b R n displaystyle mathbf b in mathbb R n nbsp Perestanovka argumentiv c o v X Y c o v Y X displaystyle mathrm cov mathbf X mathbf Y mathrm cov mathbf Y mathbf X top nbsp Matricya kovariaciyi aditivna za kozhnim argumentom c o v X 1 X 2 Y c o v X 1 Y c o v X 2 Y displaystyle mathrm cov mathbf X 1 mathbf X 2 mathbf Y mathrm cov mathbf X 1 mathbf Y mathrm cov mathbf X 2 mathbf Y nbsp c o v X Y 1 Y 2 c o v X Y 1 c o v X Y 2 displaystyle mathrm cov mathbf X mathbf Y 1 mathbf Y 2 mathrm cov mathbf X mathbf Y 1 mathrm cov mathbf X mathbf Y 2 nbsp Yaksho X displaystyle mathbf X nbsp i Y displaystyle mathbf Y nbsp nezalezhni toc o v X Y 0 displaystyle mathrm cov mathbf X mathbf Y mathbf 0 nbsp Dzherela RedaguvatiKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Primitki RedaguvatiV inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Covariance matrix angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi listopad 2021 Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Kovarianzmatrix nim Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z nimeckoyi sichen 2023 Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi nimecka Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kovariacijna matricya amp oldid 37914210
