www.wikidata.uk-ua.nina.az

Квант магнітного потоку Ква нт магні тного пото ку одинична порція магнітного потоку яка може існувати всередині надпров

Квант магнітного потоку

Ква́нт магні́тного пото́ку одинична порція магнітного потоку, яка може існувати всередині надпровідникового зразка з тороїдальною топологією.

Квант магнітного потоку дорівнює

де  — приведена стала Планка, c — швидкість світла, e — елементарний заряд. Величина, обернена до кванту магнітного потоку називається сталою Джозефсона

Явище квантування магнітного потоку в надпровідниках було теоретично передбачене Фріцом Лондоном в 1948 році й зафіксовано експериментально в 1961 році американськими та німецькими дослідниками.

Фізична природа Редагувати

Електричний струм в надпровідному колі протікає без втрат і не загасає. Проте квантова природа надпровідного стану вимагає, щоб при обході кола хвильова функція надпровідника змінювала свою фазу на число кратне . Ця вимога призводить до квантування струму в колі. Квантується також і магнітне поле, яке створене цим струмом. Якщо дискретні значення струму залежать від довжини кола, то магнітний потік завжди пропорційний певній сталій, яка отримала назву кванту магнітного потоку.

де n — певне квантове число, яке може мати лише цілі значення.

Квантовані значення струму:

де L — індуктивність зразку.

Математичний опис Редагувати

Густина надпровідного струму у випадку надпровідника у магнітному полі може бути подана у вигляді (розгляд задачі проводиться в системі СІ) узагальненого другого рівняння Лондонів:

де - векторний потенціал магнітного поля, - фаза хвильової функції, m - маса електрона, а - густина носіїв надпровідного струму.

Нехай надпровідник з отвором знаходиться при температурі вищій за критичну, тобто він знаходиться в нормальному а не в надпровідному стані. Якщо до нього прикласти зовнішнє магнітне поле перпендикулярно до площини отовору, а потім знизити температуру нижче критичної, то магнітне поле виштовхнеться із тіла надпровідника й лише в отоворі залишиться деякий потік магнітного поля.

Якщо проінтегрувати рівняння для надпровідного струму вздовж деякого замкненого контуру , що охоплює отвір, але проходить достатньо далеко від краю отвору (на відстані, що значно перевищує лондонівську глибину проникнення), то, маючи на увазі, що в силу віддаленості від країв надпровідника, отримуємо наступне співвідношення:

Оскільки є за визначенням магнітним потоком через площу, яку охоплює контур , отримуємо

де - число квантів магнітного потоку. З вищенаведеного випливає, що функція є багатозначною, оскільки вона змінюється на певну величину після кожного обходу по контуру . З іншого боку хвильова функція надпровідного конденсату є однозначною функцією. Якщо ж при обході контуру та поверненні у вихідну точку фаза може змінитися на величину, кратну числу , то хвильова функція загалом залишиться незмінною, оскільки .

Переписавши вираз для надпровідного стуму та проінтегрувавши його по контуру можна ввести величину

яку Фріц Лондон назвав флюксоїдом. Для розглянутого вище випадку надпровідникового зразку з тороїдальною геомерією флюксоїд збігається з потоком магнітного поля через поверхню внаслідок занулення струму в другому доданку. Якщо цей струм не можна вважати рівним нулеві, зокрема в надпровідниках II-ого роду, то слід враховувати обидва доданки.

Застосування Редагувати

Вимірювання для ефекту Джозефсона Редагувати

Ефект квантування магнітного потоку є основою функціонування СКВІДів[en] (надпровідних квантових інтерферометрів) - приладів, за допомогою яких вимірюють магнітні поля, зокрема надзвичайно слабкі.

При нестаціонарному ефекті Джозефсона наявність напруги на переході приводить до випромінювання з кутовою частотою:

Якщо на перехід подати змінний сигнал, то на вольт-амперній характеристиці можна виявити східці. Іншими словами, частота випромінювання повиння бути кратною до частоти зовнішнього змінного сигналу , тобто:

Таким чином, значення напруг, при яких з'являються східці, рівні:

.

Точки, поставлені після , слід сприймати цілком серйозно, оскільки може досягати досить великих значень - понад сотню. Точність вимірювання повністю визначається точністю задання напруги , оскільки точність вимірювання частот на сьогоднішній день є надзвичайно висока.

Магнітне поле може проникати в довгий контакт Джозефсона[en] також у вигляді квантів . Результатом такого проникнення є утворення так званих джозефсонівських вихорів або флуксонів[en], що є солітонами.

Див. також Редагувати

Література Редагувати

  • V.V. Schmidt (1997). У P. Müller, A.V. Ustinov. The Physics of Superconductors. Introduction to Fundamentals and Applications. (англійська). Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 3-540-61243-2. 
  • Д. Р. Тилли, Дж. Тилли (1977). Сверхтекучесть и сверхпроводимость (російська). Москва: Мир. 
  • Л. Солимар (1974). Туннельный эффект в сверхпроводниках и его применение (російська). Москва: Мир. с. 428. 


Посилання Редагувати

  1. B.S. Deaver and W. M. Fairbank. Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders // Phys. Rev. Lett.. — 1961. — Т. 7. — С. 43. — DOI:10.1103/PhysRevLett.7.43.
  2. R. Doll and M. Näbauer. Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring // Phys. Rev. Lett.. — 1961. — Т. 7. — С. 51. — DOI:10.1103/PhysRevLett.7.51.
  3. Е.М. Ліфшиц, Л.П. Питаевский (1978). Теоретическая физика. IX. Статистическая физика, часть 2. Теория конденсированого состояния. (російська). Москва: Наука. 


Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Kva nt magni tnogo poto ku odinichna porciya magnitnogo potoku yaka mozhe isnuvati vseredini nadprovidnikovogo zrazka z toroyidalnoyu topologiyeyu Kvant magnitnogo potoku dorivnyuye F 0 p ℏ c e 2 067833636 10 7 displaystyle Phi 0 frac pi hbar c e 2 067833636 cdot 10 7 Gs sm2 SGS ta F 0 ℏ p e 2 067833636 10 15 displaystyle Phi 0 frac hbar pi e 2 067833636 cdot 10 15 V s SI de ℏ displaystyle hbar privedena stala Planka c shvidkist svitla e elementarnij zaryad Velichina obernena do kvantu magnitnogo potoku nazivayetsya staloyu Dzhozefsona K J 1 F 0 483597 9 10 9 displaystyle K J 1 Phi 0 483597 9 times 10 9 Gc V 1 SI Yavishe kvantuvannya magnitnogo potoku v nadprovidnikah bulo teoretichno peredbachene Fricom Londonom v 1948 roci j zafiksovano eksperimentalno v 1961 roci amerikanskimi 1 ta nimeckimi 2 doslidnikami Zmist 1 Fizichna priroda 2 Matematichnij opis 3 Zastosuvannya 4 Vimiryuvannya dlya efektu Dzhozefsona 5 Div takozh 6 Literatura 7 PosilannyaFizichna priroda RedaguvatiElektrichnij strum v nadprovidnomu koli protikaye bez vtrat i ne zagasaye Prote kvantova priroda nadprovidnogo stanu vimagaye shob pri obhodi kola hvilova funkciya nadprovidnika zminyuvala svoyu fazu na chislo kratne 2 p displaystyle 2 pi nbsp Cya vimoga prizvodit do kvantuvannya strumu v koli Kvantuyetsya takozh i magnitne pole yake stvorene cim strumom Yaksho diskretni znachennya strumu zalezhat vid dovzhini kola to magnitnij potik zavzhdi proporcijnij pevnij stalij yaka otrimala nazvu kvantu magnitnogo potoku F n F 0 displaystyle Phi n Phi 0 nbsp de n pevne kvantove chislo yake mozhe mati lishe cili znachennya Kvantovani znachennya strumu 3 J p ℏ c 2 e L n displaystyle J frac pi hbar c 2 e L n nbsp SGS ta J p ℏ e L n displaystyle J frac pi hbar e L n nbsp SI de L induktivnist zrazku Matematichnij opis Redaguvati nbsp Gustina nadprovidnogo strumu u vipadku nadprovidnika u magnitnomu poli mozhe buti podana u viglyadi rozglyad zadachi provoditsya v sistemi SI uzagalnenogo drugogo rivnyannya Londoniv j e ℏ m 8 2 e ℏ A r displaystyle mathbf j frac e hbar m left nabla theta frac 2e hbar mathbf A right rho nbsp de A displaystyle mathbf A nbsp vektornij potencial magnitnogo polya 8 displaystyle theta nbsp faza hvilovoyi funkciyi m masa elektrona a r PS r 2 displaystyle rho Psi mathbf r 2 nbsp gustina nosiyiv nadprovidnogo strumu Nehaj nadprovidnik z otvorom znahoditsya pri temperaturi vishij za kritichnu tobto vin znahoditsya v normalnomu a ne v nadprovidnomu stani Yaksho do nogo priklasti zovnishnye magnitne pole perpendikulyarno do ploshini otovoru a potim zniziti temperaturu nizhche kritichnoyi to magnitne pole vishtovhnetsya iz tila nadprovidnika j lishe v otovori zalishitsya deyakij potik magnitnogo polya Yaksho prointegruvati rivnyannya dlya nadprovidnogo strumu vzdovzh deyakogo zamknenogo konturu G displaystyle Gamma nbsp sho ohoplyuye otvir ale prohodit dostatno daleko vid krayu otvoru na vidstani sho znachno perevishuye londonivsku glibinu proniknennya to mayuchi na uvazi sho j 0 displaystyle mathbf j 0 nbsp v silu viddalenosti vid krayiv nadprovidnika otrimuyemo nastupne spivvidnoshennya G 8 d l 2 e ℏ G A d l displaystyle oint Gamma mathbf nabla theta d mathbf l frac 2e hbar oint Gamma mathbf A d mathbf l nbsp Oskilki G A d l F displaystyle oint Gamma mathbf A d mathbf l Phi nbsp ye za viznachennyam magnitnim potokom cherez ploshu yaku ohoplyuye kontur G displaystyle Gamma nbsp otrimuyemo F F 0 2 p G 8 d l n F 0 displaystyle Phi frac Phi 0 2 pi oint Gamma nabla theta d mathbf l n Phi 0 nbsp de n 0 1 2 3 displaystyle n 0 1 2 3 nbsp chislo kvantiv magnitnogo potoku Z vishenavedenogo viplivaye sho funkciya 8 r displaystyle theta mathbf r nbsp ye bagatoznachnoyu oskilki vona zminyuyetsya na pevnu velichinu pislya kozhnogo obhodu po konturu G displaystyle Gamma nbsp Z inshogo boku hvilova funkciya nadprovidnogo kondensatu PS r r e i 8 r displaystyle Psi mathbf r sqrt rho e i theta mathbf r nbsp ye odnoznachnoyu funkciyeyu Yaksho zh pri obhodi konturu ta povernenni u vihidnu tochku faza 8 r displaystyle theta mathbf r nbsp mozhe zminitisya na velichinu kratnu chislu 2 p displaystyle 2 pi nbsp to hvilova funkciya zagalom zalishitsya nezminnoyu oskilki e 2 i p n 1 displaystyle e 2i pi n 1 nbsp Perepisavshi viraz dlya nadprovidnogo stumu ta prointegruvavshi jogo po konturu mozhna vvesti velichinu F ℏ 2 e G 8 d l F m 2 e 2 G j d l PS r 2 displaystyle Phi equiv frac hbar 2e oint Gamma mathbf nabla theta d mathbf l Phi frac m 2e 2 oint Gamma frac mathbf j d mathbf l Psi mathbf r 2 nbsp yaku Fric London nazvav flyuksoyidom Dlya rozglyanutogo vishe vipadku nadprovidnikovogo zrazku z toroyidalnoyu geomeriyeyu flyuksoyid zbigayetsya z potokom magnitnogo polya cherez poverhnyu vnaslidok zanulennya strumu j displaystyle mathbf j nbsp v drugomu dodanku Yaksho cej strum ne mozhna vvazhati rivnim nulevi zokrema v nadprovidnikah II ogo rodu to slid vrahovuvati obidva dodanki Zastosuvannya RedaguvatiVimiryuvannya dlya efektu Dzhozefsona RedaguvatiEfekt kvantuvannya magnitnogo potoku ye osnovoyu funkcionuvannya SKVIDiv en nadprovidnih kvantovih interferometriv priladiv za dopomogoyu yakih vimiryuyut magnitni polya zokrema nadzvichajno slabki Pri nestacionarnomu efekti Dzhozefsona nayavnist naprugi na perehodi V 0 displaystyle V 0 nbsp privodit do viprominyuvannya z kutovoyu chastotoyu w 0 e ℏ V 0 displaystyle omega 0 frac e hbar V 0 nbsp Yaksho na perehid podati zminnij signal to na volt ampernij harakteristici mozhna viyaviti shidci Inshimi slovami chastota viprominyuvannya w 0 displaystyle omega 0 nbsp povinnya buti kratnoyu do chastoti zovnishnogo zminnogo signalu w displaystyle omega nbsp tobto w 0 n w displaystyle omega 0 n omega nbsp n 1 2 displaystyle n 1 2 nbsp Takim chinom znachennya naprug pri yakih z yavlyayutsya shidci rivni V 0 n n ℏ e w displaystyle V 0n n frac hbar e omega nbsp n 1 2 displaystyle n 1 2 nbsp Tochki postavleni pislya n 1 2 displaystyle n 1 2 nbsp slid sprijmati cilkom serjozno oskilki n displaystyle n nbsp mozhe dosyagati dosit velikih znachen ponad sotnyu Tochnist vimiryuvannya povnistyu viznachayetsya tochnistyu zadannya naprugi V 0 displaystyle V 0 nbsp oskilki tochnist vimiryuvannya chastot na sogodnishnij den ye nadzvichajno visoka Magnitne pole mozhe pronikati v dovgij kontakt Dzhozefsona en takozh u viglyadi kvantiv F 0 displaystyle Phi 0 nbsp Rezultatom takogo proniknennya ye utvorennya tak zvanih dzhozefsonivskih vihoriv abo fluksoniv en sho ye solitonami Div takozh RedaguvatiNadprovidnist Efekt DzhozefsonaLiteratura RedaguvatiV V Schmidt 1997 U P Muller A V Ustinov The Physics of Superconductors Introduction to Fundamentals and Applications anglijska Berlin Heidelberg Springer Verlag ISBN 3 540 61243 2 M Tinkham 1996 Introduction to Superconductivity anglijska vid 2d ed New York McGraw Hill Inc ISBN 0070648786 D R Tilli Dzh Tilli 1977 Sverhtekuchest i sverhprovodimost rosijska Moskva Mir L Solimar 1974 Tunnelnyj effekt v sverhprovodnikah i ego primenenie rosijska Moskva Mir s 428 Posilannya Redaguvati B S Deaver and W M Fairbank Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders Phys Rev Lett 1961 T 7 S 43 DOI 10 1103 PhysRevLett 7 43 R Doll and M Nabauer Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring Phys Rev Lett 1961 T 7 S 51 DOI 10 1103 PhysRevLett 7 51 E M Lifshic L P Pitaevskij 1978 Teoreticheskaya fizika IX Statisticheskaya fizika chast 2 Teoriya kondensirovanogo sostoyaniya rosijska Moskva Nauka nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Kvant magnitnogo potoku amp oldid 39837931