Зв'язний простір — топологічний простір, який не можна подати у вигляді об'єднання двох неперетинних відкритих множин. Зв'язність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів.
Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззовні.
Формальне означення Редагувати
Такі означення еквівалентні. Топологічний простір називається зв'язним, якщо:
- Єдиними одночасно відкритими і замкнутими множинами є лише та .
- не можна подати як об'єднання двох не порожніх розділених множин.
- не можна поділити на дві замкнені непорожні множини без перетинів.
- Єдиними множинами, границя яких є пустою є лише та .
Приклади Редагувати
- зі стандартною топологією є зв'язним топологічним простором.
Джерела Редагувати
- Бурбакі Н. Загальна топологія: Основні структури. — 3-е. — М. : Наука, 1968. — С. 276. — (Елементи математики)(рос.)
В іншому мовному розділі є повніша стаття Connected space(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
|
| Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |