Закон Біо — Савара — Лапласа

Закон Біо-Савара-Лапласа  — закон, який визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм.

Мал. 1.

Формулювання закону

Якщо магнітне поле створюється декількома провідниками зі струмом, то індукція результуючого поля є векторною сумою індукцій полів, що створюються кожним провідником окремо. 

Історія формування

Спочатку Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар на підставі своїх експериментів сформулювали закон, що визначав напруженість магнітного поля навколо дуже довгого прямолінійного провідника зі струмом. Цей закон називають законом Біо-Савара. П'єр-Симон Лаплас узагальнив результати Біо та Савара, сформулювавши закон, який визначав напруженість магнітного поля в будь-якій точці навколо контуру зі струмом довільної форми. Хоча історично закон був сформульований для напруженості магнітного поля, в сучасному формулюванні використовується магнітна індукція.

Магнітне поле навколо прямолінійного провідника

За законом Біо-Савара:

де  — магнітна індукція в точці М на відстані r від прямолінійного провідника із струмом I (мал. 1); k — коефіцієнт пропорційності, величина і розмірність якого залежать від вибору системи фізичних величин, r — радіус-вектор.

У Міжнародній системі величин (ISQ)

де  — магнітна стала.

У гаусовій системі

де  — швидкість світла.

Магнітне поле навколо контуру довільної форми

Закон Біо-Савара експериментально відкрили 1820 Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар. Цей закон є частковим випадком загальнішого закону Біо-Савара-Лапласа сформульованого П'єром-Симоном Лапласом 1820 на підставі матеріалів з численних дослідів Біо і Савара.

Мал. 2.

За цим законом величина магнітної індукції в точці М на відстані r від елемента М провідника довільної форми визначається формулою:

де α — кут між напрямом струму I і напрямом радіуса-вектора r (мал. 2). Повна магнітна індукція B, створена струмом у провіднику довільної форми і скінченної довжини, дорівнює геометричній сумі елементарних індукцій. У векторній формі це записується як:

Наприклад, інтегруванням одержують формули для магнітної індукції навколо нескінченно довгого прямолінійного провідника зі струмом, наведену вище. Аналогічно можна отримати формулу Біо—Савара для магнітного поля в центрі колового струму

Магнітна індукція поля в середній частині дуже довгого соленоїда та ін. Напрям магнітної індукції в усіх випадках визначається за правилом гвинта, або за правилом правої руки.

Джерела

• Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
• Фріш С. Е., Тіморєва А. В. Курс загальної фізики, т. 2. К., 1953.