Зада́ча оптиміза́ції — задача знаходження точки (точок) екстремуму, або декількох екстремумів заданої функції.
Формальне визначення Редагувати
Нехай задано деяку множину X із n-вимірного евклідового простору і функцію f(x), визначену на X. Необхідно знайти точки мінімуму значень функції f(x) на X. Або:
тут f(x) — цільова функція, X — допустима множина, кожна точка x цієї множини — допустима точка задачі.
Також, задачу оптимізації можна сформулювати як пошук максимуму (максимумів) цільової функції:
ця задача еквівалентна попередній задачі мінімізації цільової функції із знаком мінус, в тому сенсі, що їхні множини розв'язків збігаються.
Розв'язки задачі Редагувати
Розв'язки задачі можна розділити на дві множини:
Де Uε(x*) = {x ∈ Rn | ‖x — x*‖ ≤ ε} — куля радіусу ε в центрі x*.
Вільне ПЗ для розв'язування задач чисельної оптимізації Редагувати
- OpenOpt[недоступне посилання з квітня 2019] (Ліцензія BSD, див. також вступ )
Джерела Редагувати
- Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М. : Высшая школа, 1986.
Див. також Редагувати
- Задача безумовної оптимізації
- Задача умовної оптимізації
- Задача математичного програмування
- Задача опуклого програмування
- Чисельні методи оптимізації
- Багатокритеріальна оптимізація
- Тестові функції для оптимізації
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |