У математиці множина розв'язків — це множина значень, які задовольняють заданому набору рівнянь або нерівностей.
Наприклад, для набору многочленів над кільцем , множина розв'язків є підмножиною на якій всі поліноми перетворюються на нуль, формально
Допустимий регіон задачі оптимізації з обмеженнями є множиною розв'язків обмежень.
Приклади
- Множиною розв'язків єдиного рівняння є множина {0}.
- Для будь-якого ненульового многочлена над комплексними числами в одній змінній множина розв'язків складається зі скінченної кількості точок.
- Однак для комплексного полінома з більш ніж однією змінною множина розв'язків не має ізольованих точок.
Зауваження
В алгебричній геометрії множини розв'язків називають алгебричними множинами, якщо немає нерівностей. Над дійсними числами і з нерівностями їх називають напівалгебричними множинами.
Інші значення
Загальніше, множина розв'язків для довільної колекції E відношень (Ei) (i змінюється в деякому наборі індексів I) для набору невідомих , які мають набувати значень у відповідних просторах , — множина S всіх розв'язків відношень E, де розв'язок це сімейство значень таке, що підстановка замість у колекції E робить усі відношення істинними.
(Замість відношень, що залежать від невідомих, правильніше говорити про предикати, колекція E є їх логічною кон'юнкцією, а множина розв'язків є оберненим відображенням булевого значення істина за допомогою пов'язаної з ним [en].)
Наведене вище визначення є окремим випадком цього, якщо множину поліномів fi інтерпретувати як множину рівнянь fi(x)=0.
Приклади
- Множиною розв'язків для E={x+y=0} при є .
- Множиною розв'язків для E = {x+y=0} при є S={−y}. (Тут y не «оголошено» як невідоме, і тому його слід розглядати як , від якого залежить рівняння, а отже, й множина розв'язків.)
- Множиною розв'язків для при є інтервал S=[0,2] (оскільки не визначено для від'ємних значень x).
- Множиною розв'язків для при є (див. тотожність Ейлера).
Див. також
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U matematici mnozhina rozv yazkiv ce mnozhina znachen yaki zadovolnyayut zadanomu naboru rivnyan abo nerivnostej Napriklad dlya naboru f i displaystyle f i mnogochleniv nad kilcem R displaystyle R mnozhina rozv yazkiv ye pidmnozhinoyu R displaystyle R na yakij vsi polinomi peretvoryuyutsya na nul formalno x R i I f i x 0 displaystyle x in R forall i in I f i x 0 Dopustimij region zadachi optimizaciyi z obmezhennyami ye mnozhinoyu rozv yazkiv obmezhen PrikladiMnozhinoyu rozv yazkiv yedinogo rivnyannya x 0 displaystyle x 0 ye mnozhina 0 Dlya bud yakogo nenulovogo mnogochlena f displaystyle f nad kompleksnimi chislami v odnij zminnij mnozhina rozv yazkiv skladayetsya zi skinchennoyi kilkosti tochok Odnak dlya kompleksnogo polinoma z bilsh nizh odniyeyu zminnoyu mnozhina rozv yazkiv ne maye izolovanih tochok ZauvazhennyaV algebrichnij geometriyi mnozhini rozv yazkiv nazivayut algebrichnimi mnozhinami yaksho nemaye nerivnostej Nad dijsnimi chislami i z nerivnostyami yih nazivayut napivalgebrichnimi mnozhinami Inshi znachennyaZagalnishe mnozhina rozv yazkiv dlya dovilnoyi kolekciyi E vidnoshen Ei i zminyuyetsya v deyakomu nabori indeksiv I dlya naboru nevidomih x j j J displaystyle x j j in J yaki mayut nabuvati znachen u vidpovidnih prostorah X j j J displaystyle X j j in J mnozhina S vsih rozv yazkiv vidnoshen E de rozv yazok x k displaystyle x k ce simejstvo znachen x j k j J j J X j textstyle left x j k right j in J in prod j in J X j take sho pidstanovka x k displaystyle x k zamist x j j J displaystyle left x j right j in J u kolekciyi E robit usi vidnoshennya istinnimi Zamist vidnoshen sho zalezhat vid nevidomih pravilnishe govoriti pro predikati kolekciya E ye yih logichnoyu kon yunkciyeyu a mnozhina rozv yazkiv ye obernenim vidobrazhennyam bulevogo znachennya istina za dopomogoyu pov yazanoyi z nim en Navedene vishe viznachennya ye okremim vipadkom cogo yaksho mnozhinu polinomiv fi interpretuvati yak mnozhinu rivnyan fi x 0 Prikladi Mnozhinoyu rozv yazkiv dlya E x y 0 pri x y R 2 displaystyle x y in mathbb R 2 ye S a a a R displaystyle S a a a in mathbb R Mnozhinoyu rozv yazkiv dlya E x y 0 pri x R displaystyle x in mathbb R ye S y Tut y ne ogolosheno yak nevidome i tomu jogo slid rozglyadati yak vid yakogo zalezhit rivnyannya a otzhe j mnozhina rozv yazkiv Mnozhinoyu rozv yazkiv dlya E x 4 displaystyle E sqrt x leqslant 4 pri x R displaystyle x in mathbb R ye interval S 0 2 oskilki x displaystyle sqrt x ne viznacheno dlya vid yemnih znachen x Mnozhinoyu rozv yazkiv dlya E e i x 1 displaystyle E e ix 1 pri x C displaystyle x in mathbb C ye S 2 p Z displaystyle S 2 pi mathbb Z div totozhnist Ejlera Div takozhRozv yazuvannya rivnyan en