www.wikidata.uk-ua.nina.az

Дзета розподіл У теорії ймовірності та статистиці дзета розподіл є дискретним розподілом ймовірностей Якщо X є дельта ро

Дзета-розподіл


У теорії ймовірності та статистиці дзета -розподіл є дискретним розподілом ймовірностей . Якщо X є дельта-розподіленою випадковою величиною з параметром s, то ймовірність того, що X прийме ціле значення k, задається наступною функцією ймовірності

zeta

Plot of the Zeta PMF on a log-log scale. (The function is only defined at integer values of k. The connecting lines do not indicate continuity.)
Функція розподілу ймовірностей
Параметри
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє
Мода
Дисперсія
Ентропія
Твірна функція моментів (mgf) does not exist
Характеристична функція

де ζ ( s ) є дзета -функцією Рімана, яка є невизначена при s = 1.

Кратності окремих простих множників від X є незалежними випадковими величинами .

Дзета -функція Рімана, як сума всіх доданків при цілому додатному числі k, виглядає як нормалізація розподілу Зипфа . Терміни "розподіл Зипфа" та "дзета -розподіл" часто використовуються як взаємозамінні. Але варто звернути увагу, що хоча розподіл дзети сам по собі є імовірнісним розподілом, він не асоціюється із законом Зіффа з тією самою експонентою.

Визначення Редагувати

Зета -розподіл є визначений для натуральних чисел , а її функція ймовірності задається як

де є параметром і - дзета-функція Рімана .

Кумулятивна функція розподілу задається формулою

де - узагальнене гармонічне число

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U teoriyi jmovirnosti ta statistici dzeta rozpodil ye diskretnim rozpodilom jmovirnostej Yaksho X ye delta rozpodilenoyu vipadkovoyu velichinoyu z parametrom s to jmovirnist togo sho X prijme cile znachennya k zadayetsya nastupnoyu funkciyeyu jmovirnostizetaPlot of the Zeta PMF on a log log scale The function is only defined at integer values of k The connecting lines do not indicate continuity Funkciya rozpodilu jmovirnostejParametri s 1 displaystyle s in 1 infty Nosij funkciyi k 1 2 displaystyle k in 1 2 ldots Rozpodil imovirnostej 1 k s z s displaystyle frac 1 k s zeta s Funkciya rozpodilu jmovirnostej cdf H k s z s displaystyle frac H k s zeta s Serednye z s 1 z s for s gt 2 displaystyle frac zeta s 1 zeta s textrm for s gt 2 Moda 1 displaystyle 1 Dispersiya z s z s 2 z s 1 2 z s 2 for s gt 3 displaystyle frac zeta s zeta s 2 zeta s 1 2 zeta s 2 textrm for s gt 3 Entropiya k 1 1 k s z s log k s z s displaystyle sum k 1 infty frac 1 k s zeta s log k s zeta s Tvirna funkciya momentiv mgf does not existHarakteristichna funkciya Li s e i t z s displaystyle frac operatorname Li s e it zeta s f s k k s z s displaystyle f s k k s zeta s de z s ye dzeta funkciyeyu Rimana yaka ye neviznachena pri s 1 Kratnosti okremih prostih mnozhnikiv vid X ye nezalezhnimi vipadkovimi velichinami Dzeta funkciya Rimana yak suma vsih dodankiv k s displaystyle k s pri cilomu dodatnomu chisli k viglyadaye yak normalizaciya rozpodilu Zipfa Termini rozpodil Zipfa ta dzeta rozpodil chasto vikoristovuyutsya yak vzayemozaminni Ale varto zvernuti uvagu sho hocha rozpodil dzeti sam po sobi ye imovirnisnim rozpodilom vin ne asociyuyetsya iz zakonom Ziffa z tiyeyu samoyu eksponentoyu Viznachennya RedaguvatiZeta rozpodil ye viznachenij dlya naturalnih chisel k 1 displaystyle k geq 1 nbsp a yiyi funkciya jmovirnosti zadayetsya yak P x k 1 z s k s displaystyle P x k frac 1 zeta s k s nbsp de s gt 1 displaystyle s gt 1 nbsp ye parametrom i z s displaystyle zeta s nbsp dzeta funkciya Rimana Kumulyativna funkciya rozpodilu zadayetsya formuloyu P x k H k s z s displaystyle P x leq k frac H k s zeta s nbsp de H k s displaystyle H k s nbsp uzagalnene garmonichne chislo H k s i 1 k 1 i s displaystyle H k s sum i 1 k frac 1 i s nbsp Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Dzeta rozpodil amp oldid 33535925