Внутрішня точка у топології це точка яка входить у дану множину разом з деяким своїм околом Точка Х є внутрішньою для мн

Внутрішня точка, у топології — це точка, яка входить у дану множину разом з деяким своїм околом.

Точка Х є внутрішньою для множини S, а точка У — ні, оскільки будь-який її окіл виходить за межі множини S.

Інтуїтивно внутрішня точка - це точка, яка не перебуває на краю.

Визначення

Нехай — топологічний простір з топологією , і . Точка є внутрішньою для тоді і тільки тоді, коли існує відкрита множина , така що та .

Зауваження

З визначення відразу виходить, що у відкритій множині всі точки внутрішні.
Також вірно і зворотне: множина, всі точки якої внутрішні, є відкритою.

Окремі випадки

У метричному просторі визначення внутрішньої точки приймає наступний вигляд. Хай X — метричний простір з метрикою d, і M — його підмножина. Точка є внутрішньою для M тоді і тільки тоді, коли існує , таке що . Інакше кажучи, x входить в M разом з кулею радіусу з центром в x.

Дивись також

Посилання

стаття на PlanetMath [ 12 червня 2019 у Wayback Machine.]

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.