www.wikidata.uk-ua.nina.az

Велика теорема Ферма Вели ка теоре ма Ферма відома теорема Ферма остання теорема Ферма твердження що для довільного нату

Велика теорема Ферма

Вели́ка теоре́ма Ферма́ (відома теорема Ферма, остання теорема Ферма) — твердження, що для довільного натурального числа рівняння (рівняння Ферма) не має розв´язків у цілих числах , відмінних від нуля.

,
Теорема Ферма

Вона була сформульована приблизно в 1637 році французьким математиком П'єром Ферма на полях книги Діофанта «Арифметика»[en] таким чином:

Видання 1670 року «Арифметики» Діофанта включає коментар Ферма, зокрема його «велику теорему» (Observatio Domini Petri de Fermat).

Зустрічаються більш вузькі варіанти формулювання, один з яких стверджує, що це рівняння не має натуральних коренів. Однак очевидно, що якщо існують корені в цілих числах, то існують і в натуральних числах. Справді, нехай a, b, c — цілі числа, що задовольняють рівняння Ферма. Якщо n парне, то |a |, | b |, | c | теж будуть коренями, а якщо непарне, то перенесемо всі степені з від'ємними значеннями в іншу частину рівняння, змінивши знак. Наприклад, якби існував розв'язок рівняння і при цьому від'ємне, а інші додатні, то , і отримуємо натуральні рішення c, | a |, b. Тому обидва формулювання еквівалентні.

Узагальненнями затвердження теореми Ферма є спростована гіпотеза Ейлера і відкрита гіпотеза Ландера - Паркіна - Селфріджа[en].

Неможливо розкласти ні куб на два куби, ні біквадрат на два біквадрати, ні взагалі довільний степінь, більший від квадрата, на два степені з еквівалентним показником. Я відкрив цьому воістину чудове доведення, але ці поля для нього занадто малі.
Оригінальний текст (лат.)
Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere; cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

Історія доведення Редагувати

Для випадку n = 3 цю теорему в X столітті намагався довести Ал-Ходжанді, але його доказ до наших днів не зберігся.

У загальному вигляді теорему сформулював П'єр Ферма в 1637 році на полях «Арифметики» Діофанта. Справа в тому, що Ферма записував свої гіпотези на полях математичних трактатів. Теорему, про яку йде мова, він записав з припискою, що знайдене ним доведення цієї теореми надто довге, щоб його можна було помістити на полях цієї книги.

Пізніше Ферма опублікував доведення для випадку , що дає підстави для сумнівів, чи було у нього доведення для загального випадку.

Леонард Ейлер в 1770 році довів теорему для випадку , Діріхле та Лежандр в 1825 — для , Габрієль Ламе — для . Ернст Куммер довів, що теорема справедлива для всіх простих n, менших за 100, за можливим винятком так званих іррегулярних простих 37, 59, 67.

Над повним доведенням Великої теореми працювало чимало видатних математиків і безліч дилетантів-аматорів; вважається, що теорема стоїть на першому місці за кількістю некоректних «доказів». Проте ці зусилля привели до отримання багатьох важливих результатів сучасної теорії чисел. Давид Гільберт у своїй доповіді «Математичні проблеми» на II Міжнародному конгресі математиків (1900) зазначив, що пошук доведення для цієї, здавалося б, малозначної теореми, привів до глибоких результатів у теорії чисел.

У 1908 році німецький математик Пауль Вольфскель[en] заповів 100 тис. німецьких марок тому, хто доведе теорему Ферма. Однак після Першої світової війни премія знецінилася.

Німецький математик Герхард Фрай припустив, що Велика теорема Ферма є наслідком гіпотези Таніями — Сімура — Вейля. Це припущення було доведено Кеном Рібет.

Про доведення теореми було оголошено влітку 1993 року. Під час триденної лекції в Інституті сера Ісаака Ньютона у Кембріджі Ендрю Вайлс озвучив основні принципи доведення гіпотези Таніями-Сімури, наслідком якої було доведення і Великої теореми Ферма. Але, коли рукописи з детальним доказом було передано на рецензування, в одному з розділів було знайдено суттєву помилку. Остаточне доведення теореми було здійснено Ендрю Вайлсом за участі Річарда Тейлора тільки 1995 року.[джерело?] 129-сторінкове доведення було надруковане у журналі «Annals of Mathematics[en]».

У 2016 році за доведення Великої теореми Ферма Ендрю Вайлс отримав премію Абеля.

Колін Мак-Ларт зазначив, що, можливо, доказ Вайлса вийде спростити, щоб не припускати існування так званих «великих кардиналів».

Примітки Редагувати

  1. Annals_of_Mathematics. Архів оригіналу за 24 червня 2013. Процитовано 5 грудня 2012. 

Література Редагувати

  • Постников М. М. Теорема Ферма. — М. : Наука, 1978. — 130 с.
  • Рибенбойм П. Последняя теорема Ферма для любителей = Fermat's Last Theorem for Amateurs. — М. : Мир, 2003. — 429 с.
  • Сингх С. Великая теорема Ферма = Fermat's Last Theorem. — М. : МЦНМО, 2000. — 288 с.
  • Хинчин А. Я. Великая теорема Ферма. — М.-Л. : Госиздат, 1927. — 76 с.
  • Эдвардс Г. Последняя теорема Ферма: Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел = Fermat's Last Theorem: A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory. — М. : Мир, 1980. — 486 с.

Див. також Редагувати


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Veli ka teore ma Ferma vidoma teorema Ferma ostannya teorema Ferma tverdzhennya sho dlya dovilnogo naturalnogo chisla n 3 displaystyle n geq 3 rivnyannya x n y n z n displaystyle x n y n z n rivnyannya Ferma ne maye rozv yazkiv u cilih chislah x y z displaystyle x y z vidminnih vid nulya x n y n z n displaystyle x n y n neq z n n gt 2 x y z Z displaystyle n gt 2 x y z in mathcal Z Teorema FermaVona bula sformulovana priblizno v 1637 roci francuzkim matematikom P yerom Ferma na polyah knigi Diofanta Arifmetika en takim chinom Vidannya 1670 roku Arifmetiki Diofanta vklyuchaye komentar Ferma zokrema jogo veliku teoremu Observatio Domini Petri de Fermat Zustrichayutsya bilsh vuzki varianti formulyuvannya odin z yakih stverdzhuye sho ce rivnyannya ne maye naturalnih koreniv Odnak ochevidno sho yaksho isnuyut koreni v cilih chislah to isnuyut i v naturalnih chislah Spravdi nehaj a b c cili chisla sho zadovolnyayut rivnyannya Ferma Yaksho n parne to a b c tezh budut korenyami a yaksho neparne to perenesemo vsi stepeni z vid yemnimi znachennyami v inshu chastinu rivnyannya zminivshi znak Napriklad yakbi isnuvav rozv yazok rivnyannya a 3 b 3 c 3 displaystyle a 3 b 3 c 3 i pri comu a displaystyle a vid yemne a inshi dodatni to b 3 c 3 a 3 displaystyle b 3 c 3 a 3 i otrimuyemo naturalni rishennya c a b Tomu obidva formulyuvannya ekvivalentni Uzagalnennyami zatverdzhennya teoremi Ferma ye sprostovana gipoteza Ejlera i vidkrita gipoteza Landera Parkina Selfridzha en Nemozhlivo rozklasti ni kub na dva kubi ni bikvadrat na dva bikvadrati ni vzagali dovilnij stepin bilshij vid kvadrata na dva stepeni z ekvivalentnim pokaznikom Ya vidkriv comu voistinu chudove dovedennya ale ci polya dlya nogo zanadto mali Originalnij tekst lat Cubum autem in duos cubos aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duas ejusdem nominis fas est dividere cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi Hanc marginis exiguitas non caperet Zmist 1 Istoriya dovedennya 2 Primitki 3 Literatura 4 Div takozhIstoriya dovedennya RedaguvatiDlya vipadku n 3 cyu teoremu v X stolitti namagavsya dovesti Al Hodzhandi ale jogo dokaz do nashih dniv ne zberigsya U zagalnomu viglyadi teoremu sformulyuvav P yer Ferma v 1637 roci na polyah Arifmetiki Diofanta Sprava v tomu sho Ferma zapisuvav svoyi gipotezi na polyah matematichnih traktativ Teoremu pro yaku jde mova vin zapisav z pripiskoyu sho znajdene nim dovedennya ciyeyi teoremi nadto dovge shob jogo mozhna bulo pomistiti na polyah ciyeyi knigi Piznishe Ferma opublikuvav dovedennya dlya vipadku n 4 displaystyle n 4 nbsp sho daye pidstavi dlya sumniviv chi bulo u nogo dovedennya dlya zagalnogo vipadku Leonard Ejler v 1770 roci doviv teoremu dlya vipadku n 3 displaystyle n 3 nbsp Dirihle ta Lezhandr v 1825 dlya n 5 displaystyle n 5 nbsp Gabriyel Lame dlya n 7 displaystyle n 7 nbsp Ernst Kummer doviv sho teorema spravedliva dlya vsih prostih n menshih za 100 za mozhlivim vinyatkom tak zvanih irregulyarnih prostih 37 59 67 Nad povnim dovedennyam Velikoyi teoremi pracyuvalo chimalo vidatnih matematikiv i bezlich diletantiv amatoriv vvazhayetsya sho teorema stoyit na pershomu misci za kilkistyu nekorektnih dokaziv Prote ci zusillya priveli do otrimannya bagatoh vazhlivih rezultativ suchasnoyi teoriyi chisel David Gilbert u svoyij dopovidi Matematichni problemi na II Mizhnarodnomu kongresi matematikiv 1900 zaznachiv sho poshuk dovedennya dlya ciyeyi zdavalosya b maloznachnoyi teoremi priviv do glibokih rezultativ u teoriyi chisel U 1908 roci nimeckij matematik Paul Volfskel en zapoviv 100 tis nimeckih marok tomu hto dovede teoremu Ferma Odnak pislya Pershoyi svitovoyi vijni premiya znecinilasya Nimeckij matematik Gerhard Fraj pripustiv sho Velika teorema Ferma ye naslidkom gipotezi Taniyami Simura Vejlya Ce pripushennya bulo dovedeno Kenom Ribet Pro dovedennya teoremi bulo ogolosheno vlitku 1993 roku Pid chas tridennoyi lekciyi v Instituti sera Isaaka Nyutona u Kembridzhi Endryu Vajls ozvuchiv osnovni principi dovedennya gipotezi Taniyami Simuri naslidkom yakoyi bulo dovedennya i Velikoyi teoremi Ferma Ale koli rukopisi z detalnim dokazom bulo peredano na recenzuvannya v odnomu z rozdiliv bulo znajdeno suttyevu pomilku Ostatochne dovedennya teoremi bulo zdijsneno Endryu Vajlsom za uchasti Richarda Tejlora tilki 1995 roku dzherelo 129 storinkove dovedennya bulo nadrukovane u zhurnali Annals of Mathematics en 1 U 2016 roci za dovedennya Velikoyi teoremi Ferma Endryu Vajls otrimav premiyu Abelya Kolin Mak Lart zaznachiv sho mozhlivo dokaz Vajlsa vijde sprostiti shob ne pripuskati isnuvannya tak zvanih velikih kardinaliv Primitki Redaguvati Annals of Mathematics Arhiv originalu za 24 chervnya 2013 Procitovano 5 grudnya 2012 Literatura RedaguvatiPostnikov M M Teorema Ferma M Nauka 1978 130 s Ribenbojm P Poslednyaya teorema Ferma dlya lyubitelej Fermat s Last Theorem for Amateurs M Mir 2003 429 s Singh S Velikaya teorema Ferma Fermat s Last Theorem M MCNMO 2000 288 s Hinchin A Ya Velikaya teorema Ferma M L Gosizdat 1927 76 s Edvards G Poslednyaya teorema Ferma Geneticheskoe vvedenie v algebraicheskuyu teoriyu chisel Fermat s Last Theorem A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory M Mir 1980 486 s Div takozh RedaguvatiTeorema Ferma Teorema Ferma mala nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Velika teorema Ferma amp oldid 39663953